江西省贛州市信豐縣2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d1則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D無(wú)法判斷2已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（ ）A若，函數(shù)的最大值是5B若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D無(wú)

2、論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)3如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）ABCD4在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD5如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD6如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，且的長(zhǎng)是（ ）ABCD7如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m8如圖為二次函數(shù)的圖象，

3、在下列說(shuō)法中:；方程的根是 ；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；，正確的說(shuō)法有（ ）ABCD9某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤(rùn)y(元)與降價(jià)x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60 x+800,則利潤(rùn)獲得最多為( )A15元B400元C800元D1250元10如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，相交于點(diǎn)，則()ABCD11下列一元二次方程中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x2012如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點(diǎn)分別為、和、，且，則（ ）A4.4B4C3.4D2.4二、填空題（每題4分，共24分）13要使二次根式有意義

4、，則的取值范圍是_14某個(gè)周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線跑到B點(diǎn)后馬上掉頭原路返回A點(diǎn)算一個(gè)來(lái)回，回到A點(diǎn)后又馬上調(diào)頭去往B點(diǎn)，以此類推，每人要完成2個(gè)來(lái)回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個(gè)來(lái)回為止，兩人到B點(diǎn)的距離之和y（米）與小華跑步時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小華跑完2個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為_(kāi)米15如圖，已知直線yx+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB2EF，則k的值是_16閱讀下列材料，我們知道，因此將的分子分母同時(shí)乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達(dá)到對(duì)根式

5、化簡(jiǎn)的目的，根據(jù)上述閱讀材料解決問(wèn)題：若，則代數(shù)式m52m42017m32016的值是_17如圖：A、B、C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個(gè)陰影扇形的面積之和為 .18分別寫有數(shù)字0，2，4，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負(fù)數(shù)的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計(jì)算： （2）用適當(dāng)方法解方程：（3）用配方法解方程：20（8分）如圖，在矩形紙片中，已知，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則_，_；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，求點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng).21（8分）某校

6、為了豐富學(xué)生課余生活，計(jì)劃開(kāi)設(shè)以下社團(tuán)：A足球、B機(jī)器人、C航模、D繪畫，學(xué)校要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán)小麗和小亮準(zhǔn)備隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目.（1）求小亮選擇“機(jī)器人”社團(tuán)的概率為_(kāi)；（2）請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率.22（10分）某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)人，m_，n_；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“

7、社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）設(shè)OB=x，求ODE的內(nèi)部與ABC重合部分的面積y的最大值24（10分）如圖，是線段上-動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作交半圓于點(diǎn)，連接.已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為，的面積為.(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為)請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究. (注: 本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))通過(guò)畫圖、測(cè)量、計(jì)算，得到了與的幾組值，如下表:補(bǔ)全表格中的數(shù)

8、值: ； ； .根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的三個(gè)點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，的長(zhǎng)度約為_(kāi) _.25（12分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內(nèi)建一個(gè)正方形的親水平臺(tái)為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個(gè)方向修四條等寬的小路與平臺(tái)相連，若小路的寬是正方形平臺(tái)邊長(zhǎng)的，小路與親水平臺(tái)的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬 26如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平分線，交射線于點(diǎn).設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案一、選擇題（

9、每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進(jìn)行判斷.【詳解】解：圓心O到直線l的距離d=1，O的半徑R=4，dR，直線和圓相離故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.2、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C，當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1

10、時(shí)，無(wú)論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x，此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】連接BO，過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，證明BEPCDP（AAS），則BEP面積=CDP面積；易知BOE面積=8=2，COD面積=|k|由此可得BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k1【詳解】連接BO，過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=

11、CP，BEPCDP（AAS）BEP面積=CDP面積點(diǎn)B在雙曲線上，所以BOE面積=8=2點(diǎn)C在雙曲線上，且從圖象得出k1，COD面積=|k|BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=2+|k|四邊形ABCO是平行四邊形，平行四邊形ABCO面積=2BOC面積=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因?yàn)閗1，所以k=-3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問(wèn)題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)到y(tǒng)軸的垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線組成的三角形面積是|k|4、D【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求

12、得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BGBCCG進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，3DF4FC，矩形ABCD中，ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形ABE中，BE，又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，設(shè)CG3x，DE4x，則AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是

13、掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等解題時(shí)注意：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似5、D【解析】過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法6、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解【詳解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故選：C【點(diǎn)睛】主要考查了垂徑定理的運(yùn)用垂徑定理：垂直于弦的

14、直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解7、B【分析】根據(jù)CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知， ，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上得出a1，根據(jù)拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx

15、+c求出a+b+c1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和圖象得出當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac1【詳解】拋物線開(kāi)口向上，a1，拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯(cuò)誤；圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac1，正確；正確的說(shuō)法有：故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的

