江蘇省蘇州市園區(qū)一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在 RtABC 中BC=2，以 BC 的中點 O 為圓心的O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，的長為（ ）ABCD22已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，則一元二次方程的根為()A0，4B3，5C2，4D3，13已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限

2、，則的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC關(guān)于優(yōu)弧CAD，下列結(jié)論正確的是（ ）A經(jīng)過點B和點EB經(jīng)過點B，不一定經(jīng)過點EC經(jīng)過點E，不一定經(jīng)過點BD不一定經(jīng)過點B和點E5已知關(guān)于軸對稱點為，則點的坐標(biāo)為( )ABCD6如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（

3、）A6t8B6t8C10t12D10t127如圖，點是上的點，則是（ ）ABCD8小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）ABCD9已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，A75，AB6，AC8，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD11如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則等于( )ABCD12一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（ ）A-3B2C0D1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，平行四邊形中，如果，則_14計算sin60

4、tan60cos45cos60的結(jié)果為_15如圖，在中，對角線，點E是線段BC上的動點，連接DE，過點D作DPDE，在射線DP上取點F，使得，連接CF,則周長的最小值為_.16在中，點、分別在邊、上，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點落在內(nèi)部的點，直線與邊相交于點，如果，那么_17設(shè)O為ABC的內(nèi)心，若A=48，則BOC=_18已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB軸于B，且SABP=1（1）求證：AOCABP；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖

5、象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT軸于T，當(dāng)BRT與AOC相似時，求點R的坐標(biāo)20（8分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會場的志愿服務(wù)工作，本次志愿服務(wù)工作一共設(shè)置了三個崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務(wù)的概率21（8分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面內(nèi)任取一點D，連結(jié)AD（ADAB），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD（1）請根據(jù)題意補全圖1；（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）作射線BD，CE交于點P，把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E

6、AC=90，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長22（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點E是線段AC上的一個動點且k（0k1），點F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點E作MNBC，分別交AD，BC于點M，N（1）求證：MEDNFE；（2）當(dāng)EFFC時，求k的值（3）當(dāng)矩形EFHD的面積最小時，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值23（10分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.(1)求點A和B的坐標(biāo)；(2)連結(jié)OA,OB,求OAB的面積.24（10分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有我和我的祖國（記為）、中

7、國機長（記為）、攀登者（記為）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率25（12分）如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，試在邊AB上確定點P的位置，使得以P、C、D為頂點的三角形是直角三角形26已知等邊ABC，點D為BC上一點，連接AD. 圖1 圖2（1）若點E是AC上一點，且CEBD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據(jù)題意補全圖形，直接寫出APE的大??；（2）將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據(jù)題意補全圖形，用

8、等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OEAC，ODAB，由于O是BC的中點，從而可知OD是中位線，所以可知B=45，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案【詳解】連接OE、OD，設(shè)半徑為r，O分別與AB，AC相切于D，E兩點，OEAC，ODAB，O是BC的中點，OD是中位線，OD=AE= AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=2 由勾股定理可知AB=2，r=1，= =故選B【點睛】此題考查切線的性質(zhì)，弧長的計算，解題關(guān)鍵在于作輔助線2、B【分析】先將，代入一元二次

9、方程得出與的關(guān)系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【詳解】關(guān)于的一元二次方程的兩根為，或整理方程即得：將代入化簡即得：解得：，故選：B【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關(guān)系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程3、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號，進行計算從而求解【詳解】解：因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握反比例函數(shù)，當(dāng) k0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)4、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證ABCDB

10、C，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180則A、B、D、C四點共圓，即可得結(jié)論.【詳解】解：如圖：設(shè)AD、BC交于MAC=CD，ADBCM為AD中點BC垂直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四點共圓優(yōu)弧CAD經(jīng)過B，但不一定經(jīng)過E故選 B【點睛】本題考查了四點共圓，掌握四點共圓的判定是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特點即可解答.【詳解】解：關(guān)于軸對稱點為的坐標(biāo)為（-3，-2）故答案為D.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特點，即識記關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特點是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄?/p>

11、反數(shù).6、D【解析】首先證明x1+x2=8，由2x34，推出10 x1+x2+x312即可解決問題.【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x4）24=x28x+12，設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8，2x34，10 x1+x2+x312，即10t12，故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本

12、題【詳解】如下圖所示：BDC=120，優(yōu)弧的度數(shù)為240，劣弧度數(shù)為120劣弧所對的圓心角為BOC，BOC=120故選：A【點睛】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關(guān)系8、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，即可得出答案【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，小李獲勝的概率為；故選A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱

13、軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：二次函數(shù)中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).10、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應(yīng)

14、邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵11、C【分析】由直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90，可計算出BAD，再由同弧所對的圓周角相等得BCD=BAD.【詳解】是的直徑ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故選C.【點睛】本題考查圓周角定理，熟練運用該定理將角度進行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.12、B【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選B.【點

