人教版《正多邊形和圓》課件初中數(shù)學(xué)

1、第1課時24.3 正多邊形和圓九年級上冊 RJ初中數(shù)學(xué)第1課時24.3 正多邊形和圓九年級上冊 RJ初中數(shù)學(xué)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：1.對角互補(bǔ)；2.四個內(nèi)角的和是360；3.任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對角相等(即外角等于內(nèi)對角)知識回顧圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：1.對角互補(bǔ)；知識回顧1. 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2. 理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系. 3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2. 理解并掌握正多邊形半下面這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?課堂導(dǎo)入下面這些美麗的圖案

2、，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從什么叫做正多邊形？各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟龋徊皇?，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?正多邊形各邊相等各角相等缺一不可知識點(diǎn)1新知探究什么叫做正多邊形？各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是這種方

3、法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法AOM 120，如圖所示，AOB是正三角形，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，直徑FC/AB，AO,BO的延長線分別交O于點(diǎn)D,E.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？六邊形ABCDEF是正六邊形圖中MON的度數(shù)是_；用圓規(guī)在O 上順次截取6條求證：(1) AC/ED；四個內(nèi)角的和是360；如果一個正多邊形的中心角為72，那么這個正多邊形的邊數(shù)是()OE=OH=OF=OG.解: 如圖，連接OA.正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？S為正多邊形的面積，l為正多邊形的周長

4、，r為邊心距等邊三角形的邊長是2 ，如圖，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點(diǎn)M.AhR+r BR2r C D.邊長為a，邊心距為r的正n邊形的面積如何計(jì)算？一條邊所對的圓心角最大的圖形是正三角形.已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形正多邊形的對稱性所有的正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.n為偶數(shù)時，它還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從OABCD以正四邊形為例，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB，CD的垂直平分線，OA=OB，OD=OC.G

5、H是邊AD，BC的垂直平分線，OA=OD，OB=OC.OA=OB=OC=OD.正方形ABCD有一個以點(diǎn)O為圓心的外接圓.OABCD以正四邊形為例，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論OABCDEFGHAC平分DAB及DCB，BD平分ABC及ADC，OE=OH=OF=OG.正方形ABCD還有一個以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.以正四邊形為例，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？OABCDEFGHAC平分DAB及DCB，BD平分AB所有的正多邊形是不是都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,并且這兩個圓是同心圓.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓.任意多邊形不一定有外接圓和內(nèi)切圓.所有的

6、正多邊形是不是都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓？名稱定義圖形中心一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心. 半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心角正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.邊心距正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.中心角半徑R邊心距rO與正多邊形有關(guān)的概念名稱定義圖形中心一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的1.如圖所示，AOB是正三角形，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，直徑FC/AB，AO,BO的延長線分別交O于點(diǎn)D,E.求證：六邊形ABCDEF為圓內(nèi)接正六邊形.解： AOB是正三角形， AOB=OAB=OBA =60,OB=O

7、A,點(diǎn)B在O上.FC/AB,FOA=OAB=60,COB=OBA= 60,AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，跟蹤訓(xùn)練新知探究1.如圖所示，AOB是正三角形，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作1.如圖所示，AOB是正三角形，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，直徑FC/AB，AO,BO的延長線分別交O于點(diǎn)D,E.求證：六邊形ABCDEF為圓內(nèi)接正六邊形.ABBCCDDEEFAF，六邊形ABCDEF是正六邊形1.如圖所示，AOB是正三角形，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作2.如果一個四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，那么這個四邊形一定是()A矩形B菱形C正方形 D不能確定C解: 只有正多邊形的外接圓與內(nèi)切

8、圓才是同心圓，故這個四邊形是正方形故選C.2.如果一個四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，那么這個四邊形一例 有一個亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).抽象成知識點(diǎn)2新知探究例 有一個亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基作OPBC垂足為P.利用勾股定理，可得邊心距r=亭子地基的面積S=作OPBC垂足為P.利用勾股定理，可得邊心距r=亭子地(2020隨州中考)設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結(jié)論不正確的是（ ）已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都

9、是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？(2)圖（2）中，MON的度數(shù)是_，(3)直接寫出MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系式： 等邊三角形的邊長是2 ，(2020隨州中考)設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結(jié)論不正確的是（ ）邊心距、邊長、半徑間的關(guān)系式圓內(nèi)接正多邊形的輔助線(2) 若O的半徑為4，求它的內(nèi)接正方形的邊長.B2 C2 D2如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是()如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是()對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作圖.解:如圖，連接正六邊形的中心與各個頂點(diǎn)，得

