四川省資陽市中和場鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省資陽市中和場鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，那么角B等于ABCD參考答案：C2. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（ ）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74參考答案：C執(zhí)行程序框圖，；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法

2、點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3. 已知函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）A B C. D參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)，若則 （ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 命題“?xR，tanx1”的否定是( )A?x?R，

3、tanx1B?xR，tanx=1C?x?R，tanx1D?xR，tanx=1參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論解答：解：命題為全稱命題，則命題的否定為?xR，tanx=1，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)6. 在等差數(shù)列中，則=（ ） （A）24 （B）22 （C）20 （D）8參考答案：答案：A 7. 已知命題q：?xR，x20，則（）A命題q：?xR，x20為假命題B命題q：?xR，x20為真命題C命題q：?xR，x20為假命題D命題q：?xR，x20為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】本題中的命題是

4、一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定，再進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題q：?xR，x20，命題q：?xR，x20，為真命題故選D8. 若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（）A B8 C D2參考答案：B9. 已知為等差數(shù)列，則等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7參考答案：B解析：即同理可得公差.選B。10. 若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11，則tana6( )A. B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為 .參考

5、答案：由題意，知 ，又由橢圓的定義知， ，聯(lián)立，解得，所以，所以，所以，所以，所以橢圓的方程為.12. 在ABC中，分別是所對(duì)的邊，若則 參考答案：213. 已知，若，則的最大值是_參考答案：略14. 命題“，”的否定為 參考答案：， 15. 設(shè)向量a，b的夾角為，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sin=_.參考答案：略16. 命題“R，cossin1 ”的否定是 命題（填“真”或“假”）參考答案：真當(dāng)時(shí)，cossin11，所以原命題為假命題，故其否定為真命題17. 在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為_.參考答案：因?yàn)?/p>

6、側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，所以把正三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，正方體的體對(duì)角線長，設(shè)外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，且是與27的等比中項(xiàng)（1）求an；（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）；（2）（1）設(shè)的公差為，且，據(jù)題意則有，即，解得，（2），前項(xiàng)和19. （12分）（2014?泉州模擬）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n+12，數(shù)列bn是首項(xiàng)為a1，公差為d（d0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列（）

7、求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（）若cn=（nN*），求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用公式，能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（）由cn=，利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【解答】解：（）因?yàn)镾n=2n+12，所以，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21+12=2=21，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2n+12n=2n，（2分）又a1=S1=21+12=2=21，也滿足上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（3分）b1=a1=2，設(shè)公差為d，則由b1，b3，b9成等比數(shù)列，得（2+2d）2=2

8、（2+8d），（4分）解得d=0（舍去）或d=2，（5分）所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n（6分）（）cn=（8分）數(shù)列cn的前n項(xiàng)和：Tn=（10分）=1=1=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用20. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年在九章算術(shù)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體如圖，在塹堵ABCA1B1C1中，ACBC（）求證：四棱錐BA1ACC1為陽馬；并判斷四面體BA1CC1是

9、否為鱉臑，若是，請(qǐng)寫出各個(gè)面的直角（只要求寫出結(jié)論）（）若A1A=AB=2，當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大時(shí)，求二面角CA1BC1的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）由塹堵ABCA1B1C1的性質(zhì)得：四邊形A1ACC1是矩形，推導(dǎo)出BCA1A，BCAC，從而BC平面A1ACC1，由此能證明四棱錐BA1ACC1為陽馬，四面體BA1CC1是否為鱉臑，四個(gè)面的直角分別是A1CB，A1C1C，BCC1，A1C1B（）陽馬BA1ACC1的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=時(shí)，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直

10、角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大時(shí)，二面角CA1BC1的余弦值【解答】證明：（）由塹堵ABCA1B1C1的性質(zhì)得：四邊形A1ACC1是矩形，A1A底面ABC，BC?平面ABC，BCA1A，又BCAC，A1AAC=A，A1A，AC?平面A1ACC1，BC平面A1ACC1，四棱錐BA1ACC1為陽馬，四面體BA1CC1是否為鱉臑，四個(gè)面的直角分別是A1CB，A1C1C，BCC1，A1C1B解：（）A1A=AB=2，由（）知陽馬BA1ACC1的體積：=，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=時(shí)，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，2），B（，0，0）

11、，C1（0，0，2），=（0，2），=（，0，0），=（0，0），=（，0，2），設(shè)平面CA1B的法向量=（x，y，z），則，取y=，得=（0，1），設(shè)平面C1A1B的法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（，0，1），設(shè)當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大時(shí)，二面角CA1BC1的平面角為，則cos=，當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大時(shí)，二面角CA1BC1的余弦值為21. 一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知（）求袋中白球的個(gè)數(shù)；（）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：（）設(shè)袋中有白球個(gè)，則， 即，解得.4分（）隨機(jī)變量的分布列如下：012 .7分. .2分22. 如圖，四邊形為矩形，平面，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.（I）求證；（II）求四棱錐的體積；（III）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.參考答案：（1）DA平面ABE，BCDABC平面ABE，AE?平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AE?平面ACE，AEBFBCBF=B，AE面BEC，又BE?平面BEC，AEBEADBE，AEAD=A，BE面DAE，DE?面DAE，DEBE（2）作EHAB于H，DA平面ABE，DA?面ABCD，面ABCD面ABE，EHAB，面ABCD面ABE=AB，EH面ABCDAEBE，AE=