概率論與數(shù)理統(tǒng)計講解7-2 估計量的評價標準課件_第1頁
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1、第二節(jié) 估計量的評價標準一、問題的提出二、無偏性三、有效性四、相合性第七章一、問題的提出 從前一節(jié)可以看到, 對于同一個參數(shù), 用不同的估計方法求出的估計量可能不同.然而, 原則上任何統(tǒng)計量都可以作為未知參數(shù)的估計量.問題(1) 對于同一個參數(shù)究竟采用哪一個估計量好?(2) 評價估計量優(yōu)劣的標準是什么?下面介紹幾個常用標準.下面介紹幾個常用標準： 1）無偏性； 2）有效性； 3）最小方差無偏估計 4） 相合性.二、無偏性定義6.2證例1證例2而X1, X2 , , Xn 相互獨立，且與X 同分布解依題意，要求：注一般地，一個參數(shù) 的無偏估計量不唯一.如：設(shè)樣本(X1, X2 , , Xn )

2、來自總體X，E(X)=,也均是的無偏估計.問題：對于同一個參數(shù)的多個無偏估計量，如何評價它們的優(yōu)劣？定義例4來自總體X的樣本，問：下列三個對 的無偏估計量哪一個最有效？解注一般地，在 的無偏估計量可用求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法證明解背景 隨機抄n個自行車的號碼，由這n個號碼來估計某市市區(qū)的自行車總數(shù)N.如：樣本值 100, 1000, 10000, 100000, 1000000.可算得：有效估計定義定義所以證(1) 由大數(shù)定律知, 例6由大數(shù)定律知, 通過此例題,我們看到,要證明一個估計量具有相合性,必須證明它依概率收斂,這有時很麻煩.因此,我們下面我們不加證明的給出一個相合性的判定定理.例 若總體 的 和 存在,則樣本均值是總體均值 的相合估計.解：一般地,樣本的 階原點矩 是總體 的 階原點矩 的相合估計.由此可見,矩估計往往是相合估計.例 設(shè)總體 的二階矩存在, 是總體 的樣本, 試證是總體均值 的相合估計.證明：所以 是 的相合估計五、小結(jié)估計量的評選的四個標準，但要求一下三個標準無偏性有效性相合性 相合性是對估計量的一個基本要求, 不具備相合性的估計量是不予以考慮的. 由最大似然估計法得到的估計量, 在一定條件下也具有相合性.估計量的相合性只有當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時,才能顯示出優(yōu)越性, 這在實際中往往難以做到,因此,在工程中往往使用無偏性和

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