2023學(xué)年河南省洛陽嵩縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的解是（ ）ABCD2如圖，拋物線的開口向上，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A對(duì)稱軸是直線B方程的解是，C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)，隨的增大而增大3要使式子有意義，

2、則x的值可以是（ ）A2B0C1D94如圖，在ABC中E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EFBC，且，若AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為 （ ）A4B6C16D185如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（ ）A2.4B3C3.6D46若有意義，則x的取值范圍是A且BCD7一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為4，已知，則扇形紙板和圓形紙板的半徑之比是（ ）ABCD8正十邊形的外角和為（ ）A180B360C720D14409在ABC中，I是內(nèi)心，BIC=130，則A的度數(shù)是（ ）A40B50C65D8010的相反數(shù)是

3、（ ）ABCD3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的兩條切線，為切點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且，則_12.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑 CA=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長(zhǎng)度是_13我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問闊及長(zhǎng)各幾步”如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_14如圖，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過點(diǎn)C，連接BB，則BAC的度數(shù)為_15如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l

4、3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若DEF的面積為1，則ABC的面積為_16關(guān)于x的一元二次方程x2+4x2k0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_17如圖，在O中，AB3，則AC_.18若ABCABC，且=，ABC的周長(zhǎng)為12 cm，則ABC的周長(zhǎng)為_cm.三、解答題(共66分)19（10分）已知與成反比例，當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)表達(dá)式.20（6分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使

5、游戲變得公平21（6分）甲、乙、丙、丁四個(gè)人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人（1）求第一次甲將花傳給丁的概率；（2）求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率22（8分）隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_人，估計(jì)該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是_人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)

6、充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率23（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍24（8分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題： (1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校

7、最喜歡用 “微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信、“電話三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率25（10分）（1）解方程：.（2）計(jì)算：.26（10分）教材習(xí)題第3題變式如圖，AD是ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根【詳解】移項(xiàng)得，x2=4開方得，x=2，故選D【點(diǎn)睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有

8、：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)2、D【解析】由圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定下列說法是否正確【詳解】解：拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3，對(duì)稱軸是直線x=1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正確；當(dāng)-1x3時(shí)，拋物線在x軸的下面，y0，故C正確，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，當(dāng)x1，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故選：D【

9、點(diǎn)睛】本題考查拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖象3、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】式子有意義，x-50，x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.4、C【解析】解：，EFBC，AEFABC，AEF的面積為2，SABC=18，則S四邊形EBCF=SABC-SAEF=18-2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大5、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的長(zhǎng)度，求出CO的長(zhǎng)度，即可解決問題【詳解】如圖，ADC

10、B，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值【詳解】如圖，連接OD， 四邊形ABCD是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，=，OBAB3，CO=7由勾股

11、定理得：OD=r1；如圖2，連接MB、MC， 四邊形ABCD是M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB=r2扇形和圓形紙板的半徑比是：=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中8、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60，所以正十邊形的外角和等于360，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度9、D【解析】試題分析：已知BIC=130，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知IBC+ICB=50，則得

12、到ABC+ACB=100度，則本題易解解：BIC=130，IBC+ICB=50，又I是內(nèi)心即I是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，ABC+ACB=100，A=80故選D考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義10、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、61【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得PA=PB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用SAS即可證出FADDBE，從而得出AFD=BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出EDF【詳解】解：

13、是的兩條切線，P=58PA=PBFAD=DBE=（180P）=61在FAD和DBE中FADDBEAFD=BDE，BDF=BDEEDF =AFDFADEDF =FAD =61故答案為：61【點(diǎn)睛】此題考查的是切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理、等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵12、4【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，求出 OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，

14、AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC=4， 故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出 OA的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵13、x（x12）1【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步根據(jù)矩形面積長(zhǎng)寬，得：x（x12）1故答案為：x（x12）1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵14、1【分析】由圖形選擇的性質(zhì)，BACBAC則問題可解.【詳解】解：RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過點(diǎn)C，BACBAC40

15、，BACBAC+BAC1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)角不變的性質(zhì).15、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得【詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC，又平行線是一組等距的，AD=2a，BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握

16、平行線分線段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線求三角形的面積16、k1【分析】根據(jù)判別式的意義得到41+8k0，然后解不等式即可【詳解】一元二次方程x1+4x1k0有實(shí)數(shù)根，41+8k0，解得，k1故答案為：k1【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根17、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可【詳解】解：在O中，AB1，AC=AB=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等

17、，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等18、16cm【解析】ABCABC，,CABC：CABC=3：4，又CABC=12cm，CABC=16cm.故答案為16.三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)反比例的定義，設(shè)，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設(shè)，將代入得 ，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數(shù)，要注意的是，與的函數(shù)表達(dá)式指的是形式，如本題最后結(jié)果不可寫成.20、解：（1）P（抽到2）= （2）不公平，修改規(guī)則見解析【詳解】解：（1）P（抽到2）= （2）根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366從表（或

18、樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，P（兩位數(shù)不超過32）= 游戲不公平調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成2631（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過32的得5分；能使游戲公平法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算得出答案；（2）直接利用樹狀圖法得出所有符合題意情況，進(jìn)而求出概率【詳解】（1）P（第一次甲將花傳給?。?；（2）如圖所示：，共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，故P（經(jīng)過兩次傳

19、花，花恰好回到甲手里）【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵22、（1）50，600；（2）見解析；（3）見解析，【分析】（1）用“非常了解”的人數(shù)除以其對(duì)應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學(xué)生所占百分比，用2000乘以“不了解”的學(xué)生所占百分比即可得“不了解”的學(xué)生人數(shù)；（2）先求出“不了解”的人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意畫出表格，可得一共12種抽取情況，恰好抽到2名男生的情況有2種，再利用概率公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；“不了解”的學(xué)生所占百分比為，估計(jì)該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有（人）（2）3

20、0%50=15（人）如下圖（3）列表如下，由表可知共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個(gè)，（恰好抽到名男生）【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及樹狀圖和表格求遠(yuǎn)概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵23、【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍【詳解】，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用 ，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式24、（1）100；108；（2）詳見解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后求出喜歡“QQ” 溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；（4）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為2020%=1