山東省臨沂平邑縣聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：X1 0 1 3y 3 3下列結(jié)論：（1）abc0；（2）當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減?。唬?）16a+4b+c0；（4）拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點；（5）x3是方程ax2

2、+（b1）x+c0的一個根；其中正確的個數(shù)為（）A5個B4個C3個D2個2如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（ ）ABCD03下列說法中正確的是（ ）A“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“概率為0.0001的事件”是不可能事件D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次4如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）A2B3C4D55太陽與地球之間

3、的平均距離約為150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（ ）A1.5108 kmB15107 kmC0.15109 kmD1.5109 km6如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，則的長為（ ）A3B4C5D67如圖，在O中，BAC15，ADC20，則ABO的度數(shù)為（）A70B55C45D358拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）9若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ）A2BCD110從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）ABCD11如圖，PA、PB、分別切O于A、B兩點，P=40，則C的

4、度數(shù)為（）A40B140C70D8012對一批襯衣進(jìn)行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（ ）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A12B24C1188D1176二、填空題（每題4分，共24分）13如圖,MON=90,直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,BAC=30,連接OC.當(dāng)AB平分OC時,OC的長為_14已知拋物線經(jīng)過和兩點，則的值為_15如圖，將繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，且為的中點，與相交于，若，則線段的長度為_.16古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，1

5、0，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= 17如圖，ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為_ 18已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系是h+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時引爆，到引爆需要的時間為_s三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.20（8分）如圖，矩形ABCD中，ACB=30，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角

6、線AC，BD的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)（1）當(dāng)PEAB，PFBC時，如圖1，則的值為 ；（2）現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)（060）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)6090，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論21（8分）如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（4,0），O為坐標(biāo)原點，點B在第一象限，連接AC， tanACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標(biāo)；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交 軸

7、的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.將DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標(biāo)； 以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊DFG，當(dāng)動點P從點O運(yùn)動到點M時，點G也隨之運(yùn)動，請直接寫出點G運(yùn)動的路徑的長.22（10分）A、B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從 B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時多走10千米乙到達(dá)A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時到達(dá)B地求甲從A地到B地步行所用的時間23（10分）如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，CD切O于點C，AECD于點E（1）求證：AC平分DAE；（2）

8、若AB6，BD2，求CE的長24（10分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P求證：四邊形CODP是菱形若AD6，AC10，求四邊形CODP的面積25（12分）已知關(guān)于x的方程的兩根為滿足：，求實數(shù)k的值26如圖，點P在y軸上，P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交P于點C，過點C的直線y2xb交x軸于點D，且P的半徑為，AB4.(1)求點B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是P的切線參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出拋物線的圖象，進(jìn)一步即可判斷a、b、c的符號，進(jìn)而可判斷

9、（1）；由點（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對稱軸，然后結(jié)合拋物線的開口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷（2）；由（2）的結(jié)論可知：當(dāng)x4和x1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，進(jìn)而可判斷（3）；根據(jù)畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x3時，二次函數(shù)yax2+bx+c3，進(jìn)一步即可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a0，c0，abc0，故（1）正確； （2）由表格可知：點（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的對稱軸為直線x，因為a0，所以，當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）拋

10、物線的對稱軸為直線x，當(dāng)x4和x1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，當(dāng)x=1時，y0，當(dāng)x=4時，y0，即16a+4b+c0，故（3）正確；（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，故（4）錯誤；（5）由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x3時，二次函數(shù)yax2+bx+c3，x3是方程ax2+（b1）x+c0的一個根，故（5）正確；綜上，結(jié)論正確的共有3個，故選：C【點睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出函數(shù)圖象、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，

11、一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B【點睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵3、B【解析】試題分析：A“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確；C“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項錯誤；D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤故選B考點：隨機(jī)事件4、B【解析】試題分析：PCx軸，PDy軸，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故選B考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾

12、何意義5、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1【詳解】150 000 000km=1.5101km故選：A【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，；AHBC，.故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)

13、圓周角定理可得出AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半徑），ABOOAB （180AOB）55故選B【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半8、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（1，3）故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵9、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，AB是小圓的切線，OEAB，四邊形

14、ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故選B.10、B【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案【詳解】直徑所對的圓周角等于直角，從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B故選B【點睛】本題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得OAP，OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】PA是圓的切線, 同理 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得： 故選:C.【點睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題

15、的關(guān)鍵.12、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，從而得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，次品的概率為0.02，出售1200件襯衣，其中次品大約有12000.02=24（件），故選：B【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】取AB中點F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即

16、可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點F，連接FC、FO，MON=ACB=90FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)（-2，n）和（1，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經(jīng)過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，將點（-2，

17、n）代入函數(shù)解析式，可得n=-1；故答案是：-1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ACC1為等邊三角形，進(jìn)而得出BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含20的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1為等邊三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1C1是BC的中點，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，

18、DC1=AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2故答案為：2【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出ADC1是含20的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，

