小學數學西南師大五年級上冊五 多邊形面積的計算三角形的面積 教案

1、三角形的面積 教學目標知識與技能：1通過自主探索，經歷推導三角形面積計算公式的過程。2能運用三角形的面積公式，求三角形的面積，解決實際問題。3在探索學習過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神。過程與方法： 通過操作、觀察、討論、歸納等數學活動，使學生經歷三角形面積計算公式的推導過程，進一步體會轉化思想方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。 情感、態(tài)度和價值觀： 在探索學習的過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力，使學生獲得積極、成功的情感體驗、重點、難點 重點 探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。 難點

2、理解三角形面積公式的推導過程。教學準備 教師準備：課件，硬紙板三角形、剪刀。 學生準備：硬紙板三角形、剪刀、七巧板。教學過程新課導入：復習：同學們，上一節(jié)課我們學習了平行四邊形面積的計算，你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？指名匯報，并追問：那么同學們還記得我們前面是怎樣探討平行四邊形面積計算公式的嗎？引導學生回答平行四邊形面積公式推導方法：把平行四邊形轉化成長方形后，再根據兩個圖形之間的關系，推導出平行四邊形面積公式。 2、課件出示三角形的物品。同學們，請看大屏幕，這些物體都是什么形狀的？（三角形）你還知道哪些物品是三角形的？學生自由舉手說一說。師：有這么多物品都是三角形的，那么如果要計算這

3、些三角形物品的面積，該如何計算呢？今天這節(jié)課，我們就來探究三角形面積的計算方法。 板書：三角形的面積設計意圖：通過提問、演示，既做到復習舊知，又讓學生初步了解本節(jié)課的學習內容，為新知的探索做好鋪墊。（二）探究新知1.推導三角形面積公式（1）教師拿出一個三角形模型，提出問題：這個三角形的面積怎樣求呢？你能把三角形轉化成我們會計算面積的圖形并推導它的面積計算公式嗎？下面就請同學們在小組里探究這個問題。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT (課件出示提示卡a、b、c)學生邊探究邊思考提示卡上的問題。a做一做：三角形可以轉化成我們學過的什么圖形？b找一找：轉化后的圖形和原來的三角形有什么關

4、系？c想一想：三角形的面積該怎樣計算？ = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 學生拿出準備好的用硬紙板剪的三角形（提前讓學生準備不同的三角形），動手操作。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 觀察分析拼成的圖形，思考拼成的圖形與原圖形的關系。并在小組里說一說自己的發(fā)現。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 小組選派代表把研究的結果和全班同學說一說。學生匯報預設：生1：我們用兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形。生2：我們用兩個完全相同的直角三角形拼成一個長方形或一個平行四邊形。生3：我們用兩個完全相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。生4：三角形的面積是拼

5、成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以2。生5：用一個三角形，沿兩邊的中點的連線剪開，也可以拼成1個平行四邊形。這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面積是三角形底邊與高一半的乘積。 = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 教師根據學生的回答，板書公式：三角形的面積底高2（2）小結 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 質疑：(邊課件演示邊提問)這里的底乘高是什么意思？為什么要“除以2”？引導學生歸納出，底乘高求的是兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形的面積，“除以2”求的是所拼的平行四邊形面積的一半，即三角形的面積。 = 2 * GB

6、3 * MERGEFORMAT 同學們推導出的計算三角形面積的方法，是不是可以計算所有的三角形呢？計算三角形的面積，需要知道什么條件呢？根據前面不同小組運用不同的三角形拼成平行四邊形的過程，可以得出，三角形面積計算方法適合所有的三角形，計算三角形面積時，需要知道三角形底和高的長度。（3）嘗試練習完成82頁“試一試”。學生獨立完成，指名匯報。設計意圖：給學生留出足夠的空間，發(fā)揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。并通過整理小結鍛煉學生整理思維、理順思路的能力和口頭表達能力。2.運用三角形面積公式解決問題（1）過渡：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形

7、的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）課件出示例2情境圖。（2）解決問題（1）。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 提問：想一想，要解決問題（1），首先要解決什么問題？引導學生回答：首先要求出每個小紅旗的面積。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 追問：求小紅旗的面積，需要哪些條件？因為小紅旗是三角形的，所以學生會回答需要知道三角形的底和高這兩個條件。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 深度追問：小紅旗是什么三角形？它的底和高分別是多少？學生仔細觀察小紅旗的特征后，回答：小紅旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的兩個直角邊，也就是說底是45cm，

