四川省成都簡(jiǎn)陽市三星中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分AEC,則CE的長(zhǎng)為()A1B2C3D42如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（ ）A5mB6mC7mD8m3在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是ABCD4如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，已知，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD5如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為 cm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A120B140C1

3、50D1606平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）7下列圖形：國旗上的五角星，有一個(gè)角為60的等腰三角形，一個(gè)半徑為的圓，兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，函數(shù)y的圖象，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有（）A有1個(gè)B有2個(gè)C有3個(gè)D有4個(gè)8一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)

4、根的概率是( )ABCD9若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（ ）A1BCD10 如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D5011已知O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與O的位置關(guān)系是A相離B相切C相交D無法判斷12函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像 與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是（ ）A1B2C0,1D1,2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE相交于點(diǎn)F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號(hào)）14若一元二次方程的一個(gè)根是，則_15已知關(guān)于x的方程

5、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將OABC放大3倍，得到ODEF，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_17如圖，在ABC中，A90，ABAC2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，求圖中陰影部分的面積為_18在一個(gè)布袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)

6、重合，三角板的一邊交于點(diǎn)，另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交于點(diǎn)求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點(diǎn)放于對(duì)角線(不與端點(diǎn)重合)上，使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，另一邊交于點(diǎn)，若，求的值20（8分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大

7、利潤(rùn)是多少元?21（8分）國家教育部提出“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子”.萬州區(qū)某中學(xué)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項(xiàng)目是什么？”，規(guī)定從“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳繩”，“其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇自己最喜歡的項(xiàng)目，且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.最喜歡的鍛煉項(xiàng)目人數(shù)打球120跑步游泳跳繩30其他（1）這次問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ，人數(shù) ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， ，“其他”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 度；（3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生大約有多少人？22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2，y2.23（10

8、分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD,BFC=BAD=2DFC (1)若DFC=40，求CBF的度數(shù)(2)求證: CDDF 24（10分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”.將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和，所以.（1）計(jì)算：，；（2）小明在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)幾個(gè)結(jié)果都為正整數(shù)，小明猜想所有的均為正整

9、數(shù)，你覺得這個(gè)猜想正確嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；（3）若，都是“相異數(shù)”，其中，（，、都是正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，求的最大值.25（12分）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D（xD，yD）為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中1xD1連接AC，BC，DB，DC（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)BCD的面積等于AOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（1）如圖1，求的值

10、.（2）把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、.當(dāng)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，求出點(diǎn)、的坐標(biāo).若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)的取值范圍.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明ADE=AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長(zhǎng)，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，則CE的長(zhǎng)即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE中，BE=AE2CE=BCBE=ADBE=108=1故選B考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性

11、質(zhì)2、D【分析】欄桿長(zhǎng)短臂在升降過程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)變成比例解題【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高x米，則，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，x=1故選D3、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADDB=45，則ADEABC，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D錯(cuò)誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對(duì)角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個(gè)計(jì)算即可判

12、斷.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A選項(xiàng)正確；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在RtBCD中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C選項(xiàng)正確；D、在RtBCD中，cosBDC= , cos=，故D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】OB=10cm，AB=20cm，OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為

13、，紙面面積為 cm2，=150，故選：C【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積= .6、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2或2即得答案【詳解】解：原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段，且A（2，2）、B（3，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）或（4，4）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義可得答案【詳解】解：國旗上的五角星，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；有一個(gè)角為60的等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形

14、；一個(gè)半徑為的圓，是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；函數(shù)y的圖象，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義8、A【詳解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，即滿足p2-4q0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A9、B【分析】先將一元二次

15、方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：直線l和O相交，則dr；直線l和O相切，則d=r；直線l和O相離，則dr（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）因此，O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，65，即：dr直線l與O的

16、位置關(guān)系是相交故選C12、C【解析】分兩種情況討論，當(dāng)m=0和m0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可【詳解】解：若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來確定本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點(diǎn)F作F

17、HAE交AE于H，過點(diǎn)C作CMAB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADE是等邊三角形，可得出AE的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差關(guān)系可得EAF=BAD=45，設(shè)AHHFx，利用EFH的正確可用x表示出EH的長(zhǎng)，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案【詳解】如圖，過點(diǎn)F作FHAE交AE于H，過點(diǎn)C作CMAB交AB于M，ABC是面積為的等邊三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（負(fù)值舍去）ABCADE，ABC是等邊三角形，ADE是等邊三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=

18、FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，F(xiàn)HAE，AFH45，EFH30，AHHF，設(shè)AHHFx，則EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵14、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決【詳解】解：一元二次方程有一個(gè)根為x=1，11-6+m=0，解得，m=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的

