天津冠華中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、天津冠華中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題：“若實數(shù)a，b滿足，則a，b全為0”，其反設正確的是 （ ）A. a，b至少有一個為0B. a，b至少有一個不為0C. a，b全不為0D. a，b全為0參考答案：B【分析】反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故

2、選B【點睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于常考題型.2. 用數(shù)學歸納法證明“”時，由n=k不等式成立，證明n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是（）A2k1B2k1C2kD2k+1參考答案：C【考點】RG：數(shù)學歸納法【分析】比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結論【解答】解：用數(shù)學歸納法證明等式”時，當n=k時，左邊=1+，那么當n=k+1時，左邊=1+，由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共2k+12k=2k項，故選：C【點評】本題考查數(shù)學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題3. 定義在R上的 HYPERLINK / 函數(shù)f(x)滿足f(x2)3f(x)

3、，當x0,2時，f(x)x22x，則當x4，2時，f(x)的最小值是()A B C. D1參考答案：A4. 已知a，bR，ab0，則下列不等式中不正確的是（）A|a+b|abBC|a+b|a|+|b|D參考答案：C【考點】不等關系與不等式【分析】根據(jù)不等式的性質和基本不等式判斷即可【解答】解：對于A：ab0，當a0，b0時，|a+b|=a+bab，當a0，b0時，|a+b|=abab，故A成立，對于B：當ab0，（a+b）2=a2+b2+2ab4ab，故B成立，對于C：a0，b0時，或a0，b0，時|a+b|=|a|+|b|，故C不正確，對于D：ab0，|+|=+2=2，當且僅當a=b時取等號

4、，故D成立故選：C5. “x0”是“1x0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由1x0?x0；反之不成立即可判斷出關系【解答】解：由1x0?x0；反之不成立“x0”是“1x0”的必要不充分條件故選：B6. 函數(shù)的最大值為 A B C D參考答案：A略7. 已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（ ） A、 B、C、 D、參考答案：D8. 已知，則等于（ ） A. B.1 C. 2 D.1參考答案：D略9. 下列命題為真命題的是（）A. 若為真命題，則為真命題B. 是的充分不必要條件C. 命題

5、“若，則”的否命題為：“若，則”D. 已知命題，使得，則?，使得參考答案：B10. 如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數(shù)列的前12項，如下表所示： 按如此規(guī)律下去，則（ ）A1003 B1005 C1006 D2011參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義域為R的函數(shù)的導函數(shù)為，且，則不等式的解集為_ 參考答案：(,1)12. 高二某班共有48人，學號依次為1,2,3，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學號5,29,41在樣本中，那么還有一個同學的學號應為_參考答案：17略

6、13. 函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為 參考答案：2【考點】三角函數(shù)的最值【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可【解答】解：因為sinx1，1，所以函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為2故答案為：214. 三點在同一條直線上，則k的值等于 參考答案：略15. 若1，a，b，c，9成等差數(shù)列，則b=_，ac=_參考答案：b=5，ac=21略16. 函數(shù)在處的切線方程_ 參考答案：略17. 集合A，B若AB有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為_參考答案：0或2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）近年來,我國許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影

7、響了人們的出行、工作與健康其形成與 有關. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質量越好.為加強生態(tài)文明建設，我國國家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了環(huán)境空氣質量標準見下表： 日均值k(微克)空氣質量等級一級二級超標某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質量狀況，在某月中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（十位為莖，個位為葉）（1）求甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此判斷該月中哪個市的空氣質量較好；（2）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質量等級為一級的概率參考答案：（） 因為，所以甲市

8、的空氣質量較好. ( 4分)(2) 甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中有2天空氣質量等級為一級,分別記為a,b.另外4天分別記為x,y,u,v.任取兩天的基本事件有ab,ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv,xy,xu,xv,yu,yv,uv共15種,其中恰有一天空氣質量等級為一級的有ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv共8種所以恰有一天空氣質量等級為一級的概率 (12分)19. （本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項的和記為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及其相應的的值.參考答案：20. 已知，且f(x)的最小值為（1）求f(x)的表達式；（2）對于任意的，不等式恒成立

9、，求實數(shù)c的取值范圍參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）依據(jù)題設條件絕對值的幾何意義分析求解；（2）運用分類整合思想分類求解：（1） ，依題意得，即，解得，（2）當時，當時，；當時，. 綜上，依題意得，故實數(shù)的取值范圍為點睛：本題是含絕對值符號的絕對值問題，旨在考查等價轉化思想、分類整合思想與化歸轉化的能力及運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。求解第一問時，先依據(jù)題設條件與絕對值的幾何意義先求出其中的參數(shù)，進而確函數(shù)的解析式從而使得問題獲解；解答第二問時，對變量進行分類建立方程分析求解，最終進行整合求得參數(shù)的取值范圍使得問題獲解。21. (1)個人坐在一排個座位上,問空位不相鄰的坐法有多少種? 個空位只有個相鄰的坐法有多少種? (2) 的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之