16、應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性9、D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出最多的利潤(rùn).【詳解】解：y=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250-20故當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為1250即利潤(rùn)獲得最多為1250元故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】通過(guò)添加輔助線構(gòu)造出后，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理 、銳角三角函數(shù)解即可【詳解】解：連接、，如圖：由

17、圖可知：，小正方形的邊長(zhǎng)為在中， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】方程1x1+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；方程x1+1x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為1；方程1x1x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；方程x11x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x1，x1x112、D【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可【詳解】解

18、： 即解得：EF=2.4故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解【詳解】由題意知，解得，x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)14、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離，本題得以解決【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，解得：；則當(dāng)小華跑完1個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：

19、772-550=222（米），即小華跑完1個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：3282=656（米），則當(dāng)小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：656-550=1（米）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、【分析】作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)（2，0），B點(diǎn)（0，2），易得AOB為等腰直角三角形，則AB2，所以，EFAB，且DEF為等腰直角三角形，則FDDEEF1，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)是：（t，t+2），E點(diǎn)

20、坐標(biāo)為（t+1，t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），繼而可求得k的值【詳解】如圖，作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線yx+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OAOB2，AOB為等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF為等腰直角三角形，F(xiàn)DDEEF1，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入yx+2，則縱坐標(biāo)是t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），k故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比

21、例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xyk16、2016【分析】首先對(duì)m這個(gè)式子進(jìn)行分母有理化，然后觀察要求值的代數(shù)式進(jìn)行拆分代入運(yùn)算即可.【詳解】=,m+1=，原式=2016.故答案為：2016.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的分母有理化，代數(shù)式的求值，觀察代數(shù)式的特點(diǎn)拆分代入是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算試題解析：A+B+C=180，陰影部分的面積=考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算18、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負(fù)數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數(shù)字是非負(fù)數(shù)的

22、卡片有0，2，共3張，則抽到非負(fù)數(shù)的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）3;(2) x1=,x2=；(3) x11+，x21【解析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式或同類項(xiàng)即可；（2）用直接開(kāi)平方法求解即可；（3）先把-3移項(xiàng)，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，兩邊都加1，把左邊寫成完全平方的形式，兩邊同時(shí)開(kāi)平方即可.【詳解】解：（1）原式=4-2 +1+2 =3；（2）（2x-5）2= ，2x-5= ，所以x1=,x2= ；(3) 解：2x2-4x-3=0，2x2-4x

23、=3，x22x，x22x+1+1，(x1)2，x-1=，x11+，x21【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，一元二次方程的解法，熟練掌握二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.20、（1），30；（2）；（3）的長(zhǎng)【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設(shè)CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例求解即可.(3)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)，求出圓心角，半徑即可解決問(wèn)題.【詳解】解：(1)連接AC（2）由已知條件得出，,易證（3）如圖所示，運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)由翻折得：的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函

24、數(shù)值，弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，綜合利用各知識(shí)點(diǎn)來(lái)求解.21、（1）；（2）；【分析】（1）屬于求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】解：（1）小亮隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目共有4種等可能結(jié)果，分別為A.足球、B.機(jī)器人、C.航模、D.繪畫，其中選擇“機(jī)器人”的有1種，為B.機(jī)器人，所以選擇“機(jī)器人”的概率為P=.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)有7種，分別為(A,C),(B,C),(C,A), (

25、C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率P=.【點(diǎn)睛】本題考查的是求簡(jiǎn)單事件的概率和兩步操作事件的概率,用表格或樹狀圖表示總結(jié)果數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.22、 (1)500，12，32；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A，C的百分比；（2）根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)

26、值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù)【詳解】試題分析：試題解析：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（2）對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）10000032%=32000（人），答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度23、 (1)證明見(jiàn)解析；（2） 【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得C=B，ODB=C，從而ODB=C，根據(jù)同位角相等兩直線平行可證ODAC，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，圍成的圖形為ODF; 當(dāng)點(diǎn)E在

27、線段AC上時(shí)，圍成的圖形為梯形AODE.根據(jù)三角形和梯形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】證明：（1）連接OD，AB=AC，C=BOB=OD，ODB=BODB=CODACDEAC，ODDE，DE是O的切線（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，圍成的圖形為ODFOD= OB= x，B=30，F(xiàn)OD=60，ODE=90，DF= x，SODF= xx= ，(0 x)當(dāng)x=時(shí)，SODF最大，最大值為；當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，圍成的圖形為梯形AODEAB=AC=10，B=30，BC=10，作OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10 x，C=30，DEC=90，DE= (10 x)，CE= (10 x)=15x，AE=x5，S梯形AODE= (x5+ x) (10 x)= (+12 x20) (x10) 當(dāng)x=6時(shí)，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當(dāng)x=6時(shí)，重合部分的面積最大，最大值為10點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.24、（1