四川省資陽市雁江區(qū)石嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省資陽市雁江區(qū)石嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為 ( A)36 (B)24 (C)18 (D)12參考答案：【知識點】排列與組合；計數(shù)原理. J2 J1A 解析：第一節(jié)從除甲、乙、丙以外的三人中任選一人上課，由3種方法；第二、三節(jié)從除上第一節(jié)課的教師和丙教師外的四名教師中，任選兩名分別上第二、三節(jié)課，由種方法. 根據(jù)分步計數(shù)原理得不同的

2、安排方案種數(shù)為種. 故選 A. 【思路點撥】完成把六名教師中安排4人各上一節(jié)課這個事件，需分兩步：第一步，安排上第一節(jié)課的教師；第二步，安排上第二、三節(jié)課的教師，(第四節(jié)丙教師上).求得完成每步方法數(shù)后，由分步計數(shù)原理得結(jié)論. 2. 若，則ABCD參考答案：B解答：.故選B.3. 已知p：x24x+30，q：f（x）=存在最大值和最小值，則p是q的（）A充分而不必要條件B充要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解不等式，求出關(guān)于p的x的范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出關(guān)于q的x的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件即可【解答】解

3、：由x24x+30，解得：1x3，故命題p：1x3；f（x）=x+，x0時，f（x）有最小值2，x0時，f（x）有最大值2，故命題q：x0，故命題p是命題q的充分不必要條件，故選：A4. 若lgalgb0(其中a1，b1)，則函數(shù)f(x)ax與g(x)bx的圖象（ ）A關(guān)于直線yx對稱 B關(guān)于y軸對稱 C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于原點對稱參考答案：B5. 已知的夾角是 （ ） A30 B45 C90 D135參考答案：B6. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）ABC2+D3+參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得

4、出該幾何體是三棱柱與長方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長方體的組合體，且三棱柱的底面為底面邊長是1，底邊上的高是1，三棱柱的高是3，長方體的底面是邊長為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長方體=113+112=故選：B【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目7. 已知的圖象如圖所示，則A. B. C. D.或參考答案：C8. 函數(shù)y（3x2）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，0）B（0，）C（，3）和（1，） D（3，1）參考答案：D解析：y

5、2xex（3x2）ex（2x3x2）ex0，2x3x20，x（3，1）9. 若圓關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是A.2 B.3 C.4 D.6 參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為。因為圓關(guān)于直線對稱，所以圓心在直線上，所以，即。點到圓心的距離為，所以當(dāng)時，有最小值。此時切線長最小為，所以選C.10. 已知,那么（）ABCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量滿足，則( ) A2 B C4 D參考答案：B略12. 定義在（0，）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）sinxf（x）cosx0，設(shè)a=f（），b=f（），c=2f（），則a，

6、b，c的大小關(guān)系是參考答案：cba考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：設(shè)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷出g（x）單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到大小解答：解：由于f（x）sinxf（x）cosx0，則設(shè)g（x）=，則有g(shù)（x）0，則g（x）在（0，）上遞增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=由于0，即有g(shù)（）g（）g（），則有cba故答案為：cba點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查單調(diào)性的運用：比較大小，注意運用導(dǎo)數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵13. 若是冪函數(shù)，且滿足= 。參考答案：14. 已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(

7、，0上是增函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是 參考答案：；略15. 在ABC中，B=60，BC邊上的高，則BC= 參考答案：1或2【考點】相似三角形的性質(zhì)【專題】選作題；綜合法；推理和證明【分析】先求出AB，再在ABC中，由余弦定理可得BC23BC+2=0，即可得出結(jié)論【解答】解：B=60，BC邊上的高，AB=3在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60代入可得，7=32+BC223BC，整理可得，BC23BC+2=0，BC=1或2故答案為1或2【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB，屬于基礎(chǔ)試題

8、16. 九章算術(shù)中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是 ： 參考答案：59，26【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和【分析】第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5X）尺，則X4=（0.5x），由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天

9、的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5X）尺則打洞時間相等：X4=（0.5x）解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是59：26故答案為：59，26【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用17. 在極坐標(biāo)中，曲線與的交點

10、的極坐標(biāo)為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義函數(shù)(1)令函數(shù)的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程；(2)令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實數(shù)b使得曲線在處有斜率為的切線，求實數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)，且時，證明參考答案：解：（1）， 由，得 又，由，得，又，切點為 存在與直線垂直的切線，其方程為，即（2）由，得 由，得 在上有解在上有解得在上有解， 而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號， （3）證明： 令，則， 當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時， 又當(dāng)時， 當(dāng)且時，即19. 已知.（1）當(dāng)時，求證：；（2）若有三個零點時，求a的范圍.參考答案：（1）證明

11、：，令，在上單調(diào)遞減，所以原命題成立.（2）由有三個零點可得有三個零點，當(dāng)時，恒成立，可得至多有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，恒成立，可得至多有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，記得兩個零點為，不妨設(shè)，且，時，；時，；時，觀察可得，且，當(dāng)時，；單調(diào)遞增，所以有，即，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞減，由（1）知，且，所以在上有一個零點，由，且，所以在上有一個零點，綜上可知有三個零點，即有三個零點，所求的范圍是.20. 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3）試題分析：（1）利用f（0）=0即

12、可解出；（2）利用減函數(shù)的定義即可證明；（3）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可解出試題解析：（1）由可得（2）由（1）可得：，則，函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)（3）可得,函數(shù)為上的減函數(shù)所以有所以 解得考點：1函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；2函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明21. 已知曲線為參數(shù)），為參數(shù)）。（1）化的方程為普通方程（4分）（2）若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線為參數(shù)）距離的最小值.（6分）參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=lnx（1）若方程f（x+a）=x有且只有一個實數(shù)解，求a的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2mx（m）的極值點x1，x2（x1x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）

13、2x2bx的零點，記h（x）為函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，求y=（x1x2）h（）的最小值參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)切點為（x0，x0），繼而求出a的值（2）先根據(jù)函數(shù)g（x）=f（x）+x2mx（m）的極值點x1，x2求得x1+x2=m，x1?x2=1，再根據(jù)極值點x1，x2（x1x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）2x2bx的零點，得到b=2m+，再化簡y=（x1x2）h（）得到y(tǒng)=?（2m+），判斷出在mf（x+a）=x有且只有一個實數(shù)解，分別畫出函數(shù)y=f（x+a）的圖象和y=x的圖象，

14、如圖所示，當(dāng)y=f（x+a）的圖象和y=x的圖象相切時只有一個實數(shù)解，設(shè)切點為（x0，x0），k=f（x0+a）=1，x0=f（x0+a）=ln（x0+a），解得a=1，（2）g（x）=f（x）+x2mx=lnx+x2mx，g（x）=+xm=，令g（x）=0，得x2mx+1=0，函數(shù)g（x）=f（x）+x2mx（m）的極值點x1，x2（x1x2）x1+x2=m，x1?x2=1，x1x2=x1，x2（x1x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）2x2bx的零點，即h（x）=f（x）2x2bx=lnx2x2bx=0由兩個解分別為x1，x2，h（x1）=lnx12x12bx1=0，h（x2）=lnx22x22bx2=0，由+得lnx12x12bx1+lnx22x22bx2=0，整理得2m2+bm4=0，即b=2m+h（x）為函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，h（x）=4xb，h（）=4（x1+x2）b，y=（x1x2）h（）=?（