2023學(xué)年江蘇省蘇州吳江市青云中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線,平移過(guò)程正確的是（ ）A先向下平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位B先向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位C先向下平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位D先向上平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位.2如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，

2、那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc0列式求解即可.【詳解】由題意得k-10，且4-4(k-1)0，解得且.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根6、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義進(jìn)行分析【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、DMN、DER、EAQ、A

3、BP、BCN、CDM、DAB、EBC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20個(gè)故選D【點(diǎn)睛】此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形7、B【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可【詳解】解：當(dāng)a0時(shí)，即拋物線的開(kāi)口向上，即當(dāng)x=1時(shí)，y=此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，故錯(cuò)誤；，故此時(shí)正確；由圖象可知：x11，x21，故此時(shí)正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，即拋物線的開(kāi)口向下，即當(dāng)x=1時(shí)，y=此

4、時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，故錯(cuò)誤；，故此時(shí)正確；由圖象可知：x11，x21，故此時(shí)正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；綜上所述：錯(cuò)誤；正確；正確；錯(cuò)誤，正確的有2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)左視圖的定義: 由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見(jiàn)的用虛線),判斷即可.【詳解】解:根據(jù)左視圖的定義可知: 該幾何體的左視圖為:故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個(gè)幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義: 由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見(jiàn)的用虛線

5、),是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開(kāi)方數(shù)不含分母且不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式10、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (4，6

6、)【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案【詳解】點(diǎn)P（4，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，6），故答案為：（4，6）【點(diǎn)睛】本題考查了一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)就是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)12、【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而得出cosB= 求出即可【詳解】解：A=90，AB=3，BC=4，則cosB=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵13、2【分析】連接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等邊三角形，OA=AB=2，故答案為：

7、2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.14、3.5； 【分析】（1）利用ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)勾股定理列式求出AC，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）ABC的面積33231312，931.5-13.5；（2）由勾股定理得，AC，所以，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為故答案為：3.5；【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，求出AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵15、31【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可【詳解】解：四邊形ABCD

8、為正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面積ACBD31cm1，故答案為：31【點(diǎn)睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.16、1【分析】由方程有一根為1，將x1代入方程，整理后即可得到a+b的值【詳解】解：把x1代入一元二次方程ax2bx10得：a+b10，即a+b1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程17、【解析】結(jié)合題意，畫(huà)樹(shù)狀圖進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中

9、一男一女的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹(shù)狀圖法求概率.18、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e，任取一張，那么取到字母e的概率為三、解答題(共66分)19、（1）函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（2）或.【分析】（1）首先聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)得出一元二次方程，然后由根的判別式判定即可；（2）分情況討論：當(dāng)和時(shí)，與軸有一個(gè)公共點(diǎn)求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有一

10、個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)由題可得，綜上可知：或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.20、兩次摸到的球都是紅球的概率為.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球都是紅球的有1種情況，兩次摸到的球都是紅球的概率=【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出所有情況，再用公式進(jìn)行求解.21、（1）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元；（3）44x56【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）利用w=銷(xiāo)量乘以每件利潤(rùn)進(jìn)而得出關(guān)系式

11、求出答案；（3）利用w=3640，進(jìn)而解方程，再利用二次函數(shù)增減性得出答案【詳解】解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：把（35，350），（55，150）代入得：由題意得：解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元?jiǎng)tW=（x30）y=（x30）（10 x+700），W =10 x2+1000 x21000 W =10（x50）2+4000當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元（3）令W =3640 10（x50）2+4000=3640 x1=44，x2=56 如圖所示，由圖象得： 當(dāng)44x56時(shí)，每天利潤(rùn)不低于3640元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以

12、及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析；（3）最大值為【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式；(2) 設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，m)，過(guò)點(diǎn)M做MHy軸于點(diǎn)H，證得MHNNOB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，得到，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以假設(shè)錯(cuò)誤，不存在；(3) PQEBOC，得，得到，當(dāng)PE最大時(shí)，最大，求得直線的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則E，再求得PE的最大值，從而求得答案【詳解】(1) 把點(diǎn)A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分別代入，得：，解得，則該拋物線的解析式為：；(2)不存在拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（8，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，將代

