全稱量詞和存在量詞

1、關(guān)于全稱量詞與存在量詞第1頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四1.4.1 全稱量詞第2頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四P21 思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的xR，x3；(4)對任意一個xZ，2x+1是整數(shù)。不是命題不是命題是假命題是真命題全稱量詞所有的、任給、每一個、對一切符 號全稱命題含有全稱量詞的命題形 式“對M中任意一個x，有p(x)成立”xM，p(x)簡記：第3頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四例1：判定全稱命題的真假：（1）所有的素

2、數(shù)是奇數(shù)（2） xR, x2+11（3）對每個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)要判定全稱命題“ xM, p(x) ”是真命題，需要對集合M中每個元素x, 證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題第4頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四P23 練習：1 判斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）是真命題是假命題是假命題第5頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四1.4.2 存在量詞第6頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四P22 思考：下列語句

3、是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0Z，x能被2和3整除。不是命題不是命題是真命題是真命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、對某個、符 號特稱命題含有全稱量詞的命題形 式“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”有些x0M，p(x0)簡記：第7頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四解：（1）假命題； （2）假命題； （3）真命題。例2 判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線； （3）

4、有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。小 結(jié)：需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0) 成立即可 （舉例證明）第8頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四P23 練 習：2 判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；（3）是真命題是真命題是真命題第9頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四假假真真假第10頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四練習 （2）存在這樣的實數(shù)它的平方等于它本身。 （3）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)； （4）存在實數(shù)x，x3x2； 3、用符

5、號“ ”與“ ”表達下列命題： （1）實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；第11頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四第12頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四1.4.3 含有一個量詞的命題的否定第13頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四想一想？第14頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四 從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題. 一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p: 全稱命題的否定是特稱命題.第15頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四例3 寫出下列全稱命題的否定:(

6、1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2) p:每一個四邊形的四個頂點共圓;(3) p:對任意 , 的個位數(shù)字不等于3.解：（1） （2）:存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓;: , 的個位數(shù)字等于3.（3）：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)第16頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四探究:否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)每一個平行四邊形都不是菱形;3)第17頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四 含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論特稱命題它的否定 從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.特稱命題的否定是全稱命題第18頁，共44頁，20

7、22年，5月20日，9點54分，星期四例4 寫出下列特稱命題的否定(1)(2)P:有的三角形是等邊三角形;(3)P:有一個素數(shù)含三個正因數(shù).解：（1）（2）:所有的三角形都不是等邊三角形;（3）：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù)。第19頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四解：（1）（2）：存在兩個等邊三角形，它們不相似；真假第20頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四第21頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四第22頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四第23頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四第24頁，共

8、44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四1命題P：“xR，cosx1”，則p是（）AxR，cos1 BxR，cos1 CxR，cosx1 DxR，cosx1 C2已知命題p：x0R+，log2x01，則p是（）Ax0R+，log2x01 Bx0R+，log2x01 Cx0R+，log2x01 Dx0R+，log2x01 B3設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA，2xB，則（）Ap：xA，2xB Bp：xA，2xB Cp：xA，2xB Dp：xA，2xB D第25頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四4命題“對任意xR，都有x20”的否定為（ ）A對任

9、意xR，都有x20 B不存在xR，都有x20 C存在x0R，使得x020 D存在x0R，使得x020 D第26頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四5下列四個命題中，假命題為（）A存在xR，使lgx0 B存在xR，使x1 /2 2 C任意xR，使2x0 D任意xR，使x2+3x+10 D6下列命題中，真命題是（）AxR，lgx0 BxR，x2-x+10 CxR，2x1 DxN*，（x-2）20 C第27頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四7下列命題為真命題的是（）A若pq為真命題，則 pq為真命題 B“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件 C命

10、題“若 x1，則x2-2x-3=0”的否命題為：“若 x1，則x2-2x-30” D已知命題p：xR，使得x2+x-10，則p：xR，使得x2+x-10 B第28頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四8下列命題正確的是（）A若pq為假，則p，q均為假命題 B“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要條件 C對命題p：xR，使得x2+x+10，則p為xR，均有x2+x+10 D命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2-3x+20” B第29頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四9已知命題p：xR，x-2lgx，命題q：xR，x20，

11、則（）A命題pq是假命題 B命題pq是真命題 C命題p（q）是真命題 D命題p（q）是假命題 C第30頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四10 xR，x2-ax+10為假命題，則a的取值范圍為（）A（-2，2） B-2，2 C（-，-2）（2，+） D（-，-22，+） A11已知“命題p：xR，使得ax2+2x+10成立”為真命題，則實數(shù)a滿足（）A(0，1） B（-，1）C(1，+） D（-，1 B第31頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四12已知p：xR，mx2+20，q：xR，x2-2mx+10，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.1，+

12、） B.（-，-1 C.（-，-2 D.-1，1 D第32頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四第33頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四13已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“AB“的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 A14“x-1”是“x2-10”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 A第34頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四15“m1”是“函數(shù)f（x）=x2+x+m有零點”的（）條件A充分非必要 B充要C必要非充分 D非

13、充分必要 C16“2x3”是“x（x-5）0”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 A第35頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四16已知命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax-a0的解集是R;命題q:-1a0，則命題p是q的（）條件A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分又非必要 B第36頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四第37頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四11已知p：-2x10；q：x2-2x+1m2（m0）； 若p是q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍第38頁，共44頁，2022年，5月20日，9點54