高二數(shù)學期末復習題及答案

1、（本模板為Word格式，可根據(jù)您的需要調(diào)整內(nèi)容及格式，歡迎下載。） 高二數(shù)學期末復習題及答案1.若點Q在直線b上,b在平面內(nèi),則Q,b,之間的關系可記作()A.B.C.D.2.已知A,B是兩不重合的點,則以下四個推理中,錯誤的一個推理是()A.B.C.D.A,B,CA,B,C,且A,B,C三點不共線3.設A,B,C三點不共線,直線,但與不垂直,則與一定()A.不垂直B.不平行C.不異面D.垂直4.對于直線和平面,則的一個充分條件是()A.B.C.D.5.若一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面,則這兩個二面角的大小關系是()A.相等B.互補C.相等或互補D.不能確定6.長方體

2、的表面積為,所有棱的總長度為,則長方體的對角線的長度是()A.B.C.D.7.設地球半徑為R,在北緯30的緯度圈上有A,B兩地,它們的經(jīng)度差為1200,則這兩地間的緯度線長等于()A.B.C.D.8.若三棱錐的頂點在底面內(nèi)的射影是底面三角形的內(nèi)心,則下列命題錯誤的是()A.各側(cè)面與底面所成的二面角相等B.頂點到底面各邊距離相等C.這個棱錐是正三棱錐D.頂點在底面的射影到各側(cè)面的距離相等9.正二十面體的面是正三角形,且每一個頂點為其一端都有五條棱,則其頂點數(shù)V和棱數(shù)E應是()A.V=30,E=12B.V=12,E=30C.V=32,E=10D.V=10,E=3210.在正方形中,分別是及的中點,

3、是的中點,現(xiàn)沿,及把這個正方形折成一個四面體,使,三點重合記為,則必有()A.平面B.平面C.平面D.平面11.異面直線a,b所成角為80,過空間一點作與直線a,b所成角都為的直線只可以作2條,則的取值范圍為()A.80100B.4050C.4050D.509012.設a,b,c表示直線,表示平面,給出下列命題:若/,/,則/;若,/,則/;若,則/;若,則/.其中錯誤命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.313.有一高度為米的山坡,坡面與坡腳水平面成角,山坡上的一條直道與坡腳的水平線成角,一人在山腳處沿該直道上山至山頂,則此人行走了()A.米B.米C.米D.米14.已知二面角的平面角為,于,

4、于,設,到二面角棱的距離分別為,當變化時,點的軌跡是下列圖中的()ABCD15.已知等邊三角形的邊長為1,沿邊上的高將它折成直二面角后,點到直線的距離是()A.1B.C.D.16.如右圖,正方體中,是異面線段和的中點,則和的關系是()A.相交不垂直B.相交垂直C.平行直線D.異面直線17.在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi),放入一個鋼球,鋼球恰與棱錐的四個面都接觸上,經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是()18.給出下列命題:平行于三角形兩邊的平面平行于三角形的第三邊;垂直于三角形兩邊的直線垂直于三角形的第三邊;與三角形各頂點距離相等的平面平行于三角形所在平面;鈍角三角形在一個平面內(nèi)的射影可

5、以是銳角三角形.其中假命題的個數(shù)是()A.一個B.兩個C.三個D.四個19.如果直線與平面滿足:,那么()A.B.C.D.20.如圖在正方形ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中點,O為底面ABCD的中點,P為棱A1B1上任意一點,則直線OP與直線AM所成的角的大小為()A.B.C.D.與P點位置有關21.在三棱錐PABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC上的三個點,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,則三棱錐PDEF與三棱錐PABC的體積比是()A.1:3B.1:4C.1:5D.1:622.已知E是正方體的棱的中點,則二面角的正切值是()A.B.C.D.23.一平面截

6、一球得到直徑是6cm的圓面,球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是()A.B.C.D.24.正三棱錐的底面邊長為2,側(cè)面均為直角三角形,則此三棱錐的體積為()A.B.C.D.25.設m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:若m,n,則m若,m,則m若m,n,則mn;若,則.其中正確命題的.序號是()(A)和(B)和(C)和(D)和26.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點,若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是()直線圓雙曲線拋物線27.下面是關于四棱柱的四個命題:若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱

7、柱;若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;若四棱柱的四條對角線兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱.其中真命題的編號是(寫出所有真命題的編號).28.已知球O的半徑為1,A,B,C三點都在球面上,且每兩點間的球面距離均為,則球心O到平面ABC的距離為()ABCD29.如圖,在長方體中,分別過BC,的兩個平行截面將長方體分成三部分,其體積分別記為,.若,則截面的面積為()(A)(B)(C)(D)30.將正方體的紙盒展開(如右圖),直線AB,CD在原來正方體中的位置關系是()A平行B垂直C相交且成60的角D異面且成60的角二,填空題31.長方

