江蘇省靖江市第三中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD2一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)白球和個(gè)黑球隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在12附近，則的

2、值為（ ）A2B4C8D113二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yax2b（a0）與反比例函數(shù)y（c0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD4用一個(gè)4倍放大鏡照ABC，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）AABC放大后，B是原來的4倍BABC 放大后，邊AB是原來的4倍CABC放大后，周長(zhǎng)是原來的4倍DABC 放大后，面積是原來的16倍5拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab06常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長(zhǎng)率若設(shè)人均收入的年增長(zhǎng)

3、率為x，根據(jù)題意列方程為（ ）ABCD7已知菱形的周長(zhǎng)為40 cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)度比為3：4，則對(duì)角線長(zhǎng)分別為（ ）A12 cm16 cmB6 cm，8 cmC3 cm，4 cmD24 cm，32 cm8若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則取值范圍是（ ）ABCD9拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=210要使根式有意義，x的取值范圍是（ ）Ax0Bx1CD11將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個(gè)四邊形，連接，則的值為（ ）ABCD12如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角

4、板和光盤擺放而成，點(diǎn)為60角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)為光盤與直尺唯一交點(diǎn)，若，則光盤的直徑是（ ）ABC6D3二、填空題（每題4分，共24分）13在RtABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長(zhǎng)為_14如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角的大小為_度15某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？16如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30，圓錐的側(cè)面積為_17如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為 18如圖,從一塊直徑是的圓

5、形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為_三、解答題（共78分）19（8分）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)為10元調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬于第幾檔次產(chǎn)品？(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？20（8分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDAD

6、E； （2）AD2=ABAE.21（8分）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在112月份中，該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個(gè)月開始“扭虧為盈”（當(dāng)月盈利）? 直接寫出9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn).（3）在前12 個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？22（10分）如圖，在與中，且. 求證：. 23（10分）如圖，ABC的高AD與中線BE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作BE的平行線、過點(diǎn)F作AB的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)G，連接BG（1）若AE=2.

7、5，CD=3，BD=2，求AB的長(zhǎng)；（2）若CBE=30，求證：CG=AD+EF24（10分）解方程：25（12分） 解方程組: ；化簡(jiǎn): .26先化簡(jiǎn)，再求值：，其中參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：依題意有：=1.2，解得：n=2故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，

8、其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵3、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知b0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸a0，b0，c0，反比例函數(shù)y的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)yax2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.4、A【解析】試題分析：用一個(gè)4倍放大鏡照ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角

9、形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)5、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得到b0，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用x1時(shí)，y2得到a+b2c，則a+b+2c2c0，于是可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用10可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，即b0，ab0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，x1時(shí)，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線與x軸有2

10、個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對(duì)稱軸，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長(zhǎng)率）”即可得【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元?jiǎng)t故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長(zhǎng)為40cm，設(shè)故選A考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)；2、勾股定理.8、D【分析】根據(jù)=b

11、2-4ac0，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，列出不等式，求解即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根9、B【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，12=1，4+3=1，即平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）平移前的拋物線為，即y=x2+2xb=2，c=1故選B10、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當(dāng)x-10時(shí)

12、，二次根式有意義【詳解】要使有意義，只需x-10，解得x1故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認(rèn)為是被開方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù)，如中x的取值范圍寫為x0，因此學(xué)習(xí)二次根式時(shí)需特別注意11、B【分析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EGCD于點(diǎn)G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CG的長(zhǎng)，然后利用正切的定義計(jì)算即得答案.【詳解

13、】解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EGCD于點(diǎn)G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，設(shè)AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，設(shè)EF=，則，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)圖簡(jiǎn)潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接，由切線長(zhǎng)定理得出、，根據(jù)可得答案【詳解】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接O

14、A、OB，如下圖所示：由切線長(zhǎng)定理知 ， ，在中， 光盤的直徑為 ，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對(duì)的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直徑，這個(gè)三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握?qǐng)A周角為直角所對(duì)的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、，從而

15、可求出，然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問題【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，AB、DE與相切，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15、20%【分析】設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)

16、系，正確列出一元二次方程16、2【解析】試題分析：如圖，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，AB=，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面積=考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算17、1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可 關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即4a14（a+1）=0，解得a=1或1考點(diǎn)：根的判別式18、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長(zhǎng)就是弧BC的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式和圓周長(zhǎng)公式來求解.【詳解】解：作于點(diǎn),連結(jié)OA、BC, BAC=90BC是直徑

17、，OB=OC, 圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)就是原來扇形的弧長(zhǎng)，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、 (1) 第3檔次；(2) 第5檔次【解析】試題分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元，即可求出每件利潤(rùn)為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論試題解析：（1）（1410）2+1=3（檔次）答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：（2x+8）（76+44x）

18、=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用20、 (1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出BAD=DAE，結(jié)合AED=ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、AD是BAC平分線 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)21、（1） ；（2）從4月份起扭虧為盈； 9月份一個(gè)月利潤(rùn)為11萬(wàn)元 ；（3）12，17萬(wàn)元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

19、，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點(diǎn)式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個(gè)月份的總利潤(rùn)的差即為9月的利潤(rùn)；（3）根據(jù)前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)減去前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，即可表示出第個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，為關(guān)于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時(shí)，把代入即可求出最多的利潤(rùn)【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)：，點(diǎn)在拋物線上，解得：，即 ；（2），對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大，從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤(rùn)為：萬(wàn)元,9月份前的總利潤(rùn)為：萬(wàn)元,9月份一個(gè)月利潤(rùn)為：萬(wàn)元；（3）設(shè)單月利潤(rùn)為W萬(wàn)元，依題意得：，整理得：， W隨增大而增大，當(dāng)x12時(shí)，利

20、潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為17萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，認(rèn)真審題很重要22、見解析【分析】先證得，利用有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個(gè)三角形相似【詳解】，即，又，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵23、（1）；（2）見解析【分析】（1）BE是ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE再證明ABEEMC，得出BE=MC，再推導(dǎo)出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論【詳解】（1）解：BE是ABC的中線，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，ADBC，；（2）