2023學年陜西省渭南市富平縣九年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一次函數與反比例函數的圖象有2個公共點，則的取值范圍是（ ）ABC或D2拋物線y3（x1）2+3的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）34月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方

2、紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439 000米將439 000用科學記數法表示應為（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D1391034一件衣服225元，連續(xù)兩次降價x%后售價為144元，則x（ ）A0.2B2C8D205關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的值（ ）A0或2B-2或2C-2D26若點都是反比例函數圖像上的點，并且，則下列結論中正確的是（ ）ABC隨的增大而減小D兩點有可能在同一象限7用配方法解一元二次方程x22x5的過程中，配方正確的是（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）298如圖，ABC

3、ADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD9已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（ ）A2B3C2 且0D3且210如圖是某貨站傳送貨物的機器的側面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（ ）ABCD無法計算11下列運算正確的是( )ABCD12在中，則直角邊的長是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13國家對藥品實施價格調整，某藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是_14如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90

4、，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=_.15因式分解：_16如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AHBC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為_.17已知和是方程的兩個實數根，則_18方程x22x+10的根是_三、解答題（共78分）19（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）20（8分）二次函數yx22x3圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側，求AB的長21（8分）已知9a2-4b2=0，求代數式-的值22（10分）如圖，OAP是等腰直角三角形，OAP90，點A在第四象限，點P坐標為（8，0），拋物線ya

5、x2+bx+c經過原點O和A、P兩點（1）求拋物線的函數關系式（2）點B是y軸正半軸上一點，連接AB，過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BCAB，求點B坐標；（3）在（2）的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，求CBN面積的最大值23（10分）如圖，在矩形紙片中，已知，點在邊上移動，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點、的對應點分別為點，.（1）連接.則_，_；（2）當恰好經過點時，求線段的長；（3）在點從點移動到點的過程中，求點移動的路徑長.24（10分）拋物線y=-2x2+8x-1（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減小？2

6、5（12分）在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD（1）求證：AD=CD；（2）過點D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數26如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數.（2）根據圖形，不使用計算器和數學用表，請你求出tan75的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關于x的一

7、元二次方程，根據判別式與根的關系進行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得一次函數與反比例函數的圖象有2個公共點方程有兩個不相等的實數根所以解得或故選C.【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數圖像交點問題，能用函數的思想思考問題是解題的關鍵.2、D【分析】直接根據頂點式的特點求頂點坐標【詳解】解：y3（x1）2+3是拋物線的頂點式，頂點坐標為（1，3）故選：D【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在ya（xh）2k中，對稱軸為xh，頂點坐標為（h，k）3、C【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成

8、a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：將439000用科學記數法表示為4.391故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4、D【分析】根據該衣服的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論【詳解】解：依題意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合題意，舍去）故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據題意得出關于x的一元二次方程是解題關

9、鍵.5、D【分析】將化簡可得，利用韋達定理，解得，k2，由題意可知0，可得k2符合題意.【詳解】解：由韋達定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k2，因為關于x的一元二次方程有兩個實數根，所以，0，k2不符合，所以，k2故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.6、A【分析】根據反比例函數的圖象及性質和比例系數的關系，即可判斷C，然后根據即可判斷兩點所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A【詳解】解:中,-60,反比例函數的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；點在第四象限，點在第二象限

10、，故D錯誤；，故B錯誤，A正確故選A【點睛】此題考查的是反比例函數的圖象及性質，掌握反比例函數的圖象及性質與比例系數的關系是解決此題的關鍵7、B【分析】在方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方即可【詳解】解：方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x22x+15+1，即（x1）26，故選：B【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是注意：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數8、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握

11、相似三角形的對應邊成比例這一性質是解答此題的關鍵 9、D【分析】根據方程有兩個不相等的實數根結合二次項系數非0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論【詳解】關于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有兩個不相等的實數根， ，解得：k3且k2.故選D.【點睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關于k的一元一次不等式組.10、B【分析】根據已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，=8即即故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.11、D【分析】按照有理數、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進行解答即可.【詳解】解：A

