北京師范大學(xué)《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章 概率及概率分布3 20101129110638718課件

1、二、二項(xiàng)分布函數(shù)：是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布；基本上屬于理論分布。定義：用n次方的二項(xiàng)展開式來表達(dá)在n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)（X=0，1，n）的概率分布叫做二項(xiàng)分布。為什么可以用二項(xiàng)式的展開式來表示概率分布呢？例如：一個(gè)考生完全憑猜測來回答一道是非題，可能對也可能錯，現(xiàn)把猜對的事件稱為成功事件，猜對的概率為p，猜錯的概率為q。結(jié)果有兩種，一種是X=0，再一種為X=1。則現(xiàn)在完全憑猜測來回答2道是非題，結(jié)果如何？結(jié)果有四種。（教科書第82頁）展開二項(xiàng)式這個(gè)函數(shù)的幾個(gè)特點(diǎn)：（1）項(xiàng)數(shù)：展開式中共有n+1項(xiàng)。（2）方次：p的方次，從0-n為升冪。q是n-0為降冪。每項(xiàng)p與q的方次之和等

2、于n。（3）系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)是成功事件次數(shù)的組合數(shù)。從兩端起，等距項(xiàng)的系列相等；當(dāng)項(xiàng)數(shù)位奇數(shù)時(shí)（n為偶數(shù)），中間一項(xiàng)的系數(shù)最大；當(dāng)項(xiàng)數(shù)位偶數(shù)時(shí)（n為奇數(shù)），中間兩項(xiàng)系數(shù)相等且最大。查表法：表為楊輝三角。（教科書83頁）條件是當(dāng)n不是特別大時(shí)。再如：假定有10道是非題，有個(gè)學(xué)生來做，但由于不懂，而完全靠猜測?，F(xiàn)在問他猜對9道題和10道題的概率各是多少，至少答對9道題的概率又是多少。分析：根據(jù)已知n=10，把每次看作一次試驗(yàn)，猜對時(shí)我們就說這次試驗(yàn)成功，猜中9道題，則X=9，現(xiàn)在計(jì)算X等于9和10的概率各為多少。解：同理得答：猜對9道題和10道題的概率各是0.00977和0.00098，至少答對9道

3、題的概率是0.01075。二項(xiàng)分布圖的特點(diǎn)：（教科書85頁）（1）當(dāng)p=q時(shí)，不管n有多大，二項(xiàng)分布呈對稱形。當(dāng)n很大時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。當(dāng)n趨近于無限大時(shí)，正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限。（2）當(dāng)p不等于q時(shí)，且n相當(dāng)小時(shí)，圖形呈偏態(tài)。但是當(dāng)p小于q且np大于等于5，或者p大于q且nq大于等于5時(shí)，二項(xiàng)分布即將出現(xiàn)向正態(tài)分布接近的趨勢。四、二項(xiàng)分布的特征：用一些統(tǒng)計(jì)量來表示二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布時(shí)，在n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)的次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：平均數(shù)為：例如：有一份試卷，共有50道選擇題，并且都為四選一，假定一個(gè)學(xué)生一點(diǎn)都不會，只能憑猜測來回答。問憑猜測來回答，平均能猜對幾道題，猜對題目數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為多少。五、二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布函數(shù)除了用來確定成功事件恰好