1.1-1.2正余弦定理同步分層能力測試題一（蘇教版必修5）

1、1.1-1.2正余弦定理同步分層能力測試題一（蘇教版必修5）1.1-1.2正余弦定理同步分層能力測試題一（蘇教版必修5）1.1-1.2正余弦定理同步分層能力測試題一（蘇教版必修5）1.1-1.2正余弦定理同步分層能力測試題一蘇教版必修5未經(jīng)允許 請勿轉(zhuǎn)載 同步分層能力測試題一A組一填空題此題共8小題，每題5分,共40分1在ABC中，若a=,b=,A300,則邊c= 。. 2或?！窘馕觥坑捎嘞叶ɡ恚胊c+b22bosA,代入整理得c2-3c+0，未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載c=或。2 在B中，已經(jīng)知道A45,B=60,c=1,則a .2. 。【解析】由AB+C=10,得 180-456075。由正弦定理

2、,得, a。3. 在ABC中, 已經(jīng)知道=5,b1，c1.最大內(nèi)角為 度。3.0.【解析】cosC= =0,C=9.4.在ABC中，已經(jīng)知道b=4,c=8,B=30.則a= 。4.2?！窘馕觥?由正弦定理，得snC=。所以 =90，A=809-0=60。又由正弦定理，得 a=。5.a,b，c是ABC的三邊,且B200，則a2+c+c2b的值為 .未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載50.【解析】由余弦定理,得b2=a2c2-2ccosB= a2+a+c6.在ABC中，若a=,b=5 Q r， , =45則= .未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載6.6或20?！窘馕觥坑烧叶ɡ淼?，inB,故B=6或1。7.在ABC中，有等式:a

3、in=sinB;asinbsiA；aosB=bcosA; 其中恒成立的等式序號為_.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載7.。【解析】不符合正弦定理;兩邊同除以sinAsinB即為正弦定理；取A=900,便知等式不成立；正弦定理結(jié)合等比定理可得。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載在中，分別為三個內(nèi)角、B、所對的邊,設(shè)向量,若向量,則角C 的大小為 。8.【解析】此題是向量與解三角形的綜合問題，解決的關(guān)鍵是聯(lián)想余弦定理求解。由得ac-=bb-,即2b2c=a.由余弦定理得.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載二解答題此題共4小題，共4分9.在ABC中，a=3,c=3,A300,則角C及b9.解:由正弦定理得,inC=C=120或C=6。當C10時

4、,B=1800-120000=30，b2=3+32-3s129,=3未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載同理當C=0，b=6.故=20 =3?；駽60=6。0在中, 已經(jīng)知道:acosB=bcos ，試判斷形狀；求證:。10.解：1由正弦定理，得 2RiA,=2sinB ，即 acos=bosA。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載sinAosB=siBcoA，即 sinA cB-AinB0, sinA-=。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 A-B=0 ,A=B,為等腰三角形.2 證明:左邊=2。由正弦定理，得，故成立。已經(jīng)知道： = ,試判斷形狀。1在銳角三角形中,邊、b是方程x22 E r,3 +2=0的兩根,角A、B滿足in+B- EQ

5、 r,3，求角的度數(shù),邊c的長度.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載11.解:由sinA+B- EQ r,3,得snA+B Q r，,2 , 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載AC為銳角三角形, B120, C=60, 又a、b是方程x-2 EQ r,3x2=0的兩根,a+=2 EQ r,3 , ab=2, c2=2+b2-2abcoC=ab2-ab=16=6, = EQ r，6。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1. 在AB中，已經(jīng)知道角A、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且C=.cs A=1求co和coB的值；2當時，求a、b、的值 12.解:1sCco2A=cos2A-1=； sinA=, cosC=。 cosB-osAC=siAsin-

6、csAco。2由正弦定理得.解得a=4,c=6再由余弦定理知2=2+c2-2accos= 2+62-48=25,b=B組一.填空題此題共6小題,每題5分，共30分1.在ABC中，若BC5，CA=7,AB,則AC的最大角與最小角之和是 。112.【解析】由余弦定理知osB=,=6,A+C=1200.2.在AB中，已經(jīng)知道AB=2,50，當B= 時,B的長取得最大值未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2.400.【解析】由正弦定理知,BC。故當A900時，BC最大。此時B=40.在ABC中，AB5，C7,AC=，則= .3. -.【解析】-,=5,-54.不等邊三角形ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且

7、最大邊a滿足，則角A的取值范圍是 。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載4，?！窘馕觥坑捎嘞叶ɡ韔sA=0,可知A是銳角。又a是最大邊,則A是最大角，故,。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載5.在AB中,已經(jīng)知道2iAsB=,那么ABC一定是 三角形。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載5.等腰三角形。提示:由2nosBsC,知sinAsB=sinA, 2inAosB=sinAoBcoAsiB. AsinB-snoB=0.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載n-A=.B=A.另解：此題也可以借助正余弦定理來處理,但是稍微繁一點。.銳角三角形BC中，若，則的范圍是 .6.【解析】此題是解三角形問題,解決的關(guān)鍵是利用正弦定理來解決。由銳角三角形AC、兩個條件可得二解

8、答題此題共2小題,共6分 7.在AC中,已經(jīng)知道邊c=0， 又知 EQFcsA,cosB = EQFb,a EQ ,3 ，求a、b及B的內(nèi)切圓的半徑。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載7解：由 EQFcsA，osB EQ Fb, , E siB,sinA = EQ Fb,a,可得 EQ FcosA,cosB E FiB,sinA ,變形為sinAcoA=sincosB未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載sinAn2B,又， 2=-2B， +B=.ABC為直角三角形.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載由a+b=102和 EQ F, = EQ F4, ，解得a=, b=8， 內(nèi)切圓的半徑為r= EQ Fa+b-,= EQ F6+8-1,2 2未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)