四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)賈家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)賈家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間【解答】解：由y=f（x）的圖象易得當(dāng)x0或x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，0）和（2，+）上單

2、調(diào)遞增；當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C2. 設(shè)集合U=R，A=x|y=ln（1-x），B=x|x2-3x0，則A?UB=（）A、x|0 x1 B、x|1x3 C、x|0 x3 D、x|x1參考答案：A由A中y=ln（1-x），得到1-x0，即x1，A=x|x1，由B中不等式變形得：x（x-3）0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，?UB=x|0 x3，則A?UB=x|0 x1，故選：A3. 已知，則a, b, c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，因此,故選A.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的

3、性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及多個(gè)數(shù)比較大小問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個(gè)數(shù)比較大小問(wèn)題，屬于中檔題. 多個(gè)數(shù)比較大小問(wèn)題能綜合考查多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是常常是命題的熱點(diǎn)，對(duì)于這類問(wèn)題，解答步驟如下：（1）分組，先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)根據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（3）整理，將各個(gè)數(shù)按順序排列.4. 已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C. 3 D4參考答案：B5. 設(shè)ab，函數(shù)y=（xa）2（xb）的圖象可能是（）ABC

4、D參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)解析式判斷y的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象位置即可得出正確答案【解答】解：由題，=（xa）2的值大于等于0，故當(dāng)xb時(shí)，y0，xb時(shí)，y0對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，C選項(xiàng)中的圖符合故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次函數(shù)的圖象問(wèn)題，利用特殊情況xb，xb時(shí)y的符號(hào)變化確定比較簡(jiǎn)單6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A64B72C80D112參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長(zhǎng)為4的組合體分別求得體積再相加【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合

5、體四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長(zhǎng)為4V正方體=Sh2=424=64，V四棱錐=Sh1=16，所以V=64+16=80故選：C7. 已知點(diǎn)P（1，1）及圓C：，點(diǎn)M，N在圓C上，若PMPN，則|MN|的取值范圍為（）A BC D參考答案：A8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，初始值n應(yīng)等于（ ）A. 1B. 4C. 5D. 6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分別驗(yàn)證，求得時(shí)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，初始值應(yīng)等于6，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法與步驟是解答

6、的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知集合M=x|x2，N=x|1x3，則N?RM=（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出?RM，再由交集的定義，即可得到所求集合【解答】解：集合M=x|x2，N=x|1x3，則N?RM=x|1x3x|x2=x|1x2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10. 對(duì)于兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，分別選擇了4個(gè)模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A 模型1，相關(guān)指數(shù)為0.89 B 模型2，相關(guān)指數(shù)為0

7、.98C 模型3，相關(guān)指數(shù)為0.09 D 模型4，相關(guān)指數(shù)為0.50參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則 .參考答案：812. 設(shè)命題，命題，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略13. 若關(guān)于的不等式的解集為，其中，為常數(shù)，則 _.參考答案：14略14. 在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是_參考答案：0.25 15. 已知，若，則a=_；參考答案：因?yàn)椋?，又因?yàn)椋浴?6. 已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)= 參考答案：17. 不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集為 。參考答案：（-2，-1）

8、（0，1）解析：x(|x|-1)(x+2)0 0 x1 或-2x-1原不等式解集為（-2，-1）（0，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（）若a=1，c=2，求ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形 【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的

9、正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求【解答】（I）證明：sinB（tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=sinB?=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincsinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，0BsinB=ABC的面積【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形

10、的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用19. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知,. （1）求通項(xiàng)an ； （2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值。參考答案： 20. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設(shè)，若滿足：對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（2）由（1）知：.對(duì)任意的恒成立, 即：恒成立，整理得：對(duì)任意的恒成立，即：對(duì)任意的恒成立. 在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.略21. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA平

11、面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，點(diǎn)M，E分別是PA，PD的中點(diǎn)（I）求證：CE平面PAB；（II）點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DM所成角最小時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)參考答案：() 證明：連接，因?yàn)辄c(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，所以，/，所以/，所以四邊形為平行四邊形，所以/3分又因?yàn)槠矫妫矫妫?平面 4分() 解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，則，5分所以，設(shè)， 6分又，所以7分設(shè)， 則， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值， 即直線與所成角取得最小值，此時(shí)10分22. 已知，圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l

12、與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長(zhǎng)度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：將圓C的方程x2+y28y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2（1）若直線l與