天津鄉(xiāng)華嚴(yán)寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津鄉(xiāng)華嚴(yán)寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，三角形的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，該圓的面積為36，則的值為( )A2 B4 C6 D8參考答案：D3. 下列四個命題中，正確的是（ ） A對于命題，則，均有； B函數(shù)切線斜率的最大值是2； C已知服從正態(tài)分布，且，則 D已知函數(shù)則參考答案：D4. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是,若成等差數(shù)列,且，則角 ( )A B

2、 C D 參考答案：B5. 下列命題中真命題的是（ ）A在同一平面內(nèi)，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差（大于兩定點(diǎn)間的距離）為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 ；B在平面內(nèi)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是定點(diǎn),|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓 ； C“若-3m5則方程是橢圓” ； D存在一個函數(shù)，它既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。參考答案：D略6. 若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件可為( ) A. B. C. D. 參考答案：C7. 設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條

3、件與充要條件的判斷【分析】由“x2且y2”推出“x2+y24”可證明充分性；由滿足“x2+y24”可舉出反例推翻“x2且y2”，則證明不必要性，綜合可得答案【解答】解：若x2且y2，則x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，則如（2，2）滿足條件，但不滿足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要條件故選A8. 設(shè),是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A. 若 B. 若C若 D. 若參考答案：D9. 如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線方程是（ ） A B CD參考答案：D10. 某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時，若輸入的

4、x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是A1B.0.5 C2 D10參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足，a1=1，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S2015=參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列an滿足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即數(shù)列各項的值呈周期性出現(xiàn)S2015=503（111+1）+（111）=1故

5、答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為(4,3,2)，則的坐標(biāo)為_參考答案：(4,3,2) 如圖所示，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因為的坐標(biāo)為，所以,所以.13. 若中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點(diǎn),則曲線的方程為_.參考答案：14. 如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、)則在第n個圖形中共有_個頂點(diǎn).參考答案：略

6、15. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為 參考答案：略16. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則_參考答案：1.解：17. 在等比數(shù)列中，則=_參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中aR（）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】（）令f（2）=0，能求出a的值（）當(dāng)a=0

7、時，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；單調(diào)減區(qū)間是（1，0）當(dāng)a0時，令f（x）=0，得x1=0，或當(dāng)0a1時，列表討論f（x）與f（x）的情況能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間（）由（）知 a0時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（0）=0，知不合題意當(dāng)0a1時，f（x）在（0，+）的最大值是，由，知不合題意當(dāng)a1時，f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，可得f（x）在0，+）上的最大值是f（0）=0，符合題意由此能求出f（x）在0，+）上的最大值是0時，a的取值范圍是1，+）【解答】（理）（本小題滿分12分）（）解：依題意，令f（2）=0，解得經(jīng)檢驗，時，符合題意（4分）（）解：當(dāng)a=0時，故f（x）

8、的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；單調(diào)減區(qū)間是（1，0）當(dāng)a0時，令f（x）=0，得x1=0，或當(dāng)0a1時，f（x）與f（x）的情況如下：x（1，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）0+0f（x）f（x1）f（x2）所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是（1，0）和當(dāng)a=1時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，+）當(dāng)a1時，1x20，f（x）與f（x）的情況如下：x（1，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+）f（x）0+0f（x）f（x2）f（x1）所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和（0，+）當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；單調(diào)減區(qū)間是（1，0）綜上，當(dāng)a0時，f（x

9、）的增區(qū)間是（0，+），減區(qū)間是（1，0）；當(dāng)0a1時，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是（1，0）和；當(dāng)a=1時，f（x）的減區(qū)間是（1，+）；當(dāng)a1時，f（x）的增區(qū)間是；減區(qū)間是和（0，+）（10分）（）由（）知 a0時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（0）=0，知不合題意當(dāng)0a1時，f（x）在（0，+）的最大值是，由，知不合題意當(dāng)a1時，f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，可得f（x）在0，+）上的最大值是f（0）=0，符合題意所以，f（x）在0，+）上的最大值是0時，a的取值范圍是1，+）（12分）【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與

10、轉(zhuǎn)化思想綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是高考的重點(diǎn)解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答19. 一個圓環(huán)O的直徑為m，通過鐵絲懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示（1）設(shè)，鐵絲總長為，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（2）當(dāng)BC取多長時，鐵絲總長有最小值，并求此最小值。參考答案：（1）由題意因為 （2）當(dāng)時，故當(dāng)取最小值為6m20. （本題14分）如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)（1）FD平面ABC； （2）AF平面EDB參考答案：證明：（1）取AB的中點(diǎn)M，連FM，MC， F、M分別是B

11、E、BA的中點(diǎn)， FMEA，F(xiàn)M=EA EA、CD都垂直于平面ABC， CDEA， CDFM 3分又 DC=a，F(xiàn)M=DC四邊形FMCD是平行四邊形， FDMC即FD平面ABC 7分（2）M是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，CMAB，又CMAE，CM面EAB，CMAF，F(xiàn)DAF， 11分又F是BE的中點(diǎn)，EA=AB，AFEB即由AFFD，AFEB，F(xiàn)DEBF，可得AF平面EDB 14分21. 某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：.(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點(diǎn)所示(2)設(shè)該廠所得利潤為z百元，則目標(biāo)函數(shù)為，將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，截距最大.解方程組，得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元22. （