13、入得：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為： ，假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使MNB=90，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，m)，過(guò)頂點(diǎn)M做MHy軸于點(diǎn)H，MNH+ONB=90，MNH+HMN=90，HMN=ONB，MHNNOB，B（8，0），N (0，m)， ，整理得：，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以假設(shè)錯(cuò)誤，在軸上不存在點(diǎn)，使MNB=90； (3) PQBC，PFOB，EFOC，PQEBOC，得，B（8，0）、C（0，4），當(dāng)PE最大時(shí)，最大，設(shè)直線的解析式為，將B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最大值為4，最大值為【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待

14、定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)，相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積求法，特別注意利用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）本題首先根據(jù)垂直性質(zhì)以及公共角分別求證CEDCDA，CDFCBD，繼而以為中間變量進(jìn)行等量替換證明本題（2）本題以第一問(wèn)結(jié)論為前提證明CEFCBA，繼而根據(jù)垂直性質(zhì)證明OFD ECO，最后利用“角角”判定證明相似【詳解】（1）由已知得：CEDCDA90，ECDDCA，CEDCDA，即CD2CECA， 又CFDCDB90，F(xiàn)CDDCB，CDFCBD，即CD2CBCF， 則CACECBCF； （2）CACECBCF，又ECF=BC

15、A，CEFCBA，CFEA， CFEOFDAECO90，OFD ECO， 又COEFOD，COEFOD【點(diǎn)睛】本題考查相似的判定與性質(zhì)綜合，相似判定難點(diǎn)首先在于確定哪兩個(gè)三角形相似，其次是判定定理的選擇，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似圖形其潛在信息點(diǎn)是邊的比例關(guān)系以及角等24、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線yax2bx3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分兩種情形過(guò)點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，

16、則PCBCBD，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，分別求出直線CP和直線CP的解析式即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）將A（1，0）、C（0，3）代入拋物線yax2bx3a中，得 ，解得 yx22x3；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入yx22x3中，得m22m3m1，解得m2或1，點(diǎn)D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直線BC解析式為yx3，BCDBCO45，CDCD2，OD321，點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D（0，1）；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)過(guò)點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，則PCBCBD，直線BD解析式為y3x9，直線CP過(guò)點(diǎn)C，直線CP的解析式為y3x3，點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），連接BD

17、，過(guò)點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，PCBDBC，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知DBCCBD，PCBCBD，直線BD的解析式為直線CP過(guò)點(diǎn)C，直線CP解析式為，P坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，不能漏解25、 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)；拓展提高；解決問(wèn)題或.【分析】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)由，可知AD是中線，則點(diǎn)P是ABC的重心，即可得到23；拓展提高過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則EF是ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過(guò)變形，即可得到答案；解決問(wèn)題根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論

18、，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊；點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊；分別畫(huà)出圖形，求出BP的長(zhǎng)度，即可得到答案.【詳解】解：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)：，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是ABC的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則BE是ABC的中線，點(diǎn)P是ABC的重心，；故答案為：.拓展提高：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，EF是ACD的中位線，即.解決問(wèn)題：在中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，CD=4，則點(diǎn)D可能在點(diǎn)C的右邊和左邊兩種可能；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)P作PFCD與點(diǎn)F，ACDPFD，即，ECBPBF，解得：，；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)P作PFCD與點(diǎn)F，與同理，可證ACDPFD，ECBPBF，解得：，；或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題.26、（1）640元；（1）茉莉花【分析】（1）由梯形的性質(zhì)得到AD平行BC從而得到AMD和CMB相似，通過(guò)相似的性質(zhì)即可得到BMC的面積，即可算出所需費(fèi)用；（1）通過(guò)三角形等高時(shí)，得到面積比等于底的比，即可通過(guò)AMD得到AMB的面積，同理得到DMC的面積，再分別算出種植兩種花時(shí)所需的費(fèi)用，比