19、值15、且；【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可【詳解】關(guān)于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k-10且=（-1）1-4（k-1）1=-4k+90，即，解得：k且k1，故答案為k且k1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵16、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將OABC放大3倍，得到ODEF點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E點(diǎn)E的坐標(biāo)為（43，23）或（-43，-23）即：（12，6）或

20、（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）【點(diǎn)睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解17、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡(jiǎn)化成一個(gè)三角形的面積，然后通過已知條件求出面積【詳解】解：連接AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD，由BD，AD組成的兩個(gè)弓形面積相等，陰影部分的面積就等于ABD的面積，SABDADBD1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球

21、上是寫有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì)，由可證明，從而可得結(jié)論； （2）根據(jù)正方形性質(zhì)

22、可知，結(jié)合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得 ，從而證明 ，由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）首先過點(diǎn)作，垂足為，交AD于M點(diǎn)，由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，證得，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，又，在和中，（ASA），；（2）證明 ：四邊形ABCD是正方形，又，由（1）可知，由（1）可知是等腰直角三角形，由（1）可知，（3）解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，交AD于M點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABNM是矩形， ，又 ，又，又，【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)和判定；涉及了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似

23、三角形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，注意旋轉(zhuǎn)全等模型和一線三垂直模型的應(yīng)用20、（1）進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為1元，（2）當(dāng)降價(jià)為10元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為4900元【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50 x=40（x+45），解得x=180，x+45=1答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)180元，標(biāo)價(jià)1元（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元

24、出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，當(dāng)a=10時(shí)，w最大=4900元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵21、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根據(jù)打球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%可求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求出游泳人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去打球、游泳、跳繩的人數(shù)即為的值；（2）用跳繩人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360即可得到圓心角度數(shù)；（3）用1200人乘以跳繩所占比例即可得出答案

25、.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=（人）游泳人數(shù)（人）（人）故答案為：300，90；（2）n%=n=10，m%=1-40%-25%-20%-10%=5%“其他”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為3605%=18故答案為：10，18；（3）由于在調(diào)查的300名學(xué)生中，喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生有30名，所占的比例為.所以該年級(jí)1200名學(xué)生中估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的有人.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是找到表格數(shù)據(jù)與扇形圖中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.22、 ， 【解析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再將x、y的值代入求解可得解：原式= =當(dāng)，時(shí)，原式= =點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式

26、的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵23、（1）50；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識(shí)進(jìn)行角度的換算即可得；（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算即可證明【詳解】解:(1)BAD=BFC，BAD=BAC+CAD, BFC=BAC+ABF,CAD=ABF又CAD=CBD,ABF=CBDABD=FBC，又，(2)令，則，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，即，又，即【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與三角形性質(zhì)綜合問題，難度適中，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用圓及三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度的運(yùn)算24、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)

27、”的定義即可求解；（2）設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，根據(jù)“相異數(shù)”的定義列出即可求解；（3）根據(jù)，都是“相異數(shù)”，得到，根據(jù)求出x，y的值即可求解.【詳解】（1）；.（2）猜想正確.設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，即，.因?yàn)?，均為正整?shù)，所以任意為正整數(shù).（3），都是“相異數(shù)”，；.，且，都是正整數(shù)，或或或，是“相異數(shù)”，；是“相異數(shù)”，滿足條件的有，或，或， 或或，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵25、（1）拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)（2，1）；（1）M坐標(biāo)（1，0）或（，0）或（，0）或（5，0

28、）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)解析式先求出AOC的面積，設(shè)點(diǎn)D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出DE的長(zhǎng)，再由BCD的面積等于AOC的面積的2倍，列出關(guān)于xD 的方程得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（x，y），分兩種情況討論：當(dāng)BD為邊時(shí)或BD為對(duì)角線時(shí)，列中點(diǎn)關(guān)系式解答.【詳解】解：（1）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（1，0），解得： 拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）如圖，過點(diǎn)D作DHx軸，與直線BC交于點(diǎn)E，拋物線yx2+2x+1，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C（0，1），OC1，SAOC11，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（0，1）直線BC解析式為yx+1，點(diǎn)D（xD，yD），點(diǎn)E（xD，xD+1），yDxD2+2xD+1，DExD2+2xD+1（xD+1）xD2+1xD，SBCD1DE1，BCD的面積等于AOC的面積的2倍2xD2+1xD，xD1（舍去），xD2，點(diǎn)D坐標(biāo)（2，1）；（1）設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（x，y）當(dāng)BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形，BN與DM互相平分， y1，1x2+2x+1x2（不合題意），x0點(diǎn)N（0，1），m1，當(dāng)BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形，BM與DN互相平分， y1，1x2+