北京理工大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件大全

1、第一章 古典概型和概率空間1. 條件概率和乘法公式 P(AB)=P(B)P(A|B) 2. 事件的獨(dú)立性 對(duì)任意的事件A，B，若P(AB)=P(A)P(B)， 則稱事件A，B是相互獨(dú)立的。1精選PPT3. 全概率公式和Bayes公式2精選PPT離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布第二章 隨機(jī)變量及其分布3精選PPT1.離散型隨機(jī)變量的概率分布4精選PPT2. 幾種常用的離散型隨機(jī)變量1.兩點(diǎn)分布 (Bernoulli分布) 2.二項(xiàng)分布 (Binomial分布)3.泊松分布(Poisson 分布)4.幾何分布(Geometric分布)5精選PPT分布函數(shù)分布列3.分布列與

2、分布函數(shù)的關(guān)系圖示如下6精選PPT4.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 設(shè) X 是離散型隨機(jī)變量，其分布列為Y 是 X 的函數(shù) ， 則 Y 也是離散型隨機(jī)變量. 它的取值為或7精選PPT設(shè)X 是隨機(jī)變量,如果存在非負(fù)函數(shù)使得對(duì)任何滿足 的 有則稱 X 是連續(xù)型隨機(jī)變量,稱 是 X 的概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱為概率密度或密度1.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布8精選PPT2. 幾種常用的連續(xù)型隨機(jī)變量1.均勻分布(Uniform 分布) 2.指數(shù)分布(Exponential 分布) 3.正態(tài)分布（高斯分布）9精選PPT重要結(jié)論 若 ，則 1、3、2、10精選PPT3. 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 1、 如果 X 是連續(xù)

3、型隨機(jī)變量, 有概率 密度 則 并且在 的連續(xù)點(diǎn)有 11精選PPT4.連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布也是連續(xù)型隨機(jī)變量. 試求 Y = g ( X ) 的密度函數(shù) 設(shè) X 是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 再設(shè) Y = g ( X )是 X 的函數(shù)，假定 Y （1）先求 Y = g ( X ) 的分布函數(shù)（2）利用 Y = g ( X ) 的分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系 ，求 Y = g ( X ) 的密度函數(shù)12精選PPT 設(shè) X 是一個(gè)取值于區(qū)間 a , b ，具有概率密度 f ( x ) 的連續(xù)型隨機(jī)變量 ；又設(shè) y = g ( x ) 處處可導(dǎo)，且對(duì)于任意 x , 恒有 或恒有 ；則 Y = g

4、(X) 是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量 , 它的概率密度為定理 13精選PPT 其中， x = h ( y ) 是 y = g ( x ) 的反函數(shù)定理 5.1 (續(xù))14精選PPT上逐段嚴(yán)格單調(diào)，其反函數(shù)分別為隨機(jī)變量，其概率密度為若 g ( x ) 在不相疊的區(qū)間均為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，那么Y = g ( x ) 是連續(xù)型補(bǔ)充定理15精選PPT第 3 章隨機(jī)向量及其獨(dú)立性聯(lián)合分布邊緣分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)向量函數(shù)的概率分布16精選PPT1. 二維離散型隨機(jī)向量 ( X,Y ) 的分布律17精選PPT聯(lián)合分布律的性質(zhì)18精選PPT2.邊緣分布列19精選PPT3. 離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性20精選PPT1.

5、連續(xù)型隨機(jī)向量聯(lián)合概率密度 21精選PPT聯(lián)合概率密度的性質(zhì)22精選PPT2. 聯(lián)合分布與聯(lián)合密度連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)，其概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系如下：23精選PPT同理， Y的邊緣密度為X的邊緣密度為3. 邊緣密度24精選PPT4. 連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性25精選PPT1. 二維均勻分布2. 二維正態(tài)分布五、兩個(gè)常用的分布下面介紹兩個(gè)常用的二維隨機(jī)變量.26精選PPT均勻分布 設(shè)D為平面上的區(qū)域, 面積若 (X,Y)的聯(lián)合密度為則稱(X,Y)在D上服從均勻分布.27精選PPT二 維正態(tài)分布28精選PPT29精選PPT一個(gè)重要的結(jié)論即二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布,30精選PP

