2023學(xué)年四川省眉山市百坡初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列四對圖形中，是相似圖形的是( )A任意兩個三角形B任意兩個等腰三角形C任意兩個直角三角形D任意兩個等邊三角形2已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（ ）ABCD3一個扇形半徑30cm，圓心角120，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm4已知拋物線

2、與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD5對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖象經(jīng)過點(diǎn)B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對稱圖形D當(dāng)時，隨的增大而增大6如圖，這個幾何體的左視圖是（ ）ABCD7如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（ ）ABCD8如圖，在ABC中，DEBC，BC=12，則DE的長是（）A3B4C5D69如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD10如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于()A12.5B

3、15C20D22.5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若DEM的面積為1，則ABCD的面積為_12如圖將矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，則圖中陰影部分的面積為_13一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 14如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)若AB=8，則EF=_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 是函數(shù) 圖象上的點(diǎn)，ABx 軸，垂足為 B，若 ABO的面積為3，則的值為_.16已知cos( a-15)=，那么a

4、=_17方程的解是_18若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A (-4,-2)，將點(diǎn)A向右平移6個單位長度，得到點(diǎn)B.（1）若拋物線y-x2bxc經(jīng)過點(diǎn)A,B，求此時拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)（不與B，C重合），是否存在點(diǎn)D，使ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y-x2bxc的頂點(diǎn)在直線yx2上移動，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個公共點(diǎn)時，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍20（6分）如圖，為外接圓的直徑，

5、點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且滿足，連接，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）過點(diǎn)作，垂足為，求證：.21（6分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)（0360），得到矩形AEFG（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時求證：FDCD；（2）當(dāng)為何值時，GCGB？畫出圖形，并說明理由22（8分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）23（8分）已知AB是O的直徑，C，D是O上AB同側(cè)兩點(diǎn)，BAC26（）如圖1，若ODAB，求ABC和ODC的大?。唬ǎ┤鐖D2，過點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)E，若ODEC，求ACD的大小24（8分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操

6、作實(shí)驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由25（10分）在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長26（10分）某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費(fèi)了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費(fèi)

7、用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系實(shí)際，根據(jù)相似圖形的定義得出2、D【分析】根據(jù)一元二次

8、方程根的判別式等于零，求出的值，進(jìn)而即可得到答案【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=，解得：，=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵3、B【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2r=，r=10cm故選B考點(diǎn)：弧長的計算4、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線的表達(dá)式【詳解】拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線的表達(dá)式為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是解題的

9、關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個選項進(jìn)行分析，判斷對錯即可【詳解】解：A、當(dāng)x=1時，y=1，函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)，故本選項錯誤；B、，函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)三視圖概念即可解題.【詳解】解：因為物體的左側(cè)高,所以會將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替,故選B.【點(diǎn)睛】本題考

10、查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)【詳解】AB是圓O的直徑故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題解析：在ABC中，DEBC， 故選B.9、C【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【詳解】，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，故B的坐標(biāo)為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，解得：

11、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)10、B【詳解】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BOF=15故選:B二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,AD=BC,ADBCDEFCHF, DEMBHM , F是CD的中點(diǎn)DF=CFDE=CHE是AD中點(diǎn)AD=2DEBC=2DEBC=2CHBH=

12、3CH 四邊形ABCD是平行四邊形 故答案為:16.12、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，A=90，AB=3，AD=BC=2，BD=，S矩形ABCD=ABBC=32=6矩形BEFG是由矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到的BF=BD=，DBF=90，CBE=90，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6則S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=故答案為：【點(diǎn)睛】本

13、題考查了與扇形有關(guān)的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.13、【詳解】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法14、2【詳解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案為2.15、-6【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì),矩形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：由反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì)可知,k表示反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積,ABO的面積為3，由矩形的性質(zhì)可知,點(diǎn)A與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積=6,圖像過第二象限,k=-6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì),屬于簡單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容

14、是解題關(guān)鍵.16、45【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計算進(jìn)而得出答案【詳解】解：，a-15=30，a=45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記是特殊角的三角函數(shù)值解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可【詳解】提公因式得解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵18、【分析】對于一元二次方程，當(dāng)時有實(shí)數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（

15、1）y-x2-2x6；（2）存在，D (,)；（2）-4t-2或0t1【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長度，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)D (d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，ABCBAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解； （2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)時，依此代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個公共點(diǎn)時t的取值范圍【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)A向右平移6個單位長度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

16、2，-2）拋物線y-x2+bxc過點(diǎn)，, 解得拋物線表達(dá)式為y-x2-2x6 （2）存在. 如圖由（1）得，y-x2-2x6-(x+1)27，C (-1,7) 設(shè)直線BC解析式為ykxb解之得，lBC：y-2x4設(shè)D (d,-2d+4)，在ABC中AC=BC當(dāng)且僅當(dāng)AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，ABCBAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)存在點(diǎn)D，使ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似，此時點(diǎn)D (,)；（2）如圖：拋物線y-x2+bxc頂點(diǎn)在直線上 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線表達(dá)式可化為把代入表達(dá)式可得解得又拋物線與線段AB有且只有一個公共點(diǎn)

17、，-4t-2 把代入表達(dá)式可得解得，又拋物線與線段AB有且只有一個公共點(diǎn)，0t1 綜上可知的取值范圍時-4t-2或0t1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形相似，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的變化，找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）假設(shè)ABCBAD，列出關(guān)于d的方程，（2）代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構(gòu)造全等三角形，先找出OD與PA的關(guān)系，再用等積式找出PE與PA的關(guān)

18、系，從而判斷出OMPE，得出ODMPDE即可【詳解】（1）證明：，.（2）證明：連接，為直徑，設(shè)圓半徑為，在中，又為中點(diǎn)，又，.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和學(xué)生，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，難點(diǎn)是找OMPE21、 (1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)DAG=60，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又

19、ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如圖，當(dāng)GBGC時，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角60；當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時，同理可得ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角36060300【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用22、

20、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先變形為2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先計算出判別式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次項系數(shù)化為1，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接開平方法解方程【詳解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分

21、解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法23、（）ABC64，ODC71；（）ACD19【分析】（I）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ABC=65，由等腰三角形的性質(zhì)得到OCD=OCAACD=70，于是得到結(jié)論；(II）如圖2，連接OC，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（）連接OC，AB是O的直徑，ACB90，BAC26，ABC64，ODAB，AOD90，ACDAOD9045，OAOC，OACOCA26，OCDOCA+ACD71，ODOC，ODCOCD71；（）如圖2，連接OC

22、，BAC26，EOC2A52，CE是O的切線，OCE90，E38，ODCE，AODE38，ACDAOD19【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24、(1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段；(2) 李明的說法正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40 x）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時，解這個方程，得，應(yīng)將之