天津萬盛高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、天津萬盛高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（），且20，2），則tan等于（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)題意求出2=，可得=，由此求得tan 的值解答：解：由角2的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），且20，2），可得2=，故=，可得tan=tan=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，求出2=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題本題從角的角度求解，比較簡(jiǎn)練2. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)

2、生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：附表： 若由算得照附表，得到的正確結(jié)論是 A 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A略3. 已知函數(shù)，.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A略4. 函數(shù)y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用三角

3、恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的周期為，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=2sin2x+sin2x=2+sin2x=sin（2x）+1，則函數(shù)的最小正周期為=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（x+）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（x+）的周期為，屬于基礎(chǔ)題5. 已知，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，, , ,則等于 A. 14 B. 9 C. 9 D.14參考答案：C6. 已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則a的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：B7. 一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為，則球的表面積為（ ） A. B. C. D.參考答

4、案：B8. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A4B6C8D10參考答案：B【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列；87：等比數(shù)列【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故選B9. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為1，那么該圓錐體積的最大值為（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 若，則=（）A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘

5、導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入求解即可【解答】解：，則=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，則a0+a1+a11的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】本題通過賦值法進(jìn)行求解，在題干所給的式子中令x=1，即可得到所求的結(jié)果【解答】解：（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11在上式中，令x=1：（1）2+1）（2（1）+1）2=a0+a1+a11即a0+a1+a11=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題通過賦值法進(jìn)行求解

6、，另外此種方法在函數(shù)的求值問題也常用到，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）=與y=x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可知二曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）=的圖象與函數(shù)y=的圖象，如下圖所示，由圖知兩函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查作圖與識(shí)圖能力，屬于中檔題13. 12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ， 表面積是 參考答案：5，14+試題分析：由三視圖

7、可知該幾何體為長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱錐后剩下的部分，如圖根據(jù)三視圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，3，所以幾何體的體積，表面積14. ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，則角A的取值范圍是參考答案：（0，【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范圍，再由A為三角形的內(nèi)角，且根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到A的范圍【解答

8、】解：在ABC中，由正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA=，A為三角形ABC的內(nèi)角，且y=cosx在（0，）上是減函數(shù)，0A，則A的取值范圍是：（0，故答案為：（0，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，基本不等式，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵15. 已知命題p：?xR，ax2+2x+10是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a1【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】將條件轉(zhuǎn)化為ax2

9、+2x+10恒成立，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a0 時(shí)，必須 ，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：命題p：?xR，ax2+2x+10是假命題，即“ax2+2x+10“是真命題 當(dāng)a=0 時(shí)，不成立，當(dāng)a0時(shí)，要使成立，必須，解得a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1故答案為：a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題16. 對(duì)于函數(shù) 定義域中任意的（），有如下結(jié)論：； ；0；.當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：17. 已知全集U = R，不等式的解集A，則 參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

10、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=2x2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實(shí)數(shù)m2，2，函數(shù)g（x）=x3（2m+n）x在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由題意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解得a，b即可（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f（x）令f（x）=0，解得x 分別解出f（x）0與f（x）0，列出表格即可得出其單調(diào)區(qū)間及其最值（3）求出g

11、（x），由題意可知g（x）在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，可得：g（x）0恒成立，即2m+n2x2lnx于是可得n2m+2e2由存在實(shí)數(shù)m2，2，使得上式成立，可得n（2m+2e2）min，即可得出n的取值范圍解：（1）f（x）=3ax2+2bxlnx+bx，（x0）f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=2x2，解得，f（x）=2x2lnx（2）由（1）可知：f（x）=4xlnx+2x=2x（2lnx+1），令f（x）=0，解得 xf（x）0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：f（x）在，e上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為最小值為=，又=，f（e）=2e2，故最大值為2e2（3），

12、由題意可知g（x）在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，g（x）0恒成立，即2x2lnx（2m+n）0，2m+n2x2lnxn2m+2e2存在實(shí)數(shù)m2，2，使得上式成立，n（2m+2e2）min=4+2e2，n的取值范圍是4+2e2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、切線方程、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于難題19. 已知如圖，ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，MC平面ABC，D、E分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折至NDE，平面NDE平面ABC（）求證：平面BCM平面EDN；（）求三棱錐MEDN的體積V參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LU

13、：平面與平面平行的判定【分析】（）推導(dǎo)出MC平面EDN，從而BCED，進(jìn)而BC平面NDE，由此能證明平面BCM平面EDN（） 設(shè)BC中點(diǎn)為G，連接AG交DE于F則AGED，推導(dǎo)出GF平面NDE，由此能求出三棱錐MNDE的體積【解答】證明：（）平面EDN平面ABC，MC平面ABC，MC?平面EDN，MC平面EDN（2分）由已知，BCED，BC?平面NDE，ED?平面NDE，BC平面NDE（4分）BC、MC是平面BCM內(nèi)兩相交直線，平面BCM平面EDN（6分）解：（） 設(shè)BC中點(diǎn)為G，連接AG交DE于F則AGED（7分）平面EDN平面ABC，平面EDN平面ABC=ED，AG?平面ABC，GF平面N

14、DE（9分）由已知，NDE的面積SNDE=GF=NF=，（11分）三棱錐MNDE的體積V=GF?SNDE=1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20. 為了比較“傳統(tǒng)式教學(xué)法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學(xué)法”的教學(xué)效果共選100名學(xué)生隨機(jī)分成兩個(gè)班，每班50名學(xué)生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學(xué)法”，二班實(shí)行“三步式教學(xué)法”（）若全校共有學(xué)生2000名，其中男生1100名，現(xiàn)抽取100名學(xué)生對(duì)兩種教學(xué)方式的受歡迎程度進(jìn)行問卷調(diào)查，應(yīng)抽取多少名女生？（）下表1，2分別為實(shí)行

15、“傳統(tǒng)式教學(xué)”與“三步式教學(xué)”后的數(shù)學(xué)成績(jī)：表1數(shù)學(xué)成績(jī)90分以下90120分120140分140分以上頻 數(shù)1520105表2數(shù)學(xué)成績(jī)90分以下90120分120140分140分以上頻 數(shù)54032完成下面22列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為這兩種教學(xué)法有差異.班 次120分以下(人數(shù))120分以上(人數(shù))合計(jì)(人數(shù))一班二班合計(jì)參考公式:,其中參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.400.250.100.050.0100.005k00.7081.3232.7063.8416.6357.879參考答案：解：（） 設(shè)女生為x，則， 2分解得名，女生抽取人 4分（） 列聯(lián)表如下：班 次120分以下(人數(shù))120分以上(人數(shù))合計(jì)(人數(shù))1班3515502班45550合計(jì)8020100 7分K2= Ks5u 10分由此可知，有99%的把握認(rèn)為