四川省達(dá)州市新世紀(jì)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市新世紀(jì)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是第四象限的角，則是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角參考答案：C解析： ，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2. 函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢（0，2B（0，2）C（0，1）（1，2D（，2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】由函數(shù)的解析式可得，即，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域【解答】解：由函數(shù)的解析式可得，即，解得 0 x1，1x2，故函數(shù)的 定義域?yàn)閤|0

2、x2，且x1，故選C3. 某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品、二等品和不合格品從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A0.95 B0.7 C0.35 D0.05參考答案：D略4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ ）(A) (B) (C) 0 (D) 參考答案：D略5. 設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則( )A. 3B. 3C. 2D. 2參考答案：A【分析】若，可得，化簡(jiǎn)與比較，即可得出【詳解】若，化為，與比較，可得：，解得則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于

3、中檔題6. 設(shè)集合和集合都是自然數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A. 2 B. 3 C.4 D. 5參考答案：C略7. 小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子第次走米放2n顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是（ ）A36 B72 C510 D 512參考答案：B8. 設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q = ( )A3B4C5D6參考答案：B略9. 設(shè)集合P=m|1m0，Q=m|mx2+4mx40對(duì)任意x恒成立，則P與Q的關(guān)系是（）AP?QBQ?PCP=QDPQ=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】首先

4、化簡(jiǎn)集合Q，mx2+4mx40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則分兩種情況：m=0時(shí)，易知結(jié)論是否成立m0時(shí)mx2+4mx4=0無根，則由0求得m的范圍【解答】解：Q=mR|mx2+4mx40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，對(duì)m分類：m=0時(shí)，40恒成立；m0時(shí)，需=（4m）24m（4）0，解得1m0綜合知m0，所以Q=mR|1m0因?yàn)镻=m|1m0，所以P=Q故選：C10. 以下式子中正確的為（）A00，1，2B?1，2C?0D0?參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：元素與集合的關(guān)系用或?表示，故A、C錯(cuò)誤；0?，故D錯(cuò)誤；?是任何非空集合的子集，故B

5、正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合、集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個(gè)盛水桶都按逆時(shí)針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時(shí)刻其中一個(gè)盛水筒位于點(diǎn)P0處，且P0OA（OA/BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為_m參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動(dòng)8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)

6、，求得點(diǎn)P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足 ，所以點(diǎn)P到水面距離，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡(jiǎn)單題目.12. （5分）某工廠12年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：（1）前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越快；（2）前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越慢；（3）第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；（4）第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加其中正確的說法是 參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：應(yīng)用

7、題分析：從左向右看圖象，利用如下結(jié)論：如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變解答：由函數(shù)圖象可知在區(qū)間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越慢；故（1）對(duì)（2）錯(cuò)，在區(qū)間（3，8上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0在區(qū)間（8，12上，圖象是直

8、線上升的，表明第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加；（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評(píng)：由圖象分析相應(yīng)的量的變化趨勢(shì)，關(guān)鍵是要總結(jié)相應(yīng)的量發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)圖象的形狀，分析過程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的13. 設(shè)x，yR，a1，b1，若，則的最大值為_參考答案：114. 已知函數(shù)，滿足，則= 參考答案：-515. 已知y=f(x)是定義在（2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_。參考答案：略16. 若tan2，則sincos的值為 參考答案：試題分析：，答案為考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系17. 設(shè)集合A=, 集

9、合B=, 函數(shù)=若, 且,則的取值范圍是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)；（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，此時(shí)有，解得；（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數(shù)；（8分）（3）由（2）知：為減函數(shù)；時(shí)，；故關(guān)于的方程在上有解，所以只需要（12分）略19. 已知集合A=x|2x8，集合B=x|ax2a2，若滿足B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；分類討論；

10、綜合法；集合【分析】要分B等于空集和不等于空集兩種情況再根據(jù)B?A求出a的取值范圍【解答】解：集合A=x|2x8，集合B=x|ax2a2，B?A，B=?時(shí)，a2a2，a2；B?時(shí)，.62a5.10綜上述得a的取值范圍為a|a512【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意B=?的情況20. （12分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總

11、價(jià)成本總價(jià)）為S元， 求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； 求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：常規(guī)題型分析：（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式代入數(shù)值化簡(jiǎn)，然后求出k，b并求出一次函數(shù)表達(dá)式（2）通過（1）直接寫出s的表達(dá)式并化簡(jiǎn) 根據(jù)二次函數(shù)判斷最值解答：解：（1）由圖象可知，解得，所以y=x+1000（500 x800）（2）由（1）S=xy500y=（x+1000）（x500）=x2+1500 x500000，（500 x800）由可知，S=（x750）2+62500，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=750，所以當(dāng)x=750時(shí)，Sma

12、x=62500即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，以及一元二次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對(duì)任意的xR，不等式f（x）m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題 【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，f（x）趨向于1，可得m1【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=0，解得a=1；（2）由（1）可得f（x）=1，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實(shí)數(shù)