安徽省馬鞍山市雨山建中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線與y軸的交點坐標是（ ）A（4，0）B（-4，0）C（0，-4）D（0，4）2河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米3已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A2B3C4D54中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元5如圖，在正方形 ABCD 中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AEEF有下列結(jié)

3、論：BAE30；射線FE是AFC的角平分線；CFCD；AFABCF其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1 個B2 個C3 個D4 個6在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，則tanA的值為ABCD7目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產(chǎn)品，到期后自動續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（ ）ABCD8已知線段，是線段的黃金分割點，則的長度為（ ）ABC或D以上都不對9如圖，在ABC中，BC8，高AD6，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點G，F(xiàn)在BC上，當(dāng)四邊形EFGH是矩形，且EF

4、2EH時，則矩形EFGH的周長為（）ABCD10為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）A甲、乙的眾數(shù)相同B甲、乙的中位數(shù)相同C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D甲的方差小于乙的方差二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.12圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換13將拋物線y=2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線_；14如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC，ABC30，切線P

5、A交OC延長線于點P，則PA的長為_15如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE2：1，F(xiàn)是AD的中點，射線EF與AC交于點G，與CD的延長線交于點P，則的值為_16（2011南充）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點，AC是O的直徑，若BAC=25，則P=_度17某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實驗，結(jié)果如下：某位顧客購進這種玉米種子10千克，那么大約有_千克種子能發(fā)芽18如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過點和點.若，則的值為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，CD 為O 的直徑，弦 AB 交 CD 于點E，連接 BD、

6、OB（1）求證：AECDEB；（2）若 CDAB，AB=6，DE=1，求O 的半徑長20（6分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學(xué)打算各自隨機選擇到，兩個書店做志愿者服務(wù)活動.（1）求小明、小麗2名同學(xué)選擇不同書店服務(wù)的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學(xué)在同一書店參加志愿服務(wù)活動的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）21（6分）如圖，ABC的角平分線BD=1，ABC=120，A、C所對的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時，求a的值；(2)求ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.22（8分）某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)

7、計費為每平方米2000元設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計費能達到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？23（8分）如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經(jīng)過點的拋物線的對稱軸是（1）求拋物線的解析式（2）平移直線經(jīng)過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，且求證：（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當(dāng)時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由24（8分）不透明的口袋里裝有紅

8、、黃、藍三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍球1個若從中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是（1）求口袋里紅球的個數(shù)；（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍的概率25（10分）解方程:.26（10分）如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CMBP交PA的延長線于點M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求證：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：求圖象

9、與y軸的交點坐標，令x=0，求y即可當(dāng)x=0時，y=4，所以y軸的交點坐標是（0，4）故選D考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征2、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！3、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，x=4，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，中位數(shù)為：1故選B【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)

10、個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).4、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“”表示支出，則80元表示支出80元.考點：相反意義的量5、B【分析】根據(jù)點E為BC中點和正方形的性質(zhì)，得出BAE的正切值，從而判斷，再證明ABEECF，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得ABEAEF，可判斷，過點E作AF的垂線于點G，再證明ABEAGE，ECFEGF，即可證明.【詳解】解：E是BC的中點，tanBAE=，BAE30，故錯誤；四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CE

11、F，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故錯誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射線FE是AFC的角平分線，故正確；過點E作AF的垂線于點G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正確.故選B.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與

12、性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)題目綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BCtanA故選：D【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.8、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】線段，是線段的黃金分割點，當(dāng)，；當(dāng)，故選：C【點睛】此題考查黃

13、金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】通過證明AEFABC，可得，可求EH的長，即可求解【詳解】EFBC，AEFABC，EF2EH，BC=8，AD=6，EH，EF，矩形EFGH的周長故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵10、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本

14、題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比12、旋轉(zhuǎn)【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱故答案為：旋轉(zhuǎn)【點睛】本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為

15、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，以及他們的組合變換13、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【詳解】連接OA，ABC10，AOC2ABC60，切線PA交OC延長線于點P，OAP90，OAOC，APOAtan601故答案為：1【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】設(shè)則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的