10、到六個等邊三角形，任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓.解: 如圖，連接OA.利用勾股定理，可得邊心距r= AOB=OAB=OBA =60,OB=OA,多邊形ABCDEF是正六邊形，正n邊形的中心角怎么計(jì)算？正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？邊長為a，邊心距為r的正n邊形的面積如何計(jì)算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.(2020隨州中考)設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半正多邊形的有關(guān)結(jié)論 2.若已知正n邊形的邊長、周長、邊心距、面積中的任意一項(xiàng)，則可求出其他各項(xiàng).1.正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑；正三角形的邊長等于其外接圓半徑的 倍；正方形的邊長等圖其外接圓半徑的 倍.3.正n邊形的

11、半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形.4.正多邊形的中心角等于外角，中心角和內(nèi)角互補(bǔ).正多邊形的有關(guān)結(jié)論 2.若已知正n邊形的邊長、周長、邊心距、2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角.OABCDEFRM r圓內(nèi)接正多邊形的輔助線2.作邊心距，1.連半徑，得中心角.OABCDEFRM r正多邊形的有關(guān)計(jì)算：名稱公式說明中心角為中心角，n為邊數(shù)邊心距、邊長、半徑間的關(guān)系式R為半徑，r為邊心距，a為邊長周長l為正n邊形的周長，a為邊長面積S為正多邊形的面積，l為正多邊形的周長，r為邊心距正多邊形的有關(guān)計(jì)算：名稱公式說明中心角為中心角，n為邊數(shù)邊1.如果一個正多邊形的中心角為

12、72，那么這個正多邊形的邊數(shù)是()A4 B5 C6 D7跟蹤訓(xùn)練新知探究 B解: 設(shè)這個正多邊形為正n邊形，由題意可知72n360，解得n5.故選B.1.如果一個正多邊形的中心角為72，那么這個正多邊形的邊數(shù)OABCDEFB2.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，正六邊形的周長是12，則O的半徑是( )A. B2 C2 D2解: 如圖，連接OB，OC.多邊形ABCDEF是正六邊形，BOC60. OBOC，OBC是等邊三角形，OBBC.正六邊形的周長是12，BC2.O的半徑是2.故選B.OABCDEFB2.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，C3.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB

13、的度數(shù)是()A60 B45 C30 D22.5C3.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的1.下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是( )AA.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形解:正三角形一條邊所對的圓心角3603=120，正方形一條邊所對的圓心角是3604=90，正五邊形一條邊所對的圓心角是3605=72，正六邊形一條邊所對的圓心角是3606=60，一條邊所對的圓心角最大的圖形是正三角形.故選A.隨堂練習(xí)1.下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是(2.已知圓的半徑是2 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ）A. B. C. D.解:如

14、圖，連接正六邊形的中心與各個頂點(diǎn)，得到六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是2 ，高是3，等邊三角形的面積是 ，正六邊形的面積是 .COABCDEF2.已知圓的半徑是2 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ 483.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形，則BOM .解: 如圖，連接OA.五邊形ABCDE是正五邊形，AOB 72.AMN是正三角形，AOM 120，BOMAOMAOB48.483.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的正多邊形和圓與正多邊形有關(guān)的概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形的性質(zhì)課堂小結(jié)軸對稱中心

15、對稱正多邊形和圓與正多邊形有關(guān)的概念正多邊形的添加輔助線的方法：你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?次方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差小(2020隨州中考)設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結(jié)論不正確的是（ ）解:連接OC，OD，如圖所示.(2)圖中，MON的度數(shù)是_，連接其中的 AB，BC，CA 即可設(shè)OEr，AOR，ADh，等邊三角形的邊長是2 ，正方形的邊長等圖其外接圓半徑的 倍.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?COD=3605=72，矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？圖中MON的度數(shù)是_；連接OB,OC,OMBAOM 1

16、20，邊心距、邊長、半徑間的關(guān)系式圖（3）中MON的度數(shù)是_；同理可得B=C=D=E.(3)直接寫出MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系式： AOB 72.1. 以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是( )A對接中考你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?1. 以半徑為2的圓的內(nèi)接2.一個上、下底面為全等正六邊形的禮盒，高為10 cm，上、下底面正六邊形的邊長為12 cm，如果用彩色膠帶按如圖(1)所示的方式包扎禮盒，所需膠帶的長度至少為 cm.圖(1)圖(2)2.一個上、下底面為全等正六邊形的禮盒，高為10 cm，上、圖(1)圖(2)在RtOB

