四川省達(dá)州市達(dá)縣安仁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省達(dá)州市達(dá)縣安仁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)y=ksin（kx+）（）與函數(shù)y=kxk2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx）+cos（kx）圖象的一條對(duì)稱軸的方程可以為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸的方程【解答】解：若函數(shù)y=ksin（kx+）（）與函數(shù)y=

2、kxk2+6的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y=ksin（k+）（k0，|）的最大值為k，k2+6=k，k=2把點(diǎn)（，0）代入y=2sin（2x+）可得 sin（+）=0，=，入y=2sin（2x）則函數(shù)f（x）=sin（kx）+cos（kx）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+）令2x+=k+，求得x=+，kZ，故f（x）的圖象的對(duì)稱軸的方程為得x=+，kZ當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)f（x）=sin（kx）+cos（kx）圖象的一條對(duì)稱軸的方程可以為，故選：B2. 把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個(gè)小球都不能放入

3、標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有23=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有23=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4（6+6）=48種，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放14號(hào)球，4個(gè)球的

4、全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；94=36，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種而將五球放到4盒共有=240種不同的辦法，故任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中的概率P=故選：C3. 等差數(shù)列an中，已知a112，S130，使得an0的最小正整數(shù)n為()A7B8C9D10參考答案：B略4. 在ABC中，G是ABC的重心，AB、AC的邊長分別為2、1，BAC=60o則=A B C D-參考答案：A由,所以，將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，,則,所以重心,所以,所以，選A.5. 已知，命題，則（ ）A是假命題; B是假命題;C. 是真命題; D. 是真命題 參考答

5、案：D6. 已知=（1，cos），=（sin，1），0，若，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求值【解答】解： =（1，cos），=（sin，1），若，可得?=sin+cos=0，即有tan=1，由0，可得=故選：B7. 已知集合A =x | x |aB = x | x2 + x 6 0，若AB = R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A B C2，3 D參考答案：B8. 函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C試題分析：,;,所以C正確.考點(diǎn)：1對(duì)數(shù)的計(jì)算;2

6、對(duì)數(shù)的單調(diào)性.9. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；換元法【分析】化簡函數(shù)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，然后換元，分別求出單調(diào)區(qū)間判定選項(xiàng)的正誤【解答】解函數(shù)=cos2xcosx1，原函數(shù)看作g（t）=t2t1，t=cosx，對(duì)于g（t）=t2t1，當(dāng)時(shí)，g（t）為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，g（t）為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，t=cosx減函數(shù)，且，原函數(shù)此時(shí)是單調(diào)增，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題10. 和是夾在平行平面間的兩條異面線段，分別是它們的中點(diǎn)，則和（ ）.A平行 B相交 C垂直 D不

7、能確定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是_.參考答案：812. 在中，則的面積為_.參考答案：或由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面積為所以或?！敬鸢浮俊窘馕觥?3. 全集求集合.參考答案：略14. 雙曲線的漸近線方程為_參考答案：略15. 函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為,則=.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11【答案解析】2 解析：解：函數(shù)f（x）=|sinx|（x0）與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)如圖所示，令切點(diǎn)為A，,在上，故【思路點(diǎn)撥】令切點(diǎn)為A，,在上，根據(jù)切線的斜率等于切

8、點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)建立等式關(guān)系，即可求出，代入所求化簡即可求出所求16. 函數(shù)則= 參考答案：-4/5略17. 已知函數(shù)，若存在使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 【選修45：不等式選講】設(shè)函數(shù)（I）畫出函數(shù)的圖象；（II）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（I）函數(shù)可化為其圖象如下：（II）關(guān)于的不等式有解等價(jià)于由（I）可知，（也可由得）于是 ， 解得 略19. （本小題滿分12分）網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己

9、去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物。（1）求這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購物的概率； （2）求這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)大于去京東商城購物的人數(shù)的概率： （3）用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)和去京東商城購物的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東商城購物的概率為 這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購物的概率為 3分（2），這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)大于去京東商城購物的人數(shù)的概率為來6分（3）可取 7分 10分 隨機(jī)變量的分布列為 12分20. （本小題滿

10、分14分）已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求（為原點(diǎn)）面積的最大值.參考答案：解:(I)因?yàn)闄E圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為 的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),所以,橢圓的方程為 4分(II)設(shè)因?yàn)榈拇怪逼椒志€通過點(diǎn)， 顯然直線有斜率，當(dāng)直線的斜率為時(shí),則的垂直平分線為軸,則所以因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為 6分當(dāng)直線的斜率不為時(shí),則設(shè)的方程為所以，代入得到當(dāng), 即 方程有兩個(gè)不同的解又， 9分所以，又，化簡得到 代入，得到 10分又原點(diǎn)到直線的距離為所以化簡得到 12分 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，

11、即時(shí)，取得最大值綜上，面積的最大值為 14分21. 已知橢圓C：，離心率為（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為A，直線l過定點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且滿足|AM|=|AN|求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）由離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，及a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）討論直線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線的方程為y=kx+（k0），與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由|AM|=|AN|，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理可得k的方程，解方程可得k，進(jìn)而得到所求直線方程【解答】解：（I）由題意可得e=，+=1，且a2b2=c

12、2，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（）若直線的斜率不存在，M，N為橢圓的上下頂點(diǎn)，即有|AM|=2，|AN|=1，不滿足題設(shè)條件；設(shè)直線l：y=kx+（k0），與橢圓方程+y2=1聯(lián)立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判別式為81k24（1+3k2）?0，化簡可得k2，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+3=3=，由|AM|=|AN|，A（0，1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1y2）即為+（+2）?k=0，可得k2=，即k=，代入成立故直線l的方程為y=x+22. 定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，且對(duì)任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對(duì)任意的xR，恒有f(x)0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范圍。參考答案：解析： （1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=