微積分作業(yè)講解第四章選講

1、第四章作業(yè)選A f(x)x23x (x1)(x2) x=1、2 可能不可導(dǎo)（當(dāng)x1或x2時(shí)，f(x2x當(dāng)1x2時(shí)第四章作業(yè)選A f(x)x23x (x1)(x2) x=1、2 可能不可導(dǎo)（當(dāng)x1或x2時(shí)，f(x2x當(dāng)1x2時(shí)，f(x2x令f x0 x 2駐點(diǎn)：x；可能不可導(dǎo)點(diǎn)：x=1、2；邊界點(diǎn)：x=-10、2最大、最小值點(diǎn)必在這三類點(diǎn)上達(dá)到，比較 4 個(gè)函數(shù)值，即可得到答案3（f (x)2tanxtan2 f (x)2sec2 x2tanxsec2 x2sec2 x1tan令fx)=0，得x4當(dāng) ，f x44當(dāng) ，f4由于區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)唯一，所以極大值點(diǎn)就是最大值點(diǎn) f( )1 li

2、m f(x)lim2tanxtan2 22sinx2cosxsinx cos22lim 2cosxsinx cos221（2、f(xsinx x f(x1cosx1 2fx) 0 x。由于函數(shù)在區(qū)間02arccos 2 上可導(dǎo)，在02arccos 2 fx0， 22x 02f0,2以在由于函數(shù)在區(qū)間02arccos 2 上可導(dǎo)，在02arccos 2 fx0， 22x 02f0,2以在f(x) f(0)2同理，當(dāng)x 2f(x) f()x0,，f (x) sin x x（f(x x 1x，f(x)x1 x111xf(x) 1x2 f x) 0 x1f 1 0 x1x1f(x)x 1x f(1)1

3、f(x x sin x f (x)在閉區(qū)間0, 上連續(xù)，在開區(qū)間0, f(x) 1sin x 02所以函數(shù)在區(qū)間0, 上為上凹函數(shù)上凹函數(shù)的特點(diǎn)是弦在弧的上方?？紤]曲線上的兩點(diǎn),0,0，過這兩點(diǎn)的弦是直=x,時(shí)f (x)sin x xB（0，只要找 f (x)sin x xB（0，只要找 f 0Rollf 122f(0)2f(1) f(0) f(1)f(2) f(3) 2f(1) f(2) f(3) f(1)22證明：首先在區(qū)間0,1Roll定理的各個(gè)條件，所以10,1 0f 1f (2) f (3，則在區(qū)間2,3Roll 定理的各個(gè)條件，所以2 f 02f(2) f 2f(2)f(1) f此時(shí)在閉區(qū)間2,3上應(yīng)用連續(xù)函數(shù)的介值定理，所以2,3f () 在閉區(qū)間1,Roll定理，所以2 1