2023學(xué)年福建省永定區(qū)第二初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點(diǎn)(3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y的圖象上，則有（）AabcBcbaCcabDbca2已知點(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，

2、則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD無法確定3如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點(diǎn). 若，則的值為（ ）A6B8C10D124將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析是（ ）ABCD5關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是A開口向上B對稱軸是y軸C函數(shù)有最大值D當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大6如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（ ）ABCD7方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.58在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A-2B-1C0D19下列圖

3、形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C等腰三角形D菱形10方程的兩根分別為（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，211等腰直角ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足PAB=PBC=PCA，若BAC=90，AP=1.則CP的長等于（ ） AB2C2D312如圖，矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)EPQ、GKM、BNC的面積依次為S1、S2、S1若S1+S1=10，則S2的值為（ ）A6B8C10D12二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知AB是半圓O的直徑，BAC=20，D是弧AC上任意一點(diǎn)，則D的度數(shù)

4、是_14已知（x、y、z均不為零），則_15拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.16如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)和點(diǎn)均在直線上.；拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)時(shí)；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；不等式的解集為.上述六個(gè)結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是_.（填寫序號即可）17如圖，已知O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，則OP_18菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出旋轉(zhuǎn)過

5、程中線段掃過的扇形面積.20（8分）（1）解方程：（2）已知點(diǎn)P（a+b，-1）與點(diǎn)Q（-5，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a，b的值21（8分）某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且；支架BC與水平線AD垂直，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：，）22（10分）某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多

6、少元？23（10分）已知在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A(m，n)在第一象限內(nèi)，ABOA且ABOA，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，（1）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)時(shí)（如圖1），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上，且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值24（10分）如圖，已知中，.求的面積.25（12分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實(shí)數(shù)且)(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值26 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘

7、自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)HAD，EG15里，HG經(jīng)過點(diǎn)A，問FH多少里？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此進(jìn)行解答【詳解】解：反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，30，035，點(diǎn)（3，a）位于第三象限內(nèi)，點(diǎn)（3，b），（5，c）位于第一象限內(nèi)，bca故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解

8、答本題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般2、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項(xiàng)即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】作EHx軸于點(diǎn)H，EGy軸于點(diǎn)G，根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長度，利用矩形的性質(zhì)得出EBGBAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長度，進(jìn)而寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EHx軸于點(diǎn)H，EGy軸

9、于點(diǎn)G設(shè)AO=a，則OB=2OA=2aABCD為正方形ABC=90，AB=BCEGy軸于點(diǎn)GEGB=90EGB=BOA=90EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中點(diǎn)BG=，EG=aOG=BO-BG=點(diǎn)E的坐標(biāo)為E在反比例函數(shù)上面解得：AO=，BO=故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)E的坐標(biāo).4、B【分析】把配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握

10、平移的規(guī)律：左加右減，上加下減5、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案【詳解】A. 因?yàn)閍=20，所以開口向上，正確；B. 對稱軸是y軸，正確；C. 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值0，錯(cuò)誤；D. 當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得故選【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案【詳解】解：x290，

11、x3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考察了直接開方法解方程，注意開方時(shí)有兩個(gè)根，別丟根8、A【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋?，所以最小的?shù)是.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【詳解】解：A、是軸對稱

12、圖形，不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項(xiàng)正確；故選D10、D【解析】（x1）（x1）=0，可化為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D11、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.【詳解】如圖，BAC=90，AB=AC，設(shè)，則，如圖，,，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出AQEAMGACB，

13、得到,，再通過證明得到PQEKMGNCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關(guān)系，進(jìn)而可得到答案.【詳解】解：矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，AE=EG=GB=DF=FH=HC，AEQ=AGM=ABC=90，ABCD,ADEFGHBCAQE=AMG=ACB, AQEAMGACB，,EG= DF=GB=FH ABCD,（已證）四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，DEFGHBQPE=MKG=CNB，PQEKMGNCB， S1+S1=10，S2=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能找到對應(yīng)邊的比是解答此題的關(guān)鍵二、填空題

14、（每題4分，共24分）13、110【解析】試題解析：AB是半圓O的直徑 故答案為 點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).14、【分析】根據(jù)題意，可設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式即可【詳解】解：設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式中得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解此類題可根據(jù)分式的基本性質(zhì)先用未知數(shù)k表示出x，y，z，再代入計(jì)算15、（-1,0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0），故答案是：（-1,0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握16、【分析】由

15、對稱軸x=1判斷；根據(jù)圖象確定a、b、c的符號；根據(jù)對稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)，通過對稱性得出結(jié)果；根據(jù)的判別式的符號確定；比較x=1時(shí)得出y1的值與x=4時(shí)得出y2值的大小即可；由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2y1時(shí)x的取值范圍即可【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故正確；拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故不正確；拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），根據(jù)對稱性可得，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），故不正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0

16、，的判別式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y1=a-b+c0;當(dāng)x=4時(shí)，y2=4m+n=0,a-b+c4m+n,故不正確；由圖象得：的解集為x1或x4；故不正確；則其中正確的有：故答案為：【點(diǎn)睛】本題選項(xiàng)較多，比較容易出錯(cuò)，因此要認(rèn)真理解題意，明確以下幾點(diǎn)是關(guān)鍵：通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定其的值，即b2-4ac的值：=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；知道對稱軸和拋

17、物線的一個(gè)交點(diǎn)，利用對稱性可以求與x軸的另一交點(diǎn)17、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決【詳解】解：作OEAB交AB與點(diǎn)E，作OFCD交CD于點(diǎn)F，連接OB，如圖所示，則AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圓O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，F(xiàn)PE90，OB10，BE8，四邊形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18、1【分析】根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因?yàn)榱?/p>

18、形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析，【分析】（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)，關(guān)于軸對稱，相等，互為相反數(shù).（2）根據(jù)扇形的面積S=即可解得.【詳解】解：（1）（2） 【點(diǎn)睛】本題考查圖形的對稱，扇形的面積公式.20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個(gè)關(guān)于a、b二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組即可得【詳解】（1），或，或，即；（2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換

19、規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，則，解得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律、解二元一次方程組，熟練掌握方程（組）的解法和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵21、.【分析】設(shè)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】設(shè)， ， ， ，解得：，.819 cm【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.22、（1）S=x2+8x，其中0 x8；（2）能，理由見解析；（3）當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000元【解析】試題分析：（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8x，

20、根據(jù)矩形的面積公式可得答案；（2）由設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；（3）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)的最值情況試題解析：（1）矩形的一邊為x米，周長為16米，另一邊長為（8x）米，S=x（8x）=，其中0 x8，即（0 x8）；（2）能，設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元，當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元時(shí)，面積為24000200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元（3）=，當(dāng)x=4時(shí)，S最大值=16，當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題23、（1）y；（2）B(m+n，nm)；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式即可得到（2）過點(diǎn)作平行于軸的直線，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，構(gòu)造一線三等角全等，得到，所以（3）把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是【詳解】解：（1）過作，交軸于點(diǎn)，為等腰直角三角形，將，代入反