2023學(xué)年山東省青島市廣雅中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1正比例函數(shù)y2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），則另一個

2、交點為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）2在單詞probability（概率）中任意選擇一個字母，選中字母“i”的概率是（）ABCD3已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A圖象在第二、四象限B當時，函數(shù)值隨的增大而增大C圖象經(jīng)過點D圖象與軸的交點為4已知關(guān)于x的方程x2x+m0的一個根是3，則另一個根是（）A6B6C2D25拋物線y2（x+1）23的對稱軸是（）A直線x1B直線x1C直線x3D直線x36由3x=2y(x0)，可得比例式為（ ）ABCD7如圖，O是ABC的外接圓，B=60，OPAC于點P，OP=2，則O的半徑為（ ）A4B6C8D128下列一元二次方程中，有兩

3、個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）ABCD9如圖，點A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是（）A70B80C110D14010在RtABC中，如果A=，那么線段AC的長可表示為（ ）A；B；C；D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_12如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30，迎水坡的坡度為12，那么壩底的長度等于_米（結(jié)果保留根號）13如圖三角形ABC的兩條高線BD，C

4、E相交于點F，已知ABC等于60度，CF=EF，則三角形ABC的面積為_(用含的代數(shù)式表示).14布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是_15ABC中，C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值為_16如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為6，則的長為_17已知關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個實根為x1，x2，且，則 a的值為 18若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點分別為和（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）結(jié)合函

5、數(shù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍20（6分）我們規(guī)定：方程的變形方程為例如：方程的變形方程為（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值21（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB10，ABC60，求AC和BD的長22（8分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，.（1）若，求的值；（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當時，求的取值范圍.23（8分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球（1）將A袋搖勻，然

6、后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平24（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，求邊的長.25（10分）問題情境:在綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（BAD60）沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD操作發(fā)現(xiàn):（1）將圖（1）中的ABC以A為旋轉(zhuǎn)

7、中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)角（060）得到如圖（2）所示ABC，分別延長BC和DC交于點E，發(fā)現(xiàn)CECE請你證明這個結(jié)論（2）在問題（1）的基礎(chǔ)上，當旋轉(zhuǎn)角等于多少度時，四邊形ACEC是菱形？請你利用圖（3）說明理由拓展探究:（3）在滿足問題（2）的基礎(chǔ)上，過點C作CFAC，與DC交于點F試判斷AD、DF與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由26（10分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BFAE于F，(1)求證：ADEBFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求BFA的面積，參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù) y= 的一個交點為（1

8、，2），另一個交點與點（1，2）關(guān)于原點對稱，另一個交點是（-1，-2）故選A2、A【解析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【詳解】解：共有11個字母，每個字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為故選：A【點睛】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.【詳解】解：A錯誤 圖像在第一、三象限B 錯誤 當時，函數(shù)值y隨x的增大而減小C 正確 D 錯誤 反比例函數(shù)x0，所以與y軸無交點故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢牢掌握反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由于

9、已知方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系【詳解】解：設(shè)a是方程x15x+k0的另一個根，則a+31，即a1故選：C【點睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系5、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y2（x+1）23，該拋物線的對稱軸為直線x1，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）6、C【分析】由3x=2y(x0)，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析

10、判斷即可得解【詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項符合題意；D、由得，xy=6，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查比例的性質(zhì)相關(guān)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【解析】圓心角AOC與圓周角B所對的弧都為，且B=60，AOC=2B=120（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定義）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所

11、對的邊是斜邊的一半）O的半徑4故選A8、D【分析】根據(jù)根的判別式=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；B變形為此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩

12、個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根9、C【解析】分析：作對的圓周角APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC的度數(shù)詳解：作對的圓周角APC，如圖，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故選：C點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：由題意，得，故選：【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】矩形ABCD的兩條