17、C中，由勾股定理,得OC= cm，上、下底面每段膠帶的長至少為12 cm，所需膠帶的長度至少為612 +610=(72 +60)(cm).2.一個上、下底面為全等正六邊形的禮盒，高為10 cm，上、下底面正六邊形的邊長為12 cm，如果用彩色膠帶按如圖(1)所示的方式包扎禮盒，所需膠帶的長度至少為 cm.題圖中只畫出了禮盒的部分面，但是在包扎禮盒時，上底面和下底面都是需要彩色膠帶的，六個側(cè)面也需要彩色膠帶.圖(1)圖(2)在RtOBC中，由勾股定理,得2.一個上第2課時24.3 正多邊形和圓九年級上冊 RJ初中數(shù)學(xué)第2課時24.3 正多邊形和圓九年級上冊 RJ初中數(shù)學(xué)知識回顧與正多邊形有關(guān)的概

18、念正多邊形的有關(guān)計(jì)算中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形的性質(zhì)軸對稱中心對稱添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距正多邊形和圓知識回顧與正多邊形有關(guān)的概念正多邊形的中心、半徑、邊心距、中學(xué)習(xí)目標(biāo)會利用等分圓周畫圓內(nèi)接正多邊形.學(xué)習(xí)目標(biāo)會利用等分圓周畫圓內(nèi)接正多邊形.正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能借助圓畫一個正多邊形嗎？課堂導(dǎo)入正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能借助圓畫一個正多邊形嗎？課堂導(dǎo)入只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.以圓內(nèi)接正五邊形為例進(jìn)行證明.證明：如圖，得到五邊形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B. 同理可得B=C=D=E

19、.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，O是正五邊形ABCDE的外接圓.OABCDE只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形度量法：用量角器或 30角的三角板度量，使1=2=30ABC即所求.OBCA12知識點(diǎn)新知探究已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形度量法：已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形度量法：用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形度量法：已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形度量法：用圓規(guī)在O 上順

20、次截取6條長度等于半徑(2 cm)的弦，連接其中的 AB，BC，CA 即可OBCA已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內(nèi)接正三角形度量法：例如，由于正六邊形的邊長等于半徑，所以在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，就可以把圓六等分，順次連接各分點(diǎn)即可得到半徑為R的正六邊形.OR對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作圖.例如，由于正六邊形的邊長等于半徑，所以在半徑為R的圓上依次截再如，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出正方形.O對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作圖.再如，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從畫正多邊形的方法次方法簡便，且

21、可以畫任意正多邊形、誤差小畫正多邊形的方法次方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差小用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形.畫正多邊形的方法這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法用尺規(guī)等分圓：畫正多邊形的方法這種方法有局限性，不是任意正用等分圓周的方法畫出下列圖案.解:(1)把圓六等分，分別以六等分點(diǎn)A,B,C,D,E,F為圓心，都以O(shè)A為半徑畫弧即可得到圖案(2)把圓五等分，分別以五等分點(diǎn)A,B,C,D,E為圓心，都以AB為半徑畫弧即可得到圖案跟蹤訓(xùn)練新知探究OABCDEFABCDE用等分圓周的方法畫出下列圖案.解

22、:(1)把圓六等分，分別以六1.畫一個半徑為2 cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星.隨堂練習(xí)1.畫一個半徑為2 cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條2.面積相等的正三角形與正六邊形的邊長之比為 .baab：1：1.2.面積相等的正三角形與正六邊形的邊長之比為 3.如圖，M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正n邊形ABCDEFG的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連接OM，ON. (1)圖（1）中MON的度數(shù)是_；(2)圖（2）中，MON的度數(shù)是_，圖（3）中MON的度數(shù)是_；(3)直接寫出MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系

23、式： 3.如圖，M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABC(1)圖中MON的度數(shù)是_；(2)圖中，MON的度數(shù)是_，圖中MON的度數(shù)是_；1209072(3)直接寫出MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系式： 連接OB,OC,OMBONC,MON=BOC.(1)圖中MON的度數(shù)是_；12090用量角器等分圓 此方法可將圓任意n等分，所以用該方法可作出任意正多邊形，但邊數(shù)很大時，容易產(chǎn)生較大的誤差.用尺規(guī)等分圓此方法是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但有局限性，不能將圓任意等分.課堂小結(jié)正多邊形的畫法用量角器等分圓 此方法可將圓任意n等分，所以用該方法可作出任1.已知O如圖所示.(1) 求作O的內(nèi)接正方形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2) 若O的半徑為4，求它的內(nèi)接正方形的邊長.解：(1) 如圖所示，正方形ABCD即為所求.(2) O的半徑為4，四邊形ABCD是正方形，所以 ACBD，OA=OB=4，所以 AB=對接中考O作直徑AC的垂直平分線.1