江西省贛州市信豐縣2023學年九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d1則直線l與O的位置關系是（）A相離B相切C相交D無法判斷2已知y關于x的函數表達式是，下列結論不正確的是（ ）A若，函數的最大值是5B若，當時，y隨x的增大而增大C無論a為何值時，函數圖象一定經過點D無

2、論a為何值時，函數圖象與x軸都有兩個交點3如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）ABCD4在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，則的長為（ ）ABCD5如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD6如圖，是的弦，半徑于點，且的長是（ ）ABCD7如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m8如圖為二次函數的圖象，

3、在下列說法中:；方程的根是 ；當時，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD9某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關系是y=-2x2+60 x+800,則利潤獲得最多為( )A15元B400元C800元D1250元10如圖，在邊長為的小正方形網格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()ABCD11下列一元二次方程中，兩個實數根之和為2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x2012如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點分別為、和、，且，則（ ）A4.4B4C3.4D2.4二、填空題（每題4分，共24分）13要使二次根式有意義

4、，則的取值范圍是_14某個周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時從A點出發(fā)，沿直線跑到B點后馬上掉頭原路返回A點算一個來回，回到A點后又馬上調頭去往B點，以此類推，每人要完成2個來回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時間忽略不計。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個來回為止，兩人到B點的距離之和y（米）與小華跑步時間x（分鐘）之間的函數圖像，則當小華跑完2個來回時，小月離B點的距離為_米15如圖，已知直線yx+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y交于E，F兩點，若AB2EF，則k的值是_16閱讀下列材料，我們知道，因此將的分子分母同時乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達到對根式

5、化簡的目的，根據上述閱讀材料解決問題：若，則代數式m52m42017m32016的值是_17如圖：A、B、C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個陰影扇形的面積之和為 .18分別寫有數字0，2，4，-5的五張卡片，除數字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計算： （2）用適當方法解方程：（3）用配方法解方程：20（8分）如圖，在矩形紙片中，已知，點在邊上移動，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點、的對應點分別為點，.（1）連接.則_，_；（2）當恰好經過點時，求線段的長；（3）在點從點移動到點的過程中，求點移動的路徑長.21（8分）某校

6、為了豐富學生課余生活，計劃開設以下社團：A足球、B機器人、C航模、D繪畫，學校要求每人只能參加一個社團小麗和小亮準備隨機報名一個項目.（1）求小亮選擇“機器人”社團的概率為_；（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航模”社團的概率.22（10分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖(1)這次調查的市民人數為_人，m_，n_；(2)補全條形統計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“

7、社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是線段AB上的一個動點，以O為圓心，OB為半徑作O交BC于點D，過點D作直線AC的垂線，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）設OB=x，求ODE的內部與ABC重合部分的面積y的最大值24（10分）如圖，是線段上-動點，以為直徑作半圓，過點作交半圓于點，連接.已知，設兩點間的距離為，的面積為.(當點與點或點重合時，的值為)請根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行探究. (注: 本題所有數值均保留一位小數)通過畫圖、測量、計算，得到了與的幾組值，如下表:補全表格中的數

8、值: ； ； .根據表中數值，繼續(xù)描出中剩余的三個點，畫出該函數的圖象并寫出這個函數的一條性質;結合函數圖象，直接寫出當的面積等于時，的長度約為_ _.25（12分）如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內建一個正方形的親水平臺為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的，小路與親水平臺的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬 26如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，聯結并延長交邊于點，過點作的平分線，交射線于點.設.（1）當時，求的值；（2）設，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，求的值.參考答案一、選擇題（

9、每題4分，共48分）1、A【解析】根據直線和圓的位置關系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進行判斷.【詳解】解：圓心O到直線l的距離d=1，O的半徑R=4，dR，直線和圓相離故選：A【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數量關系是解答此題的關鍵.2、D【分析】將a的值代入函數表達式，根據二次函數的圖象與性質可判斷A、B，將x=1代入函數表達式可判斷C，當a=0時，y=-4x是一次函數，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當時，當時，函數取得最大值5，故A正確；當時，函數圖象開口向上，對稱軸為，當時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=1