13、邊AB1，AD，得到DBC30，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BCEBCD90，推出D，C，E三點共線，得到CECD1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，DBC30，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，連接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三點共線，CECD1，圖中陰影部分面積SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE+ ，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能求

14、出各個部分的面積是解此題的關(guān)鍵12、【分析】過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線、，得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長【詳解】如圖，作，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形是矩形由題意得，米，米，斜坡的坡度為12，在中，米在RtDCF中，斜坡的坡度為12，米，（米）壩底的長度等于米故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義13、【分析】連接AF延長AF交BC于G設(shè)EF=CF=x，連接AF延長AF交BC于G設(shè)EF=CF=x，因為BD、CE是高，所以AGBC，由ABC=60，AGB

15、=90，推出BAG=30，在RtAEF中，由EF=x，EAF=30，可得在RtBCE中，由EC=2x，CBE=60可得由AE+BE=AB可得，代入即可解決問題【詳解】解：連接延長交于，設(shè)=，是高，在中，在中，. 【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可【詳解】解：紅1紅2紅3白1白2紅1-紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1-紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2-紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3-白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2

16、白1-從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，摸到兩個紅球的概率是故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率15、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，sinA，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的長等于O周長的

17、四分之一，O的半徑為6，O的周長=，的長等于，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、1【詳解】解：關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0 的兩個實根為x1，x2，x1+x2=-2，x1x2=-a，a=118、【分析】由題意關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式=b2-4ac2即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍【詳解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2a的取值范圍是a2故答案為：a2【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：2方程有兩個不相等的實數(shù)根；=2方程有兩個相等的實數(shù)根；2方程沒有實數(shù)根三、解

18、答題(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）把已知的兩點代入解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線的對稱性與圖形即可得出時的取值范圍【詳解】解：（1）拋物線 與軸、軸的交點分別為和， 解得： 拋物線的表達式為： （2）二次函數(shù)圖像如下，由圖像可知，當時，的取值范圍是或 【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不

19、相等的實數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為: ,化簡后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【點睛】本題考查一元二次方程的運用,關(guān)鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.21、AC=10,BD=10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得RtABO中，ABO=ABDABC30，則可得AO和BO的長，根據(jù)AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的長；【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，ABDABC30，在RtABO中，AB10，ABO=ABD30，AOAB=5，BOAB=5，AC2AO10，BD2BO10【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解

20、直角三角形，掌握菱形的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）的取值范圍為或.【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性求出A、B的坐標，然后把點代入拋物線，即可求出m的值；（2）根據(jù)根的判別式得到m的范圍，再結(jié)合，然后分為：開口向上，開口向下，兩種情況進行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）拋物線對稱軸為直線.點關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點，將代入中，得，；（2）拋物線與軸有兩個交點，即，解得：或； 若，開口向上，如圖， 當時，有，解得：； 或， ；若，開口向下，如圖， 當時，有，解得：，或，； 綜上所述，的取值范圍為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標

21、軸的交點問題，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想進行解題.23、 (1)P(摸出白球)；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個球 ，其中2個是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個球，其中有2個白球，P(摸出白球)；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果

22、有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，P(顏色相同)，P(顏色不同)，這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）見解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是CAB的平分線，以及OA=DO，推出CAD=ODA,進而得出ODAC,最后根據(jù)C=90可得出結(jié)論；（2）因為B=30，所以CAB=60，結(jié)合（1）可得ACOD，證明ODE是等邊三角形，進而求出OA的長再在RtBOD中，利用含30直角三角形的性質(zhì)求出BO的長，從而得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：連接 平分CAB，在中，ACOD中，直線為圓的切線；（2）解：如圖，中，,由（1）可得：ACOD， ，為等邊三角形，由（1）可得，又，在中，【點睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30的直角三角形的性質(zhì)等知識，在解答此類題目時要注意添加輔助線，構(gòu)造直角三角形25、（1）見解析；（2）當30時，四邊形ACEC是菱形，理由