四川省達(dá)州市陶成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省達(dá)州市陶成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)f（x）=2cos2x2sinxcosx的圖象向左平移t（t0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x2sinxcosx=cos2xsi

2、n2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t0）個單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象由于所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=k+，kZ，則t的最小為，故選：D2. 已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：C略3. 如圖，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動若=x+y，其中x，yR，則4xy的取值范圍是（）A2，3+ B2，3+C3，3+ D3，3+參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】建立直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程；設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出三個向量坐標(biāo)，

3、將P的坐標(biāo)代入圓的方程求出4xy的取值范圍【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直線BD的方程為x+2y2=0，C到BD的距離d=；以點(diǎn)C為圓心，以為半徑的圓方程為（x1）2+（y1）2=，設(shè)P（m，n）則=（m，n），=（2，0），=（1，1）；（m，n）=（2xy，y）m=2xy，n=y，P在圓內(nèi)或圓上（2xy1）2+（y1）2，設(shè)4xy=t，則y=4xt，代入上式整理得80 x2（48t+32）x+8t2+70，設(shè)f（x）=80 x2（48t+32）x+8t2+7，x，則，解得2t3+，4xy的取值范圍

4、是2，3+故選：B【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合應(yīng)用問題，是綜合題4. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別是A. B.iC. D. 參考答案：A5. 下列函數(shù)中，滿足“對任意，當(dāng)時，都有”的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C略6. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=( )。 (A) 22 (B) 46(C) 94 (D)190參考答案：C7. 若集合，則（ ）. . . . . . .參考答案：A略8. 已知集合 ，則（ ） A(0,3) B (0,3 C(1,0) D(3,+)參考答案：A9. 過點(diǎn)（1，1）的直線l與曲線f（x）2x1相切，且（1，1）不是切點(diǎn)，

5、則直線l的斜率為A2 B1 C1 D2參考答案：C略10. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（ ）A4 B 8 C 16 D20參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出以下五個命題：命題“”的否定是：“”.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于.是直線和直線垂直的充要條件.函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號是_.參考答案：命題“”的否定是,所以錯誤。因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以有，所以，所以，所以在點(diǎn)P處的切線斜率為，所以正確。兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所

6、以，解得，所以正確。因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以正確。向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是且，所以錯誤。所以正確的命題的序號為。12. 已知14C的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后, 14C的殘余量占原始量的一半）.設(shè)14C的原始量為a,經(jīng)過x年后的殘余量為b,殘余量b與原始量a的關(guān)系如下:,其中x表示經(jīng)過的時間,k為一個常數(shù).現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14C的殘余量約占原始量的76.7%.請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今_年.（已知）參考答案：2193由題意可知，當(dāng)時，解得.現(xiàn)測得

7、湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,.13. 已知函數(shù)，若，則_參考答案：7【分析】求出f（x）的定義域，然后判斷f（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性可得答案【詳解】f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（x） f（x），f（x）是R上的偶函數(shù)，f（a）f（a）7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是對對數(shù)式的真數(shù)分子有理化，屬基礎(chǔ)題14. 已知命題，則為 參考答案：略15. 如右圖，已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長為_.參考答案：16. 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績

8、超過乙的平均成績的概率是 參考答案：記其中被污損的數(shù)字為，由題知甲的5次綜合測評的平均成績是，乙的5次綜合測評的平均成績是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是。17. 幾何證明選講）如圖，為外接圓的切線，平分， 交圓于，共線若,，則圓的半徑是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】（1）要使平方根有意義，須使根號下的部分大于等于0，得不等式組，求不等式組的解集得定義域；（2）要使對數(shù)式有意義，須使真數(shù)部分大于

9、0，要使分式有意義，須使分母不為0，求不等式組的解集得定義域【解答】解：（1），x函數(shù)的定義域?yàn)椋?），函數(shù)的定義域?yàn)閤|x5且x3【點(diǎn)評】求定義域，就是使解析式有意義，一般有分式分母不為0，對數(shù)式，真數(shù)部分大于0，底數(shù)大于0且不為1，根式，根號下的部分要大于等于019. （本小題滿分14分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（1）知，設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且， 0.又0 ，0，即，在上為減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式 等價于，因?yàn)闉闇p函數(shù)，由

10、上式推得即對一切有， 從而判別式20. 我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時，C=8，所以=40，故C (II）當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當(dāng)時，；（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.參考答案：22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)（）將函數(shù)f(x)化簡成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值.參考答案：解(1).故f(x)的周期為.(2)由,得.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù), 上是增函數(shù)