(完全)彈性碰撞后的速度公式

1、如何巧記彈性碰撞后的速度公式一、“一動(dòng)碰一靜的彈性碰撞公式問題：如圖1所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1的小球，以速度v1與原來靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，試求碰撞后它們各自的速度？圖1設(shè)碰撞后它們的速度分別為v1和v2，在彈性碰撞過程中，分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能動(dòng)能守恒定律得：m1v1=m1v1+m2v2由由由/聯(lián)立解得上面式的右邊只有分子不同，但記憶起來容易混。為此可做如下分析：當(dāng)兩球碰撞至球心相距最近時(shí)，兩球到達(dá)瞬時(shí)的共同速度v共，由動(dòng)量守恒定律得：m1v1=m1+m2v共解出v共=m1v1/m1+m2。而兩球從球心相距最近到分開過程中，球m2繼續(xù)受到向前的彈力作用，因此速

2、度會(huì)更大，根據(jù)對(duì)稱可猜想其速度恰好增大一倍即，而這恰好是式，因此式就可上述推理輕松記住，式也就不難寫出了。如果式的分子容易寫成m2m1，那么可根據(jù)質(zhì)量m1的乒乓球以速度v1去碰原來靜止的鉛球m2，碰撞后乒乓球被反彈回，因此v1應(yīng)當(dāng)是負(fù)的v1m2，才有v10。否那么，假設(shè)v1m2，即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體大得多時(shí)，m1m2m1，m1+m2m1，由式得3當(dāng)m1m2時(shí)，即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體小得多時(shí)，m1m2m2，0，由式得例2、如下列圖，小車靜止在光滑水平面上，兩個(gè)質(zhì)量相等的人A和B，分別站在車的兩端，A向前跳后B再向后跳，且兩個(gè)人跳離車時(shí)對(duì)地的速度相等，那么以下說法中正確的是A、兩

3、個(gè)人跳車后，車向后以一定速度運(yùn)動(dòng)，A、B受到的沖量一樣大B、兩個(gè)人跳車后，車向前以一定速度運(yùn)動(dòng)，A、B受到的沖量一樣大C、兩個(gè)人跳車后，車速為零，B受到的沖量大些D、兩個(gè)人跳車后，車速為零，A受到的沖量大些分析：不少同學(xué)沒有通過分析和推證，就以為：既然B在A后跳，由于反沖，車最終應(yīng)向前運(yùn)動(dòng)；既然質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)人以相等的對(duì)地速率跳離車，由于動(dòng)量相等，于是兩人所受的沖量大小相等，因此錯(cuò)選了B。解：選地作參考系，取向前方向?yàn)檎较?，以兩人和車的整體為對(duì)象，設(shè)人、車質(zhì)量分別為m和M，人跳離車時(shí)對(duì)地速率為v0，由動(dòng)量守恒定律得：mv0mv0+Mv=0得到v=0 ，即車最終靜止。再以A和車為研究對(duì)象

4、，由動(dòng)量守恒定律得：mv0+M+mv1=0解得v1=于是對(duì)A，由動(dòng)量定理得：IA=pA=mv00=mv0對(duì)B：IB=pB=mv0mv1=mv1+=比較得到IA|IB|.答案：D例3、質(zhì)量是40kg的鐵錘從5m高處落下，打在水泥樁上，跟水泥樁撞擊的時(shí)間是0.05s，撞擊時(shí)，鐵錘對(duì)樁的平均沖擊力有多大？分析：鐵錘與木樁作用過程中是錘自身重力與木樁平均沖擊力共同作用使其減速到零的過程，該過程的初速度即鐵錘自由下落5m的末速度。解：設(shè)鐵錘自由下落5m 時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒得mgh=鐵錘與木樁作用過程中，設(shè)平均沖擊力為F，以向下為正方向，由動(dòng)量定理得mgFt=0mv將題給條件m=40kg，h=5m

5、，t=0.05s，g取10m/s2，代入兩式可解得，鐵錘對(duì)樁的平均沖擊力F=8400 N.答案：8400 N例4、如下列圖，質(zhì)量為M=300kg的小船，長(zhǎng)為L(zhǎng)=3m，浮在靜水中，開始時(shí)質(zhì)量為m=60kg的人站在船頭，人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)此人從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，那么船將前進(jìn)多遠(yuǎn)？分析：人在船上走，船將向人走的反方向運(yùn)動(dòng)；由系統(tǒng)動(dòng)量守恒知，任一時(shí)刻船、人的總動(dòng)量都等于零，所以人走船動(dòng)，人停船停，人走要經(jīng)過加速、減速的過程，不能認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，所以船的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng)，但可以用平均速度表示，對(duì)應(yīng)的是平均動(dòng)量，t是相同的，但要注意s均應(yīng)是對(duì)地的，所以s人=L+s船，因s船為未知量，包括大小、方向。解：s人對(duì)地=s人對(duì)船+s船對(duì)地，人、船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取人行進(jìn)的