四川省達(dá)州市白馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市白馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某校男子足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡如下：17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ，這些隊(duì)員年齡的眾數(shù) （ ）A.17歲 B.18歲 C.17.5歲 D.18.5歲參考答案：B略2. 直線點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是A.2 B、 C、 D、參考答案：D略3. 設(shè)z(2t25t3)(t22t2)i，tR，則以下結(jié)論正確的是 ()Az對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限Bz一定不

2、為純虛數(shù)C.對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方Dz一定為實(shí)數(shù)參考答案：C略4. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先根據(jù)正弦定理以及題設(shè)條件可知=sinA進(jìn)而求得sinB的值【解答】解：由正弦定理可知=sinAsinA0sinB=故選B5. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ ）A B C D參考答案：C如下圖所示，是底角為30的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)?，所以，所以所以答案選C.6. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7.

3、若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A a -3 Ba -3Ca 5 Da 5參考答案：D8. 有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為 （ ）A B C D參考答案：D略9. 某城市年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)3060100110130140概率P其中污染指數(shù)時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；時，空氣質(zhì)量為良；時，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為【 】.A. B. C. D.參考答案：A10. 下列命題中正確的是 ( )A、空間三點(diǎn)可以確定一個平面 B、 三角形一定是平面圖形 C、 若點(diǎn)A,B,C,D既在平面a內(nèi)，又在平面b內(nèi)，則平面a

4、與平面b重合D、四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“任意的若則”的否定是 參考答案：存在使有略12. 過點(diǎn)（1，0）且與直線x2y2=0平行的直線方程是 參考答案：x2y1=0【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程【分析】先求直線x2y2=0的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程【解答】解：直線x2y2=0的斜率是，所求直線的斜率是所以所求直線方程：y=（x1），即x2y1=0故答案為：x2y1=013. 把點(diǎn)A的極坐標(biāo)(6,)化為直角坐標(biāo)為 參考答案：14. 一個不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個乒乓球，乒乓球上分別印

5、有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是_.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是2,3,4，小芳也說不能肯定兩人的球上

6、誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是3.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題。15. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 已知AB是圓C：x2+y24x+2y+a=0的一條弦，M（1，0）是弦AB的中點(diǎn)，若AB=3，則實(shí)數(shù)a的值是參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】利用配方法得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出直線方程、圓心到直線的距離，根據(jù)弦AB=3，求出圓的半徑，即可得到a的值【解答】解：圓C：x2+y24x+2y+a=0，即（x2）2+（y+1）2=a+5，則圓心C（2，1），半徑r=，弦AB的中點(diǎn)為M（1，0）直線CM的斜率k=1，則直線l的斜率k=1

7、，則直線l的方程為y0=x1，即xy1=0圓心C到直線xy1=0的距離d=，若弦AB=3，則2+=5a，解得a=，故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，利用配方法將圓配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵17. 已知sin=，則cos= ；tan= 參考答案：，考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：由sin的值及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，進(jìn)而求出tan的值解答：解：sin=，（0，），cos=；tan=故答案為：；點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

8、，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）給定兩個命題, ：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：.如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：命題：恒成立當(dāng)時，不等式恒成立，滿足題意 -2分當(dāng)時，解得 -4分 -6分命題：解得 -8分為真命題，為假命題，有且只有一個為真， -10分如圖可得或 -12分19. 已知函數(shù) 若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 設(shè)函數(shù)若至少存在一個，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時，函數(shù)，由，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）函數(shù)的定義域?yàn)?由，（）若，由，即，得或； 由，即，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞

9、減區(qū)間為 （）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時 在上單調(diào)遞增略20. 變量x，y滿足(1)設(shè)z求z的最小值；(2) 設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍 參考答案：略21. （14分）設(shè)橢圓C：+=1（ab0）的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點(diǎn)D（1，0）且不過點(diǎn)E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M，試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再把（0，1）代

10、入橢圓方程，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計(jì)算即可【解答】解：（1）橢圓C：+=1（ab0）的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），根據(jù)題意得：c=，即c2=a2b2=2，把（0，1）代入橢圓方程得：b2=1，把b2=1代入得：a2=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）直線BM與直線DE平行證明如下：AB過點(diǎn)D（1，0）且垂直于x軸，可設(shè)A（1，y1），B（1，y1），E（2，1），直線AE的方程為：y1=（1y1）（x2），令x=3，得M（3，2y1），直線BM的斜率kBM=1當(dāng)直線AB的斜率不存在時，kBM=1又直線DE的斜率kDE=

11、1，BMDE；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x1）（k1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y1=（x2），令x=3，則點(diǎn)M（3，），直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韋達(dá)定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；綜上所述，直線BM與直線DE平行【點(diǎn)評】本題是一道直線與橢圓的綜合題，涉及到韋達(dá)定理等知識，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題22. 已知關(guān)于x的方程：x2（6+i）x+9+ai=0（aR）有實(shí)數(shù)根b（1）求實(shí)數(shù)a，b的值（2）若復(fù)數(shù)z滿足|abi|2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值參考答案：解答：解：（1）b是方程x2（6+i）x+9+ai=0（aR）的實(shí)根，（b26b+9）+（a