8、高是32 cm。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 學生獨立解決問題（1）。a.學生嘗試列試解答。b.小組里說一說自己是如何解決問題的。c.指名匯報。根據學生的匯報，板書計算過程：45322200=720200=144000（cm2）(3)解決問題（2）。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 請同學們先在小組里討論問題的解決方法，然后單獨列式計算。a.學生分小組討論，教師到各小組聽聽學生的發(fā)言。b.學生嘗試列式計算。c.反饋匯報：學生匯報預測：生1：我是分步計算的，列出的算式是：45322=720（cm2） 9064=5760（cm2） 5760720=8（面）生2：

9、我是用綜合算式計算的：9064（45322）=8（面） = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 質疑：誰能說說9064求的是什么？45322求的又是什么？引導學生弄清楚9064求的是長方形紙的面積，45322求的是小紅旗的面積。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 深度質疑：還有其它的解法嗎？a.教師提示：想一想，長方形紙的長和寬和小紅旗的底和高有什么關系？b.學生再次討論，尋找解法。c.小組選派代表匯報：匯報預測：通過計算可知，長方形紅紙的長是小紅旗底的2倍，寬是小紅旗高的2倍，所以長方形紙可以剪4個長等于小紅旗底、寬等于小紅旗高的小長方形，這4個小長方形每個可以剪成2面

10、小紅旗，所以一共可以做8面小紅旗。教師根據學生的回答，列出相應的算式：9045=2 6432=2 222=8（面） = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 同學們真了不起，想到那么多的方法來解決這個問題問題，說明只要勤于動腦，我們就能想出不同的方法來解決問題。設計意圖：這個教學環(huán)節(jié)屬于解決稍復雜的三角形面積問題的教學，通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式在實際生活中的重要作用，同時讓學生體會到算法的多樣性。（三）鞏固新知： 1完成“課堂活動”第1題。 （1）請同學們看教材83面“課堂活動”第1題，觀察每個三角形的形狀特

11、征。 （2）學生獨自找一找，拼一拼。 （3）反饋匯報，并說明理由。 匯報預測：能拼成長方形的是和，能拼成正方形的是和。因為和是直角三角形，兩條直角邊不一樣長，只能拼成長方形；和是等腰直角三角形，兩條直角邊一樣長，拼成的圖形四個角都是直角，四條邊一樣長，是正方形；和沒有直角，拼不成長方形和正方形，只能拼成平行四邊形。 2完成“課堂活動”第2題。 （1）學生從七巧板里選一個三角形，量出底和高。 （2）計算出三角形的面積。 （3）全班匯報，集體訂正。 3完成84頁“練習二十”第5題。 （1）學生用自己喜歡的方法獨立計算出每個三角形的面積。 （2）小組里互相說一說自己計算的方法和結果，討論這幾個三角形

12、面積相等的原因。 （3）反饋匯報。 引導學生說出：五個三角形底相等，高也相等，所以面積相等。 （4）小結：等底等高的三角形面積相等。 設計意圖：通過課堂活動，讓學生進一步了解三角形在轉化成其它圖形時，因為三角形形狀不同，轉化成的圖形也不同；同時培養(yǎng)學生運用所學知識來解決實際三角形面積問題。 （四）達標反饋1.判斷。(1)兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。()(2)底和高分別相等的兩個三角形的面積相等。面積相等的兩個三角形的底和高也分別相等。()(3)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。()(4)兩個完全相同的直角三角形可以拼成一個長方形。()2.學校要為剛加入少先隊的一年級學生制作

13、紅領巾，一共需要多大面積的布料？3.平行四邊形ABCD的面積是42 cm2，求三角形ADE的面積是多少。答案：1(1)(2)(3)(4)2. 100332340561000(cm2)3. 42221(cm2)課堂小結 今天，同學們學得非常認真。誰來說說看，這節(jié)課，我們一起學習了什么？它的面積計算公式是怎樣的？今天這節(jié)課，我們學習了三角形面積公式的推導方法，推導出三角形的面積公式為：三角形的面積底高2。并在運用三角形的面積計算公式解決問題的過程中明確了，在解決求三角形面積問題時，只要題中給出了三角形的底和高，就可以用三角形面積公式直接求出三角形的面積。設計意圖：通過簡單地歸納本節(jié)課所學知識，使學生再一次鞏固所學的知識，為后面的梯形面積計算公式的學習打下基礎。布置作業(yè)完成教材83、84頁練習十的第1、5題和思考題。在教材上填寫84頁第3題。在數學練習本上完成84頁第2題和第6題。4.課后完成84頁第4題。 答案：1. 第1題：小猴子說得對。 第5題：一樣大，它們都是等底等高的三角形。思考題：小動物們說的對。圖的面積等于平行四邊形面積的一半，圖和圖面積之和也等于平行四邊形面積的一半。2.底：8 高： 面積： 9 3.第2題：10 cm2 18 cm2 21