10、時，無論a為何值，函數圖象一定經過(1,-4)，故C正確；當a=0時，y=-4x，此時函數為一次函數，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，以及一次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.3、B【分析】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，證明BEPCDP（AAS），則BEP面積=CDP面積；易知BOE面積=8=2，COD面積=|k|由此可得BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k1【詳解】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=

11、CP，BEPCDP（AAS）BEP面積=CDP面積點B在雙曲線上，所以BOE面積=8=2點C在雙曲線上，且從圖象得出k1，COD面積=|k|BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=2+|k|四邊形ABCO是平行四邊形，平行四邊形ABCO面積=2BOC面積=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因為k1，所以k=-3故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數圖象上點到y軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是|k|4、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求

12、得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據EFDGFC得出CG與DE的倍數關系，并根據BGBCCG進行計算即可【詳解】延長EF和BC，交于點G，3DF4FC，矩形ABCD中，ABC的角平分線BE與AD交于點E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形ABE中，BE，又BED的角平分線EF與DC交于點F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，設CG3x，DE4x，則AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故選：D【點睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是

13、掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似5、D【解析】過C點作CDAB，垂足為D，根據旋轉性質可知，B=B，把求tanB的問題，轉化為在RtBCD中求tanB【詳解】過C點作CDAB，垂足為D根據旋轉性質可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法6、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解【詳解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故選：C【點睛】主要考查了垂徑定理的運用垂徑定理：垂直于弦的

14、直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解7、B【分析】根據CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據相似三角形的性質可知， ，即可得到結論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵8、D【分析】根據拋物線開口向上得出a1，根據拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c1，根據圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx

15、+c求出a+b+c1，根據拋物線的對稱軸和圖象得出當x1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯誤；根據圖象可知：當x1時，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯誤；圖象和x軸有兩個交點，b2-4ac1，正確；正確的說法有：故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系的

16、應用，主要考查學生對二次函數的圖象與系數的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性9、D【分析】將函數關系式轉化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250-20故當x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點睛】此題考查的是利用二次函數求最值，掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式求最值是解決此題的關鍵.10、B【分析】通過添加輔助線構造出后，將問題轉化為求的值，再利用勾股定理 、銳角三角函數解即可【詳解】解：連接、，如圖：由

17、圖可知：，小正方形的邊長為在中， 故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用11、D【分析】利用根與系數的關系進行判斷即可【詳解】方程1x1+x1=0的兩個實數根之和為；方程x1+1x1=0的兩個實數根之和為1；方程1x1x1=0的兩個實數根之和為；方程x11x1=0的兩個實數根之和為1故選D【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x1，x1x112、D【分析】根據平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可【詳解】解

18、： 即解得：EF=2.4故答案為D【點睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【分析】根據二次根式被開方數為非負數進行求解【詳解】由題意知，解得，x1，故答案為：x1【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數14、1【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以求得點A和點B之間的距離，再根據圖象中的數據可以求得當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離，本題得以解決【詳解】解：設A點到B點的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，解得：；則當小華跑完1個來回時，小月離B點的距離為：

19、772-550=222（米），即小華跑完1個來回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個來回比小月多跑的路程是：3282=656（米），則當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離為：656-550=1（米）故答案為：1【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答15、【分析】作FHx軸，ECy軸，FH與EC交于D，先利用一次函數圖像上的點的坐標特征得到A點（2，0），B點（0，2），易得AOB為等腰直角三角形，則AB2，所以，EFAB，且DEF為等腰直角三角形，則FDDEEF1，設F點坐標是：（t，t+2），E點

20、坐標為（t+1，t+1），根據反比例函數圖象上的點的坐標特征得到t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，則E點坐標為（，），繼而可求得k的值【詳解】如圖，作FHx軸，ECy軸，FH與EC交于D，由直線yx+2可知A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OAOB2，AOB為等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF為等腰直角三角形，FDDEEF1，設F點橫坐標為t，代入yx+2，則縱坐標是t+2，則F的坐標是：（t，t+2），E點坐標為（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E點坐標為（，），k故答案為【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比