6、T5. 隨機(jī)向量的函數(shù)的分布 設(shè)(X, Y)是二維隨機(jī)變量,z = (x, y)是一個(gè)已知的二元函數(shù),如果當(dāng)(X, Y)取值為(x, y)時(shí), 隨機(jī)變量Z取值為z = (x, y),則稱Z是二維隨機(jī)變量的函數(shù),記作Z = (X, Y)問(wèn)題: 已知(X, Y)的分布, 求Z = (X, Y)的分布.31精選PPT一、離散型隨機(jī)向量函數(shù)的分布 二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布1. 已知(X,Y) f(x,y)，求Z = (X,Y)的概率分布. 2. 若Z為連續(xù)型隨機(jī)變量, 則在 f(z) 的連續(xù)點(diǎn)處32精選PPT推論 設(shè)(X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣密度分別為fX(x) , fY(y). 若X和Y獨(dú)立

7、, 則Z=X+Y的概率密度的一般公式33精選PPT極大極小值的分布 設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y), 求M=max(X,Y) 及 N=min(X,Y)的分布函數(shù).34精選PPTM=max(X,Y)FM(z) = PMz = Pmax(X,Y)z= PXz,Yz= PXz PYz= FX(z) FY(z)35精選PPT 類似地，可得N=min(X,Y)的分布函數(shù)是=1-PXz,YzFN(z) =PNz =Pmin(X,Y) z=1 Pmin(X,Y) z=1- PXzPYz= 1-1-FX(z)1-FY(z) 36精選PPT第四章 數(shù)學(xué)期望和方差 隨

8、機(jī)變量的平均取值 數(shù)學(xué) 期望 隨機(jī)變量取值平均偏離平均值的 情況 方差 描述兩個(gè)隨機(jī)變量之間的某種關(guān) 系的數(shù) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)本章內(nèi)容37精選PPT定義1.1：設(shè)離散型隨機(jī)變量X 的概率分布為若無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱其和為隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望或均值，記作 E( X )。數(shù)學(xué)期望的定義38精選PPT定義1. 2 ：設(shè) X 為連續(xù)型隨機(jī)變量, 其密度函數(shù)為，若積分絕對(duì)收斂，則稱此積分為隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望或均值，記作 E( X )。39精選PPT 離散型隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 設(shè)X=(X1 , Xn)為離散型隨機(jī)向量，概率 分布為Z = g(X1 , Xn),若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則40精選PP

9、T連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 設(shè)X=(X1 , Xn)為連續(xù)型隨機(jī)向量，聯(lián)合 密度函數(shù)為 Z = g(X1 , Xn),若積分絕對(duì)收斂，則41精選PPTA. 方差的概念和計(jì)算公式Var (X)=E(X-E(X)242精選PPT性質(zhì)2: Var(b+X)=Var(X) .特別地，若X=C，C為常數(shù)，則 Var(C)=0B. 方差的性質(zhì)Var (aX + b ) = a2 Var(X)性質(zhì)3: 若a,b為常數(shù), 則性質(zhì)1: 若b為常數(shù),隨機(jī)變量X的方差存在， 則bX的方差存在，且 Var(bX) = b2Var(X)43精選PPT若隨機(jī)變量X,Y 的方差都存在，則X+Y的方差存在，且 性質(zhì)5:性

10、質(zhì)4:Var(XY)= Var(X) +Var(Y) 2cov(X,Y)若X, Y 獨(dú)立， Var(XY)= Var(X) +Var(Y)44精選PPTA. 協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差相關(guān)系數(shù)45精選PPT協(xié)方差的性質(zhì) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立Cauchy-Schwarz不等式B. 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)46精選PPT47相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 47精選PPT48 X , Y 不相關(guān)注：X與Y不相關(guān)僅僅是不線性相關(guān)，可以非線性相關(guān)。48精選PPT49 X,Y 相互獨(dú)立X,Y 不相關(guān)若 X , Y 服從二維正態(tài)分布，X,Y 相互獨(dú)立X,Y 不相關(guān)49精選PPT第五章 極限定理強(qiáng)大數(shù)律中心極限定理50精選PP

