九年級(jí)數(shù)學(xué)下263實(shí)踐與探索(C卷)華東師大版

1、實(shí)踐與研究C卷30分30分鐘一、研究題:10分1有一拋物線型的立交橋,這個(gè)橋拱的最大高度為16m,跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在平面直角坐標(biāo)系里,以以下圖,若在離跨度中點(diǎn)M5m處垂直直立一鐵柱支撐拱頂,該鐵柱應(yīng)取多長(zhǎng)yAM16mBxO40m二、比賽題:10分2已知以以下圖,在平面直角坐標(biāo)系O中,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,AO=60如有一點(diǎn)C,使AOC=30,且線段OAOC=2341求點(diǎn)C的坐標(biāo);2若點(diǎn)B在O軸上,點(diǎn)C在第一象限,使COB與AOC相像問(wèn)能否存在一個(gè)二次函數(shù),其圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)若不存在,請(qǐng)說(shuō)明原因;若存在,求出這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)AOx三、興趣題:10分3以以下圖,E

2、、F分別是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),CE=1,CF=4直線FE3交AB的延伸線于G,過(guò)線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HMAG,HNAD,垂足分別為M、N設(shè)HM=,矩形AMHN的面積為1求與之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)為什么值時(shí),矩形AMHN的面積最大最大面積是多少DFCENHABMG答案:一、1解:由題意可設(shè)拋物線的關(guān)系式為=a-20226,20,16為極點(diǎn)坐標(biāo),1又0,0,40,0在圖象上,0=a0-20226,a=25y1(x20)216,25M20,0又離M5m處有兩點(diǎn),橫坐標(biāo)分別為1=15,2=25,將1=15,2=25分別代入關(guān)系式,得1=y11(1520)21615,25y1

3、1(2520)21615251=2=15,該鐵柱應(yīng)取15m二、2解:1如答圖所示,作AD軸,垂足為D,則AD=AOD中,AOD=60,in60=AD,OA=AD323OAsin60032OAOC=234,OC=4當(dāng)OC在OA的左側(cè)時(shí),且OC=4,AOC=30,故C點(diǎn)在軸的正半軸上,C0,4當(dāng)OC在OA的右側(cè)時(shí),且OC=4,AOC=30,作CE軸,垂足為E,yCACODE(B)BxCOE=60-30=30在RtCOE中,in30=CEOCCE=4in30=2OE=422223C23,22C點(diǎn)在第一象限,C23,2,點(diǎn)B在O軸上,欲使COBCOA,由OC=OC,AOC=BOC=30,當(dāng)OA=OB=

4、23時(shí),COBCOA,此時(shí)B23,0又欲使COBAOC,由AOC=BOC=30,當(dāng)OAC=OCB時(shí),也可知足條件COBAOC于是423,OB=83,B83,0OB433,OCOAOBOC,故B23,0或B83,03在RtAOD中,OA=23,AD=3,OD=3,A3,3,設(shè)所求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為=a2bc,第一種狀況:當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,3、B23,0、C23,2時(shí),由題意知,33a3bc(1)012a23bc(2)212a23bc(3)因?yàn)榉匠探M中的與相互矛盾,故不存在這樣的二次函數(shù),其圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)第二種狀況:當(dāng)拋物線經(jīng)A3,3、B83,0、C23,0時(shí),3把三點(diǎn)坐標(biāo)代入=a2bc,得33a3bca2258803a解得33bc，1333b212a23bc15c85y2x213x85155三、3解:1正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,CE=1,CF=4,3CFAG,BE=3,CFCE,BG=4BGBEHMAG,CB