天津中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè),則取出的這兩數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是AB C. D 參考答案：B2. 下列命題中正確的是( )A若,則B若為真命題,則也為真命題 C“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】D 對(duì)A選項(xiàng)，P為：?xR，x2+x+10，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，若pq為真命題，則命題p、q至少一個(gè)為真命題；而pq為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯(cuò)誤；

2、對(duì)C選項(xiàng)，奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，不滿足充分性，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2-3x+20，則x1”，又x2-3x+20?x1且x2，故D正確故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷A是否正確；根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷B的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義判斷C是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的3. 如圖，已知等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】將向量轉(zhuǎn)化成，向量轉(zhuǎn)化成，然后化簡(jiǎn)整理即可求出所求【解答】解：=（）化簡(jiǎn)整理得=+故選C4. 已知是所在平面上一點(diǎn)，滿足，

3、則點(diǎn)()A在過點(diǎn)與垂直的直線上 B在的平分線所在直線上C在過點(diǎn)邊的中線所在直線上 D以上都不對(duì)參考答案：A由得，5. 定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，則A1 B C D參考答案： 由，因?yàn)?，所以，所?故選6. 已知定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則 （ ）A BC D參考答案：B7. 九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（ ）A75 B85 C.105 D120參考答案：D設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得 ，故選D.8. 已知集合，則等于（ ）A B

4、 C D參考答案：C略9. .函數(shù)的圖象為（ ）A B C D 參考答案：D10. 從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為,則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是（ ）A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=參考答案：2考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題： 綜合題；壓軸題分析： 函數(shù)可化為f（x）=，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和解答： 解：函數(shù)可化為f（x）=，令，則為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為0函數(shù)f（x）=的最大值

5、與最小值的和為1+1+0=2即M+m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題12. 在中，則 ；參考答案：13. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 .參考答案：214. 計(jì)算：= （為虛數(shù)單位）參考答案：因?yàn)?15. 在平行四邊形ABCD中，AD=1，BAD=60，E為CD的中點(diǎn)若?=，則AB的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件并結(jié)合圖形可得到，這樣代入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，解該方程即可求出AB的長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)條件：=；解得故答案為：16. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函

6、數(shù)，則可求得（ ）A B C D參考答案：D略17. 平面向量的夾角為60，13在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若(bc)cos Aacos C，則cos A .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次.某同學(xué)在A處的命中率，在B處的命中率為,該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分.（）求該同學(xué)投籃3次的概率；（）求隨機(jī)變量的數(shù)

7、學(xué)期望.參考答案：（）.4分（）;.9分隨機(jī)變量的分布列為023450.030.240.010.480.24.12分略19. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；參考答案：設(shè)，則且,（1）當(dāng)時(shí)，即，解得，得（2）當(dāng)時(shí)，而時(shí)，最小值為2；時(shí)，最大值為3.略20. 某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示. （1）將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次取兩個(gè)

8、數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號(hào)是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求頻率分布直方圖中的值，試估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（1）16；（2）；（3）的分布列為：0123 10分 所以 （或，所以）12分考點(diǎn)：1. 隨機(jī)

9、數(shù)表；2.平均數(shù)；3.分布列和數(shù)學(xué)期望.21. 設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。 (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； ()當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列滿足證明：數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；()當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式對(duì)一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.參考答案：解：(I)定義域?yàn)?當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立,2分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,又， 由，4分() 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 由已知，是以2為公比的等比數(shù)列.,.6分?jǐn)?shù)列中假設(shè)存在三項(xiàng)，成等差數(shù)列，不妨設(shè)，則，又，等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不可能成立，假設(shè)不成立，數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)9分() 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要證，即證，兩邊取對(duì)數(shù)，即證10分設(shè)，則，構(gòu)造函數(shù)，即，即.12分

10、, 14分略22. 無錫市政府決定規(guī)劃地鐵三號(hào)線：該線起於惠山區(qū)惠山城鐵站，止於無錫新區(qū)碩放空港產(chǎn)業(yè)園內(nèi)的無錫機(jī)場(chǎng)站，全長(zhǎng)28公里，目前惠山城鐵站和無錫機(jī)場(chǎng)站兩個(gè)站點(diǎn)已經(jīng)建好，余下的工程是在已經(jīng)建好的站點(diǎn)之間鋪設(shè)軌道和等距離修建停靠站經(jīng)有關(guān)部門預(yù)算，修建一個(gè)?？空镜馁M(fèi)用為6400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩個(gè)停靠站之間的軌道費(fèi)用為400 x3+20 x萬元設(shè)余下工程的總費(fèi)用為f（x）萬元（?？空疚挥谲壍纼蓚?cè)，不影響軌道總長(zhǎng)度）（1）試將f（x）表示成x的函數(shù)；（2）需要建多少個(gè)停靠站才能使工程費(fèi)用最小，并求最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）先設(shè)需要修建k個(gè)?？空?，列出余下工程的總費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合自變量x的實(shí)際意義：x表示相鄰兩停靠站之間的距離，確定出函