11、T 設(shè)隨機(jī)序列 獨(dú)立同分布，并且 ，則有 定理 51精選PPT（中心極限定理）這里 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù). 設(shè)隨機(jī)序列 獨(dú)立同分布,有共同的數(shù)學(xué)期望 和方差 . 部分和則 的標(biāo)準(zhǔn)化依分布收斂到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 即對(duì)任何 ,(3.2)52精選PPT點(diǎn)估計(jì)和矩估計(jì)最大似然估計(jì)抽樣分布及其上分位數(shù)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)第七章 參數(shù)估計(jì)53精選PPT參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì) 估計(jì)未知參數(shù)的值區(qū)間估計(jì) 根據(jù)樣本構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，使他以一定的概率包含未知參數(shù)或未知參數(shù)的已知函數(shù)的真值54精選PPT記總體k階矩為樣本k階矩為用相應(yīng)的樣本矩去估計(jì)總體矩的估計(jì)方法就稱為矩估計(jì)法.1. 矩估計(jì)法55精選PPT矩

12、估計(jì)的一般步驟設(shè)總體分布含有m個(gè)未知參數(shù) 1 ，m（1）根據(jù)未知參數(shù)的個(gè)數(shù)求總體的各階矩56精選PPT（2）解方程組（即從方程組中解出未知參數(shù)）（3）用Ai代替上述方程組中的 ，i=1,2,m得到i=1,2,m作為 的矩估計(jì)量i=1,2,m57精選PPT（4）若估計(jì)的是參數(shù)的函數(shù)則用代替得到作為的矩估計(jì)量58精選PPT最大似然估計(jì)法的基本思想：根據(jù)樣本觀測(cè)值，選擇參數(shù)p的估計(jì) ，使得樣本在該樣本值附近出現(xiàn)的可能性最大2. 最大似然估計(jì)法59精選PPT求最大似然估計(jì)(MLE)的一般步驟是：(1) 由總體分布導(dǎo)出樣本的聯(lián)合分布列 (或聯(lián)合密度);(2) 把樣本聯(lián)合分布列(或聯(lián)合密度)中自變 量看成

13、已知常數(shù),而把參數(shù) 看作自變量, 得到似然函數(shù)L( );(3) 求似然函數(shù) 的最大值點(diǎn)(常轉(zhuǎn)化為求對(duì) 數(shù)似然函數(shù) 的最大值點(diǎn)) 即 的MLE;60精選PPT離散型樣本的似然函數(shù)連續(xù)型樣本的似然函數(shù)61精選PPT點(diǎn)估計(jì)的無(wú)偏性則稱 為 的無(wú)偏估計(jì) .設(shè)是未知參數(shù) 的估計(jì)量，若注： 樣本均值 與樣本方差S2 分別是 總體均值和總體方差2的無(wú)偏估計(jì)量.62精選PPT 設(shè)X1 ，X2,，Xn為來(lái)自總體XF(x;)的一個(gè)樣本， 是未知參數(shù). 若對(duì)于給定的（0 1），存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 使得對(duì)任意的 滿足 區(qū)間估計(jì)63精選PPT則稱隨機(jī)區(qū)間 為參數(shù) 的置信水平(confidence level)為1- 的置信區(qū)間(confidence interval).置信水平又稱為置信度，置信區(qū)間的左端點(diǎn) 又稱為置信下界，置信區(qū)間的右端點(diǎn) 又稱為置信上界.64精選PPT正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間總體個(gè)數(shù)待估參數(shù)條件樞軸 量置 信 區(qū) 間一個(gè)65精選PPT正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間總體個(gè)數(shù)待估參數(shù)條件樞軸 量置 信 區(qū) 間一個(gè)66精選PPT第八章 假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)專題：/tongjixue/67精選PPT 0 0 0 0 0均值的正態(tài) 檢驗(yàn)法 (2 已知)原假設(shè) H