概率論與數(shù)理統(tǒng)計第五章第一課課件

1、第五章 大數(shù)定律和中心極限定理1 大數(shù)定律一、問題的引入二、基本定理三、典型例題四、小結(jié)1 大 數(shù) 定 律實例頻率的穩(wěn)定性隨著試驗次數(shù)的增加, 事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù).啟示:從實踐中人們發(fā)現(xiàn)大量測量值的算術(shù)平均值有穩(wěn)定性.單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出1 大 數(shù) 定 律一大數(shù)定律的引出-頻率與概率的關(guān)系我們說，這是不行的1 大 數(shù) 定 律對任意給定的或者等價地，有1 大 數(shù) 定 律1 大 數(shù) 定 律1 大 數(shù) 定 律定義5.1.2 (大數(shù)定律的定義)1 大 數(shù) 定 律說 明:1 大 數(shù) 定 律定理5.1.1 (Chebyshev大數(shù)定律)注：Chebyshev大數(shù)定律是關(guān)于算術(shù)平均值

2、的穩(wěn)定性即隨機變量序列服從大數(shù)定律 1 大 數(shù) 定 律三常用的大數(shù)定律契比雪夫推論5.1.1 （契比雪夫定理的特殊情況）1 大 數(shù) 定 律推論5.1.2 （馬爾可夫大數(shù)定律）注不再要求隨機變量的獨立性,因此給出了一種研究隨機變量序列服從大數(shù)定律的方法.1 大 數(shù) 定 律顯然根據(jù)切比雪夫大數(shù)定理有1 大 數(shù) 定 律Bernoulli大數(shù)定律的說明（2）在大量重復(fù)獨立試驗中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性（3） Bernoulli大數(shù)定律還提供了通過試驗來確定事件概率的方法.1 大 數(shù) 定 律1 大 數(shù) 定 律推論5.1.3 （泊松大數(shù)定律）辛欽資料1 大 數(shù) 定 律定理5.1.3 （辛欽大數(shù)定律）說 明1

3、大 數(shù) 定 律 總之，大數(shù)定律從理論上確定了用算術(shù)平均值代替均值，以頻率代替概率的合理性，它既驗證概率論中一些假設(shè)的合理性，又為數(shù)理統(tǒng)計中用樣本推斷總體提供了理論依據(jù)。1 大 數(shù) 定 律可采用下面的方法實現(xiàn). 例2(用蒙特卡羅方法計算定積分) 為計算積分1 大 數(shù) 定 律因此,只要能生成隨機列就能求出J的近似值，也就是1 大 數(shù) 定 律說明每一個隨機變量都有數(shù)學(xué)期望,檢驗是否具有有限方差？說明離散型隨機變量有有限方差,故滿足契比雪夫定理的條件.1 大 數(shù) 定 律解由辛欽定理知例41 大 數(shù) 定 律三個大數(shù)定理契比雪夫定理的特殊情況伯努利大數(shù)定理辛欽定理頻率的穩(wěn)定性是概率定義的客觀基礎(chǔ), 而伯努

4、利大數(shù)定理以嚴密的數(shù)學(xué)形式論證了頻率的穩(wěn)定性.1 大 數(shù) 定 律 小 結(jié) 作 業(yè)P125-126 1 大 數(shù) 定 律契比雪夫資料Pafnuty ChebyshevBorn: 16 May. 1821 in Okatovo, RussiaDied: 8 Dec. 1894 In St Petersburg, Russia伯努利資料Jacob BernoulliBorn: 27 Dec. 1654 in Basel, SwitzerlandDied: 16 Aug. 1705 in Basel, Switzerland辛欽資料Aleksandr Yakovlevich KhinchinBorn: 19 Jul. 1894 in Kondrovo,