19、故答案為：（n+1）117、【解析】如圖，由題意可知ADB=90，BD=，AB=，sinA=.18、1【分析】將關(guān)系式h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點式就可以直接求出結(jié)論【詳解】解：h=t2+20t+1（t1）2+11，當(dāng)t1時，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時間為1s，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點式的運(yùn)用，解答時將一般式化為頂點式是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解【詳解】（1）證明：而1，1方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解

20、：方程的一個根是1，1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，原方程為：，解得：即m的值為2，方程的另一個根是2方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a1）的根與=有如下關(guān)系：（1）1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）1方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程的解的定義第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題20、（1）；（2）；（3）變化.證明見解析.【分析】（1）證明APEPCF，得PE=CF；在RtPCF中，解直角三角形求得的值即可；（2）如答圖1所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，證明PMEPN

21、F，并利用（1）的結(jié)論，求得的值；（3）如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，首先證明APMPCN，求得；然后證明PMEPNF，從而由求得的值.與（1）（2）問相比較，的值發(fā)生了變化.【詳解】（1）矩形ABCD，ABBC，PA=PC.PEAB，BCAB，PEBC.APE=PCF.PFBC，ABBC，PFAB.PAE=CPF.在APE與PCF中，PAE=CPF，PA=PC，APE=PCF，APEPCF（ASA）.PE=CF.在RtPCF中，；（2）如答圖1，過點P作PMAB于點M，PNBC于點N，則PMPN.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.由（1）知，

22、.（3）變化.證明如下：如答圖2，過點P作PMAB于點M，PNBC于點N，則PMPN，PMBC，PNAB.PMBC，PNAB，APM=PCN，PAM=CPN.APMPCN.，得CN=2PM.在RtPCN中，.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.的值發(fā)生變化.21、（1）D（2,2）；（2）P（0,0）；【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點的性質(zhì)求出CD的長度，即可求出D點的坐標(biāo)；（2）證明在該種情況下DE為ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結(jié)合三角形全等即可求得E點坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式（此表達(dá)式為交點式的變形，利

23、用了二次函數(shù)的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特征可知P點坐標(biāo)；可得G點的運(yùn)動軌跡為，證明DFFFGG，可得GGFF，求得P點運(yùn)動到M點時的解析式即可求出F的坐標(biāo)，結(jié)合可求得FF即GG的長度.【詳解】解：（1）四邊形OABC為矩形，BC=OA=4，AOC=90，在RtACO中，tanACO=2，OC=2，又D為CB中點，CD=2，D（2,2）；（2）如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據(jù)折疊的性質(zhì),D為BC的中點，CD=BD,，,DF為ABC的中位線，AF=BF,四邊形ABCD為矩形ABC=BAE=90在BDF和AEF中， BDFAEF，AE=BD=2,E(6

24、,0),設(shè)，將E（6,0）帶入，8a+2=0 a=，則二次函數(shù)解析式為，此時P（0,0）；如圖，當(dāng)動點P從點O運(yùn)動到點M時，點F運(yùn)動到點F，點G也隨之運(yùn)動到G連接GG當(dāng)點P向點M運(yùn)動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點向上線性移動，所以G也是線性移動 OM=OC=,當(dāng)P點運(yùn)動到M點時，設(shè)此時二次函數(shù)表達(dá)式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當(dāng)y=0時，解得x=8（已舍去負(fù)值），所以此時，設(shè)此時直線 的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當(dāng)x=4時，所以,由得，所以,DFG、DFG為等邊三角形，GDFGDF60，DGDF，DGDF，GDFGDFGDFGDF，即GDG

25、FDF，在DFF與FGG中，DFFFGG（SAS），GGFF，即G運(yùn)動路徑的長為【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問題.（1）中能根據(jù)正切求得OC的長度是解決此問的關(guān)鍵；（2）熟練掌握折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵；中能通過分析得出G點的運(yùn)動軌跡為線段GG,它的長度等于FF，是解題關(guān)鍵.22、3小時【分析】本題的等量關(guān)系是路程=速度時間本題可根據(jù)乙從B到A然后再到B用的時間=甲從A到B用的時間-20分鐘-40分鐘來列方程【詳解】解：設(shè)甲從A地到B地步行所用時間為x小時，由題意得：化簡得：2x2-5x-3=0，解得

26、：x1=3，x2=-，經(jīng)檢驗知x=3符合題意，x=3，甲從A地到B地步行所用時間為3小時【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，注意分式方程結(jié)果要檢驗23、（1）見解析；（2）125【解析】（1）連接OC只要證明AEOC即可解決問題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知CE=CF，利用面積法求出CF即可；【詳解】（1）證明：連接OCCD是O的切線，OCD90，AEC90，OCDAEC，AEOC，EACACO，OAOC，OACOCA，EACOAC，AC平分DAE（2）作CFAB于F在RtOCD中，OC3，OD5，CD4，12OCCD12ODCF125AC平分DAE，CEAE，CFAD，CECF125【點睛】本題主要考查平行線的判定、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解答的關(guān)鍵.24、證明見解析；(