8、體全面積為24cm2,各棱長總和為24cm,則其對角線長為cm.32.以正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點中4個為頂點,且4個面均為直角三角形的四面體是(只要寫出一個四面體即可).33.已知球的表面積為20,球面上有A,B,C三點,如果AB=AC=2,BC=2,則球心到平面ABC的距離為_.34.如圖為正三棱柱的平面展開圖,該正三棱柱的各側(cè)面都是正方形,對這個正三棱柱有如下判斷:;與BC是異面直線;與BC所成的角的余弦為;與垂直.其中正確的判斷是_.35.長方體的全面積為,所有棱長之和為,則這個長方形對角線長為_.36.已知為平面的一條斜線,在平面內(nèi),到的距離為,則的取值范圍用區(qū)間表示為

9、_.37.已知異面直線,的公垂線段長為,點,在直線上,若直線,所成的角為,則點到直線的距離=_.38.在四面體中,平面平面,平面,給出下列結(jié)論:;平面平面;平面平面.其中正確結(jié)論的序號為_.39.棱長為a正方體ABCDA1B1C1D1中,異面直線AC,A1B1的距離是40.用平面截半徑為R的球,如果球心到平面的距離為,那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為_.三,解答題:41.在正三棱錐中,.(1)求此三棱錐的體積;(2)求二面角的正弦值.42.如圖,二面角的平面角為,.(1)求的長;(2)求直線與所成的角.43.在正方體中,(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.44.在四棱錐中,

10、為矩形,平面,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)當二面角的大小為多少時,就有平面成立,證明你的結(jié)論.45.已知正方體ABCD中,E為棱CC上的點.(1)求證:(2)求平面ABD與平面ABCD所成二面角的余弦值;(3)當E恰為棱CC的中點時,求證:平面平面;46.如圖,已知四棱錐PABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,側(cè)面PBC底面ABCD.(1)求斜線PB與平面ABCD所成角大小.(2)PA與BD是否相互垂直,請證明你的結(jié)論.(3)求二面角PBDC的大小.(4)求證:平面PAD平面PAB.47.如圖,在正方體中,分別是,的中點.證明:;求直線與

11、所成的角;證明:平面平面.48.(本小題滿分12分)如圖,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分別是線段AB,PC的中點.求證:MN/平面PDA;求直線AB到平面PDC的距離.49.(本小題滿分14分)如圖,已知直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為2,底面ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中點.求異面直線AB和C1D所成的角(用反三角函數(shù)表示);若E為AB上一點,試確定點E在AB上的位置,使得A1E在成立的條件下,求點D到平面B1C1E的距離.50.如圖,在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F分別是AB,PB的中

12、點.()求證:EF()在平面PAD內(nèi)求一點G,使GF平面PCB,并證明你的結(jié)論;()求DB與平面DEF所成角的大小.51.如圖,在長方體中,點為上的點,且.(1)求證:平面;(2)求二面角的大小(結(jié)果用反余弦表示).52.在直角梯形P1DCB中,P1D/CB,CD/P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中點,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角PCDB成45角,設E,F分別是線段AB,PD的中點.(1)求證:AF/平面PEC;(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;(3)求點D到平面PEC的距離.53.已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是D

13、1D,BD的中點,G在棱CD上,且CG=.(1)求證:EF(2)求EF與C1G所成角的余弦值;(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函數(shù)表示).54.在正方體中,棱長.()E為棱的中點,求證:;()求二面角CAEB的平面角的正切值;(III)求點到平面EAB的距離.55.如圖,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)面PDC為正三角形,且平面PDC底面ABCD,E為PC的中點.(1)求證:PA/平面EDB;(2)求證:平面EDB平面PBC;(3)求二面角DPBC的大小.56.如圖,四棱錐PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD為直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=

14、PB=3.點E在棱PA上,且PE=2EA.求異面直線PA與CD所成的角;求證:PC平面EBD;求二面角ABED的大小(用反三角函數(shù)表示).57.如圖,四棱錐的底面為菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點.()求直線DE與平面PAC所成角的大小;()求二面角平面角的正切值;()在線段PC上是否存在一點M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的長;如果不存在,請說明理由.58.在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,點P在棱CC1上,且CC1=4CP.()求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);()設O點在平面D1AP上的射影是H,求證:D1H()求點P到平面ABD1的距離.59如圖,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為,設這條最短路線與CC1的交點為N,求:(I)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;(I