16、中點，可得，因此，再通過便可得出【詳解】解：設(shè)，則是平行四邊形，又是的中點故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、50【解析】PA，PB是O是切線，A，B為切點，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案為：5017、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：大量重復(fù)試驗發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，10kg種子

17、中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：100.11=1.1（kg）故答案為：1.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確18、-1【分析】作CHy軸于點H，證明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點C的坐標為（-b，-2b），點D的坐標為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值【詳解】解：如圖，作CHy軸于點H，四邊形ABCD為正方形，AB=BC，AOB=BHC=10

18、，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直線l：（b0）與x，y軸分別交于A，B兩點，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，點C的坐標為（-b，-2b），同理，點D的坐標為（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案為：-1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，直線與坐標軸的交點，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是用b來表示出點C，D的坐標三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得

19、出AD，CABD，從而可求證AECDEB；（2）由垂徑定理可知BE3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”，得AD，CABD，AECDEB（2）CDAB，O為圓心，BEAB3，設(shè)O的半徑為r，DE1，則OEr1，在RtOEB中，由勾股定理得：OE2EB2OB2，即：（r1）232r2，解得r1，即O的半徑為1【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高，需要靈活運用所學(xué)知識20、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可

20、得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點睛】此題主要考查利用樹狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.21、 (1)a=2；(2)或；(3)見解析.【分析】（1）過點作于點，由角平分線定義可得度數(shù)，在中，由，可得，由，得點與點重合，從而，由此得解；（2）范圍內(nèi)兩種情形：情形1：過點作于點，過點作延長線于點，情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，再由三角形的面積公式計算即可；（3）由（2）的結(jié)論即可求得結(jié)果.【詳解】(1)過點作于點，平分，在中，點與點重合，；(2)情形1：過點作于點，過點作延長線于點，平分，在中，在中，；情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，則

21、，在中，于是；(3)證明：由（2）可得=，即=，則a+c=ac【點睛】此題主要考查學(xué)生對解直角三角形的理解及運用，掌握三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關(guān)鍵22、（1）S=x2+8x，其中0 x8；（2）能，理由見解析；（3）當(dāng)x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元【解析】試題分析：（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；（2）由設(shè)計費為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；（3）將函數(shù)解析式配方成頂點式，可得函數(shù)的最值情況試題解

22、析：（1）矩形的一邊為x米，周長為16米，另一邊長為（8x）米，S=x（8x）=，其中0 x8，即（0 x8）；（2）能，設(shè)計費能達到24000元，當(dāng)設(shè)計費為24000元時，面積為24000200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，設(shè)計費能達到24000元（3）=，當(dāng)x=4時，S最大值=16，當(dāng)x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題23、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點的坐標為或.【分析】（1）先求得點A的坐標，然后依據(jù)拋物線過點A，對稱軸是，列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；

23、（2）設(shè)P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明FPC=EPB，最后通過等量代換進行證明即可；（3）設(shè)，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點F的坐標，然后依據(jù)中點坐標公式可得到，從而可求得點Q的坐標（用含t的式子表示），最后，將點Q的坐標代入拋物線的解析式求得t的值即可【詳解】解：（1）當(dāng)時，解得，即，拋物線過點，對稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）平移直線經(jīng)過原點，得到直線，直線的解析式為.點是直線上任意一點，則，.又，.軸，軸 ，.（3）設(shè)，點在點的左側(cè)時，如圖所示，則. ，.四邊形為矩形，.將點的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.當(dāng)

24、點在點的右側(cè)時，如下圖所示，則.，.四邊形為矩形，.將點的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.綜上所述，點的坐標為或.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點坐標公式，用含t的式子表示點Q的坐標是解題的關(guān)鍵24、（1）1；（2）見解析，【分析】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：;（2）列表，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍的情況有4種.【詳解】解：（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根則口袋中紅球有1個（2）列表如下：紅黃黃藍紅-（黃，紅）（黃，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）-（黃，黃）（藍，黃）黃