2023學(xué)年貴州省黔西南州勤智學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)2如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2 個(gè)C3

2、個(gè)D4個(gè)3下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）Ay4xB3CyDyx214如圖，在ABC中，A=90若AB=12，AC=5，則cosC的值為（ ）ABCD5點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是ABCD6已知圓心O到直線l的距離為d，O的半徑r=6，若d是方程x2x6=0的一個(gè)根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（ ）A相切B相交C相離D不能確定7如圖，現(xiàn)有兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)分為紅、黃兩個(gè)相等的區(qū)域，另一個(gè)分為紅、黃、藍(lán)三個(gè)相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為( )ABCD8如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使ADC與BDA相似

3、，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò)誤的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD10如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中相似的三角形共有（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)二、填空題(每小題3分,共24分)11若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則 的值為_.12如圖，矩形的對(duì)角線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_13如圖，的弦，半徑交于點(diǎn)，是的中

4、點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_14有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是_.15已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則_.16已知線段，點(diǎn)是它的黃金分割點(diǎn)，設(shè)以為邊的正方形的面積為，以為鄰邊的矩形的面積為，則與的關(guān)系是_17已知方程x23x5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_18如圖，RtABC中，A=90，B=30，AC=6，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為_（結(jié)果保留）三、

5、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD已知CAD=B（1）求證：AD是O的切線（2）若BC=8，tanB=，求CD的長(zhǎng)20（6分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21（6分）

6、新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=2x+320（80 x160）設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？22（8分）在一次社會(huì)大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王老師要求同學(xué)們測(cè)量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長(zhǎng)，小英測(cè)量的步驟及測(cè)量的數(shù)據(jù)如下：（

7、1）在地面上選定點(diǎn)A, B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測(cè)量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測(cè)得點(diǎn)，的俯角ECA=35,ECB=45.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長(zhǎng). （可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin350.57 cos350.82 tan350.70）23（8分）如圖，已知ADACABAE求證：ADEABC24（8分）為做好全國(guó)文明城市的創(chuàng)建工作，我市交警連續(xù)天對(duì)某路口個(gè)“歲以下行人”和個(gè)“歲及以上行人”中出現(xiàn)交通違章的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題（1）求這天“歲及以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù)（2）某天中午下班時(shí)段經(jīng)過(guò)這

8、一路口的“歲以下行人”為人，請(qǐng)估計(jì)大約有多少人會(huì)出現(xiàn)交通違章行為（3）請(qǐng)根據(jù)以上交通違章行為的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，就文明城市創(chuàng)建減少交通違章提出合理建議25（10分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲主持人準(zhǔn)備把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a、b、c（1）若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長(zhǎng)中任選兩人為一組，再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少（畫出樹狀圖或列表）26（10分）小明同學(xué)用紙板

9、制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P，當(dāng)P在P點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P，當(dāng)P在P點(diǎn)時(shí)，

10、PA-PB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度2、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-10，對(duì)稱軸為，a0，得b

11、0，故abc0，故正確；由對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于（2，0），（3，0）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0），（-1，0）之間，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y0，所以a-b+c0，故正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，故ax2+bx+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為直線，由圖象可知，所以-4ab-2a，故正確所以正確的有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確

12、定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函數(shù)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4、A【解析】A=90，AC=5，AB=12，BC=13，cosC=，故選A.5、C【解析】解：點(diǎn)P(4，3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(4，3)故選C【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P(x，y)6、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d

13、與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題【詳解】解方程：x2x6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，當(dāng)時(shí)，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系沒(méi)有交點(diǎn)，則；一個(gè)交點(diǎn)，則；兩個(gè)交點(diǎn)，則7、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x

14、出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率8、D【詳解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項(xiàng)正確；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項(xiàng)正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項(xiàng)正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對(duì)應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D考點(diǎn)：1圓周角定理2相似三角形的判定9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項(xiàng)正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

15、；D、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，利用“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”找出相似三角形，然后即可選擇答案【詳解】在平行四邊形ABCD中，ABCD，BCAD，所以，ABEFCE，F(xiàn)CEFDA，ADFEBA，共3對(duì)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，利用平行四邊形的對(duì)邊互相平行的性質(zhì)，再結(jié)合 “平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角

16、形與原三角形相似”即可解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；x1+x2=2m；x1x2= m2m1，x1+x2=1-x1x2，2m=1-(m2m1)，解得：m1=-2，m2=1.又一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)， ，,解得m-1，m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關(guān)系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實(shí)數(shù)根，即各項(xiàng)系數(shù)的取值必須滿足根的判別式=.12、1或-3【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點(diǎn)分別作關(guān)于x、y軸的垂線與原點(diǎn)

17、所圍成的矩形的面積為，據(jù)此進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，矩形的對(duì)角線為，即，根據(jù)矩形性質(zhì)可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長(zhǎng)，再設(shè)ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接OA，半徑交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，AM=BM=4,AMO=90，在RtAMO中OA= =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作

18、出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【詳解】P（兩面都是紅色）= .【點(diǎn)睛】本題主要考察了概率的相關(guān)性質(zhì).15、【分析】將點(diǎn)（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根據(jù)k+1=xy解答即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)（1，3），k+1=13=6，又點(diǎn)（3，n）在反比例函數(shù)的圖象上，6=3n，解得：n=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上16、【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP，PB的長(zhǎng)度，計(jì)算

19、出與即可比較大小【詳解】解：點(diǎn)是AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)AB=2，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割比的應(yīng)用，熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵17、1【解析】試題解析：方程的兩根為 故答案為1.點(diǎn)睛：一元二次方程的兩個(gè)根分別為 18、93【解析】試題解析：連結(jié)AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=6，AD=AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積= 三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）2【分析】（1）連接OD，證明ODB+ADC=90，即可得到結(jié)論；（2）利用銳角三角函數(shù)求出AC=4，再利用銳角三角函數(shù)求出CD.【詳解】

20、（1）連接OD，C=90，CAD=B，CAD+ADC=B+ADC=90，OD=OB，ODB=B，ODB+ADC=90，ADO=90，即ODAD，AD是O的切線；（2）在RtABC中，BC=8，tanB=，AC=4，CAD=B，CD=2.【點(diǎn)睛】此題考查同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓的切線的判定定理，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、（1）每次下降的百分率為20%；（2）該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，(1a)2為兩次降價(jià)的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后

21、求出其解，最后根據(jù)題意確定其值【詳解】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50(1a)232，解得：a1.8(舍)或a0.2，答：每次下降的百分率為20%；(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得(10+x)(50020 x)6000，整理，得 x215x+500，解得：x15，x210，因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以x5符合題意答：該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵21、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元（3）銷售

22、單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】（1）用每件的利潤(rùn)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤(rùn)，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解；（3）求所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗(yàn)即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） 當(dāng)時(shí)，w有最大值w最大值為1答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元（3）當(dāng)時(shí)， 解得： 想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元22、CD的長(zhǎng)為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形DBC、ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長(zhǎng)，借助AB=ADDB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案解：由題意可知：CDAD于D，ECB=CBD，ECA=CAD，AB9.設(shè)， 在中，