12、. ，故A選項錯誤； B. ，故B選項錯誤； C. ，故C選項錯誤； D. ，故D選項正確；故答案為D.【點睛】本題考查了有理數、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應的運算法則是解答本題的關鍵.12、B【分析】根據余弦的定義求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故選：B【點睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解

13、】解：設平均每次降價的百分率是x，根據題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價的百分率是10%故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵14、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據BAD=BCD=90可得點A、B、C、D四點共圓，根據圓周角定理可得，根據DEAC可證明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由ABC=45可得ABG為等腰直角三角形，進而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據，可證明

14、AEDFAD，根據相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，四點共圓，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.15、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考

15、查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.16、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據菱形的性質可得BD=8，在根據菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關鍵.17、1【分析】根據根與系數的關系可得出x1+x2=-3、x1x2=

16、-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出結論【詳解】解：x1，x2是方程的兩個實數根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵18、x1x21【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解【詳解】解：方程變形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【點睛】考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數化為1，常數項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數一半的平

17、方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解三、解答題（共78分）19、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先確定a，b，c的值，計算判別式，利用求根公式求出方程的根（2）移項后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解兩個一元一次方程即可【詳解】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，=44=，；（2），x-1=0或3x-2=0，=1，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法20、1【分析】通過解方程x22x30得A點坐標為（1，0），B點坐標為（3

18、，0），然后根據兩點間的距離公式得到AB的長所以AB的長為3（1）1【詳解】當y0時，x22x30，解得x11，x23，所以A點坐標為（1，0），B點坐標為（3，0），所以AB的長為3（1）1【點睛】本題考查二次函數、兩點間的距離公式，解題的關鍵是掌握二次函數的性質、兩點間的距離公式的應用.21、3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，已知等式利用平方差公式化簡，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入計算即可求出值【詳解】原式= - - = =-2，9a2-4b2=0， = ， =，原式=-2=-3或原式=.點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的

19、關鍵22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據是等腰直角三角形，和點P的坐標求出點A的坐標，再利用待定系數法即可求得；（2）設點，如圖（見解析），過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，易證明，可得，則點C坐標為，將其代入題（1）中的拋物線函數關系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則，先通過點B、C求出直線BC的函數關系式，因點N在拋物線上，則設，則可得點M的坐標，再根據三角形的面積公式列出等式，利用二次函數的性質求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，點P坐標為則點A的坐標為將點O、A、B三點坐標代入拋物線的函數關系式得：，解得：故拋物線的函數關系式為：

20、；（2）設點，過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，又故點C的坐標為將點C的坐標代入題（1）的拋物線函數關系式得：，解得：故點B的坐標為；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則設直線BC的解析式為：，將點，點代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點N在拋物線上，設，則點M的坐標為的面積即整理得：又因點M是線段BC上一點，則由二次函數的性質得：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小故當時，取得最大值.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式、三角形全等的判定定理與性質、二次函數圖象的性質，熟練掌握并靈活運用這些知識點是解題關鍵.23、（1），

21、30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數值可得出DAC的度數(2)設CE=x，則DE=，根據已知條件得出,再利用相似三角形對應線段成比例求解即可.(3)點運動的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【詳解】解：(1)連接AC（2）由已知條件得出，,易證（3）如圖所示，運動的路徑長為的長由翻折得：的長【點睛】本題考查的知識點有相似三角形的判定與性質，特殊的三角函數值，弧長的相關計算等，解題的關鍵是弄清題意，綜合利用各知識點來求解.24、（1）（2，2），x=2（2）當x2時，y隨x的增大而減小【解析】（1）利用配方法將拋物線解析式邊形為y=-2（x-2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點坐標以及拋物線的對稱軸；（2）由a=-20利用二次函數的性質即可得出：當x2時，y隨x的增大而減小，此題得解【詳解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，該拋物線的頂點坐標為（2，2），對稱軸為直線x=2（2）a=-20，當x2時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查了二次函數的三種形式以及二次函數的性質