21、例函數（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k,即xyk16、2016【分析】首先對m這個式子進行分母有理化，然后觀察要求值的代數式進行拆分代入運算即可.【詳解】=,m+1=，原式=2016.故答案為：2016.【點睛】本題考查了二次根式的分母有理化，代數式的求值，觀察代數式的特點拆分代入是解題的關鍵.17、【解析】試題分析：根據三角形的內角和是180和扇形的面積公式進行計算試題解析：A+B+C=180，陰影部分的面積=考點：扇形面積的計算18、【分析】根據概率的求解公式，首先弄清非負數卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數字是非負數的

22、卡片有0，2，共3張，則抽到非負數的概率是，故答案為：.【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）3;(2) x1=,x2=；(3) x11+，x21【解析】（1）先根據特殊角的三角函數值、二次根式的性質、零指數冪和絕對值的意義逐項化簡，再合并同類二次根式或同類項即可；（2）用直接開平方法求解即可；（3）先把-3移項，再把二次項系數化為1，兩邊都加1，把左邊寫成完全平方的形式，兩邊同時開平方即可.【詳解】解：（1）原式=4-2 +1+2 =3；（2）（2x-5）2= ，2x-5= ，所以x1=,x2= ；(3) 解：2x2-4x-3=0，2x2-4x

23、=3，x22x，x22x+1+1，(x1)2，x-1=，x11+，x21【點睛】本題考查了實數的混合運算，一元二次方程的解法，熟練掌握二次方程的解法是解答本題的關鍵.20、（1），30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數值可得出DAC的度數(2)設CE=x，則DE=，根據已知條件得出,再利用相似三角形對應線段成比例求解即可.(3)點運動的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【詳解】解：(1)連接AC（2）由已知條件得出，,易證（3）如圖所示，運動的路徑長為的長由翻折得：的長【點睛】本題考查的知識點有相似三角形的判定與性質，特殊的三角函

24、數值，弧長的相關計算等，解題的關鍵是弄清題意，綜合利用各知識點來求解.21、（1）；（2）；【分析】（1）屬于求簡單事件的概率，根據概率公式計算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能結果，從中確定符合事件的結果，根據概率公式計算可得.【詳解】解：（1）小亮隨機報名一個項目共有4種等可能結果，分別為A.足球、B.機器人、C.航模、D.繪畫，其中選擇“機器人”的有1種，為B.機器人，所以選擇“機器人”的概率為P=.（2）用列表法表示所有可能出現的結果如圖：從表格可以看出，總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中至少有一人參加“航模”社團有7種，分別為(A,C),(B,C),(C,A), (

25、C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F的概率P=.【點睛】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率,用表格或樹狀圖表示總結果數是解答此類問題的關鍵.22、 (1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根據項目B的人數以及百分比，即可得到這次調查的市民人數，據此可得項目A，C的百分比；（2）根據對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的人數為：32%500=160，補全條形統計圖；（3）根據全市總人數乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價

26、值觀”達到“A非常了解”的程度的人數【詳解】試題分析：試題解析：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的人數為：32%500=160，補全條形統計圖如下：（3）10000032%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度23、 (1)證明見解析；（2） 【分析】（1）由等腰三角形的性質可得C=B，ODB=C，從而ODB=C，根據同位角相等兩直線平行可證ODAC，進而可證明結論；（2）當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為ODF; 當點E在

27、線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE.根據三角形和梯形的面積公式列出函數關系式，利用二次函數的性質求解.【詳解】證明：（1）連接OD，AB=AC，C=BOB=OD，ODB=BODB=CODACDEAC，ODDE，DE是O的切線（2）當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為ODFOD= OB= x，B=30，FOD=60，ODE=90，DF= x，SODF= xx= ，(0 x)當x=時，SODF最大，最大值為；當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODEAB=AC=10，B=30，BC=10，作OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10 x，C=30，DEC=90，DE= (10 x)，CE= (10 x)=15x，AE=x5，S梯形AODE= (x5+ x) (10 x)= (+12 x20) (x10) 當x=6時，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當x=6時，重合部分的面積最大，最大值為10點睛：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數的性質，知識點比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數的性質是解答本題的關鍵.24、（1