四川省達州市靜邊中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省達州市靜邊中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（ ）A2B3C4D5參考答案：D略2. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則ABC的形狀是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D不能確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷【專題】三角函數(shù)的圖像與性質【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2Bsin2C，轉化為a2+b2c2，再結合余弦定理作出判斷即可【解答】解：在ABC中，sin2A+si

2、n2Bsin2C，由正弦定理=2R得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosC=0，0C，C故ABC為鈍角三角形故選A【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應用，屬于基礎題3. 過原點O的直線l與橢圓C：交于M，N兩點，P是橢圓C上異于M，N的任一點若直線的斜率之積為，則橢圓C的離心率為 （ ）A B C D參考答案：B4. 拋物線y=ax2（a0）的焦點坐標為（）A（0，）或（0，）B（0，）或（0，）CD參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的性質可得焦點坐標【解答】解：當a0時，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點在

3、x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p0）的焦點為（0，），所求焦點坐標為（0，）當a0時，同理可知：焦點坐標為（0，）綜上可知：焦點坐標為（0，）故選：C5. 已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x2y30，則該雙曲線的離心率為（ ）A. 5或 B. 或 C. 或 D. 5或參考答案：B6. 已知集合M=3，2，1，N=x|（x+2）（x3）0，則MN=（）A1B2，1C2，1D3，3參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】求出集合N的等價條件，結合交集的定義進行求解即可【解答】解：N=x|（x+2）（x3）0=x|2x3，M=3，2，1，MN=1，故選：A7. 若直線2x

4、yc0按向量（1，1）平移后與圓x2y25相切，則c的值為（ ）A.8或2 B.6或4 C.4或6 D.2或8參考答案：A8. （邏輯）已知命題：，則（ ） A BC D參考答案：C略9. 在等差數(shù)列an中，已知a3+a80，且S90，則S1、S2、S9中最小的是（）AS5BS6CS7DS8參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】設等差數(shù)列an的公差為d，由a3+a80，且S90，可得a50，a60即可得出【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，a3+a80，且S90，a5+a60， d0，即a50a60d0，則S1、S2、S9中最小的是S5故選：A【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求

5、和公式、數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 命題“，”的否定是（ ）A， B， C， D，參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于非零實數(shù)a,b,以下四個命題都成立：；若，則;若，則,那么；對于非零復數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號是_。參考答案：略12. 雙曲線M的焦點是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點P，使是有一個內角為的等腰三角形，則M的離心率是_；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應該為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳

6、解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內角為，即，由余弦定理可得，由雙曲線的定義可得，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質等知識，解題的關鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是 ；參考答案：132【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當i=10時，不滿足條件i11，退出循環(huán)，輸出s的值為132【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i11，s=12，i=11滿足條件i1

7、1，s=132，i=10不滿足條件i11，退出循環(huán)，輸出s的值為132故答案為：132【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查14. 下列命題中真命題的序號是_若，則方程有實數(shù)根 “若，則”的否命題“矩形的對角線相等”的逆命題 “若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：15. 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的規(guī)律，若數(shù)2011在第行第個數(shù)，則 .參考答案：略16. 若直線axy20與直線xy20平行，則實數(shù)a的值為_參考答案：略17. 已知x，y滿足約束條件，則3xy的最小值為

8、 參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結合數(shù)形結合即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3xy得y=3xz，平移直線y=3xz由圖象可知當直線y=3xz經過點A時，直線y=3xz的截距最大，此時z最小由，解得，即A（0，3），此時z=303=3，故答案為：3【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情

9、況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：0,2,(2,4,(4,6,(6,8, (8,10,(10,12.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.635

10、7.879參考答案：（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.試題分析：（1）由分層抽樣性質，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用22列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。 （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75. （3）由（2）知，300位學生中有3000.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)

11、表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯(lián)表可算得有95的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時，易出錯，應注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，E是PB的中點，（）求證：EC平面APD；

12、（）求BP與平面ABCD所成的角的正切值；（）求二面角P-AB-D的余弦值.參考答案：解：（）如圖，取中點，連接，是的中點，且，又四邊形是平行四邊形，故得又平面平面平面（）取中點,連接,因為，所以 平面平面于，面，是在平面內的射影是與平面所成角 四邊形中，四邊形是直角梯形設，則在中，易得又是等腰直角三角形， 在中，（）在平面內過點作的垂線交于點，連接,則是在平面上的射影，故，所以是二面角的平面角，由，又在中， 二面角的余弦值大小為20. 等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通項公式；（2）設，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【專題】等差

13、數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）先設出等差數(shù)列an的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項公式及題意列出方程，求出首項a1和公差d，進而求出數(shù)列an的通項公式；（2）將（1）中所求的an的通項公式代入，即可求出數(shù)列bn的通項公式，再運用裂項相消法求出其前n項和Sn即可【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，則由an=a1+（n1）d得：解得，所以an的通項公式為，（2）因為，所以【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和方法：裂項相消法，屬于中檔題21. （12分）如圖，面積為8的平行四邊形ABCD，A為坐標原點，B坐標為（2，1），C、D均在第一象限（I）求直線CD的方程；（II）若|BC

14、|=，求點D的橫坐標參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（I）由題意，kAB=kCD=，直線CD的方程為y=x+m，即x+2y2m=0，利用S=8，|AB|=，即可求直線CD的方程；（II）若|BC|=，則|AD|=，可得，即可求點D的橫坐標【解答】解：（I）由題意，kAB=kCD=，直線CD的方程為y=x+m，即x+2y2m=0，S=8，|AB|=，=，m=4，由圖可知m0，直線CD的方程為y=x+m，即x+2y8=0；（II）設D（a，b），若|BC|=，則|AD|=，點D的橫坐標a=1.2或2【點評】本題考查直線方程，考查距離公式的運用，屬于中檔題22. 某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個