15、睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知AEFCDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得CDF的面積【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案為：【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵14、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案【詳解】解：原式=1【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵15、

16、【分析】過D作DGBC于點G，過F作FHDG于點H，利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的長，然后求出CD的長，可知DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到HDFGED，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點關(guān)于直線的對稱點C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，則CD+DC的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DGBC于點G，過F作FHDG于點H，tanDBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周長最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GD

17、E=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運動，如圖所示，作C點關(guān)于直線的對稱點C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值DGBC，F(xiàn)HDG，F(xiàn)OCC四邊形HFOG為矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周長的最小值=CD+DC=故答案為：.【點睛】本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.16、【分析】設(shè) ， ，可得 ，由折疊的性質(zhì)可得 ， ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,即 ，即可求的值 【詳解】根據(jù)題

18、意，標(biāo)記下圖 ， 設(shè) ， 由 折疊得到 ， ，且 故答案為 【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出 的值即可17、1【詳解】解：點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心， 故答案為1 18、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進而計算【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，外接圓半徑是1，故答案為：1【點睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）P為（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一對公共角相等，一對直角相等，利

19、用兩對角相等的三角形相似即可得證；（2）先求出點A、C的坐標(biāo)，設(shè)出A（x，0），C（0，y）代入直線的解析式可知；由AOCABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標(biāo)即可；（3）把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)R點坐標(biāo)為（），根據(jù)BRT與AOC相似分兩種情況，利用線段比建立方程，求出a的值，即可確定出R坐標(biāo)【詳解】解：（1）CAO=PAB，AOC=ABP=10，AOCABP；（2）設(shè)A（x，0），C（0，y）由題意得：，解得：，A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又SABP=1，ABBP=18，又PBx軸，OCPB，AOCABP，即，2BP=AB，2BP2=18，BP

20、2=1，BP=3，AB=6，P點坐標(biāo)為（2，3）；（3）設(shè)反比例函數(shù)為，則，即，可設(shè)R點為（），則RT=，TB=要BRTACO，則只要，解得：，；點R的坐標(biāo)為：（，）；若BRTCAO，則只要，解得：，點R的坐標(biāo)為：（3，2）；綜合上述可知，點R為：（）或（3，2）.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20、【分析】分別用字母A，B，C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，利用列表法求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】分別用字母A，B，C代替引導(dǎo)員、

21、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 小西小南 ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，小南和小西恰好被分配到同一個崗位的結(jié)果有3種，即AA，BB，CC，小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務(wù)的概率=【點睛】考查隨機事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的21、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或【解析】試題

22、分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)“SAS”證明ABDACE，從而可得BD=CE;（3）根據(jù)“SAS”可證ABDACE,從而得到ABD=ACE,再由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可證ACDPBE,列比例方程可求出PB的長；與類似，先求出PD的長，再把PD和BD相加.解：（1）如圖（2）BD和CE的數(shù)量是：BD=CE ；DAB+BAE=CAE+BAE=90，DAB=CAEAD=AE，AB=AC，ABDACE，BD=CE（3）CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPBE, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的長是或 22、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFH

23、D的面積最小值為，k【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，證出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）設(shè)AMx，則MDNC4x，由三角函數(shù)得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，當(dāng)EFFC時，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，進而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面積DEEFEF2，由二次函數(shù)的性質(zhì)進而得出答案【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四邊形D

24、EFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：設(shè)AMx，則MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，NE3x，MEDNFE，即，解得：NFx，F(xiàn)C4xx4x，EF，當(dāng)EFFC時，4x，解得：x4或x，由題意可知x4不合題意，當(dāng)x時，AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面積DEEFEF2當(dāng)x0時，即x時，矩形EFHD的面積最小，最小值為：，cosMAE，AEAM，此時k【點睛】本題考查了矩形與相似三角形，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵23、（1）A(1,1) ，B(-3,

25、9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點坐標(biāo)；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去OBB1的面積，再減去OAA1得到.【詳解】（1）直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，將直線與拋物線聯(lián)立得，解得或，A（1，1），B（-3，9）；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示， 由A、B的坐標(biāo)可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，OBB1的面積=，OAA1的面積=，OAB的面積=.故答案為6.【點睛】本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)

26、的交點和坐標(biāo)系中三角形的面積計算，求函數(shù)圖像交點，就是將兩個函數(shù)聯(lián)立解方程組，坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補法計算.24、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種，（他們選擇同一部電影）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率25、在線段AB上且距離點A為1、6、處【分析】分DPC90，PDC90，PDC90三種情況討論，在邊AB上確定點P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長，使得以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形【詳解】（1）如圖，當(dāng)DPC90時，DPA+BPC90，A90，DPA+PDA90，BP