吉林省松原市第一中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的拋物線是（ ）A.BCD2如圖，向量與均為單位向量，且OAOB，令=+，則=（）A1BCD23已知點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）Ay1y2y3By1y3y

2、2Cy2y1y3Dy3y1y24若2sinA，則銳角A的度數(shù)為（）A30B45C60D755用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=6如圖，則下列比例式錯(cuò)誤的是（ ）ABCD7如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)是（）A4B6C9D128如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y（k10，x0），y（k20，x0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若ABC的面積為6，則k1k2的值為（）A12B12C6D69二次函數(shù)yax2+bx+c的部分對(duì)

3、應(yīng)值如下表x321012y1250343利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是（）A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x310起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升3cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)則關(guān)于的方程的解是_12如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090），若1=110，則= 13在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點(diǎn)G，AD=6，那么AG=_14計(jì)算：2si

4、n245tan45_15在RtABC 中，C是直角，sinA=，則cosB=_16在二次函數(shù)yx2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x2101234y7212m27則m的值為_17在ABC和ABC中，ABC的周長(zhǎng)是20cm，則ABC的周長(zhǎng)是_18已知中，則的長(zhǎng)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(， )；求該一次函數(shù)的解析式;求的面積.20（6分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1） 求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） 當(dāng)m為何值時(shí)，該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于1.21

5、（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）先將豎直向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再水平向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，請(qǐng)畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積22（8分）如圖，在RtABC中，C = 90，點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明（2）若，求OB23（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，a）、D（2，1）直線l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），與

6、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求ABC的面積24（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形類比探究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明（2）DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊

7、存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系25（10分）如圖，海中有一個(gè)小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險(xiǎn)26（10分）如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，連接的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個(gè)單位可得到拋物

8、線y=3x2-1；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個(gè)單位可得到拋物線.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.2、B【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得:=,故選B.3、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個(gè)反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個(gè)象限的增減性，比較三個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，分析可得三點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，即可得答案詳解：雙曲線中的-（k1+1）0，這個(gè)反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個(gè)象限都是增函數(shù)，且10時(shí)，圖像分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，圖像分別位于第二、四象限

9、，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.4、B【解析】等式兩邊除以2，根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定A的度數(shù)【詳解】2sinA，sinA，A45，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵5、C【解析】x2+6x+4=0，移項(xiàng)，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故選C.6、A【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式，即可得出答案【詳解】解：DEBC，A錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案7、D【分析】根據(jù)三視圖，得出

10、立體圖形，從而得出小正方形的個(gè)數(shù)【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個(gè)小正方形則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析8、A【分析】ABC的面積AByA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式即可求解【詳解】解：設(shè)：A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（，m）、B（，m），則：ABC的面積AByA（）m6，則k1k21故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點(diǎn)

11、的特點(diǎn)，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長(zhǎng)度即可求解問題9、C【分析】函數(shù)值y=1對(duì)應(yīng)的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)由此可得y1時(shí),x的取值范圍【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x1,故當(dāng)x1或3時(shí),y1;因此當(dāng)1x3時(shí),y1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察,利用表格中的信息解決問題10、A【分析】設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n，根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54故選

12、A【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可【詳解】A(4，1)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案為：x1=4，x1=1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型12、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得B=D=BAD=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得D=D=90，4=，利用對(duì)頂角相等得到1=2=110，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可

13、計(jì)算出3=70，然后利用互余即可得到的度數(shù)解：如圖，四邊形ABCD為矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案為2013、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：如圖，AD，BE是ABC的中線，且交點(diǎn)為點(diǎn)G，點(diǎn)G是ABC的重心，；故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍14、0【解析】原式=0，故答案為0.15、【分析】由題意直接運(yùn)用直角三角形的邊角間關(guān)

14、系進(jìn)行分析計(jì)算即可求解得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，解：在RtABC中，C是直角，又,.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦和余弦所對(duì)應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點(diǎn)就是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，由此可推出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性求m的值【詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點(diǎn)（-2，7）與（4，7）是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)（-1，2）與（3，2）是對(duì)稱點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=1，橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與（0，-1）是對(duì)稱點(diǎn)，m=-1【點(diǎn)睛】正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對(duì)稱軸，聯(lián)想到對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即

15、可【詳解】 ， 的周長(zhǎng):的周長(zhǎng)=2：3的周長(zhǎng)為20cm，的周長(zhǎng)為30cm，故答案為：30cm【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：D在線段BC上；D在線段BC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可【詳解】作交BC于DD在線段BC上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 D在線段BC的延長(zhǎng)線上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 故答案為：5或1【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)

16、即可得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)題（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可知OC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】（1）將代入正比例函數(shù)得，故點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為把代入，得解方程組，得故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為；（3）在中，令，得即點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積故的面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（2）見解析 （2）【解析】（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=2m2+40，進(jìn)而即可證出：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求

17、得m的值即可【詳解】證明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）設(shè)方程的兩根為a、b，利用根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-m-2，ab=m-2根據(jù)題意得：=2，即：2解得：m=-，當(dāng)m=-時(shí)該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于2【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式21、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和距離，即可得到；（3）依據(jù)扇形的面積計(jì)算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積【詳解】（1）如圖為所求，（2

18、）如圖為所求，（3）B1C1= 線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換及扇形面積求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形22、（2）有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析；（2）【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識(shí)求出CE=2，從而求出BE=2再由ACDE 得出，把各線段的長(zhǎng)代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接OE，如圖 BD是O的直

19、徑， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切線 圖形W與AE所在直線有2個(gè)公共點(diǎn)（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.23、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當(dāng)2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）SABC=【解析】試題分析：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D（

20、2，1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過點(diǎn)A作AEx軸交x軸于點(diǎn)E，由直線l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），可求得點(diǎn)E，B，C的坐標(biāo)，繼而求得答案試題解析：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D（2，1），把點(diǎn)D代入y=（m0），1=，m=2，反比例函數(shù)的解析式為：y=，點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)上，把A代入y=，得到a=2，A（1，2），一次函數(shù)經(jīng)過A（1，2）、D（2，1），把A、D代入y=kx+b （k0），得到： ，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）如

21、圖：當(dāng)2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）過點(diǎn)A作AEx軸交x軸于點(diǎn)E，直線lx軸，N（3，0），設(shè)B（3，p），C（3，q），點(diǎn)B在一次函數(shù)上，p=3+1=4，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，q=，SABC=BCEN=（4）（31）=【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵24、 (1)見解析；（1）DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，證出ABD=BCE，由ASA證明ABDBCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出ADB=BEC=CFA,證出FDE=DEF=EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AGBD于G，由正三角形的性質(zhì)得出ADG60，在RtADG中，DG=b,AG=b, 在RtABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC1