2023學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D802現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這

2、些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（ ）ABCD3在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是ABCD4點(diǎn)P（2，4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）5如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線(xiàn)CDDEEB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s若P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAE=8cmBsinEBC=C當(dāng)10t12

3、時(shí)，D當(dāng)t=12s時(shí)，PBQ是等腰三角形6下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖像上的是（ ）ABCD7如圖，是的直徑，、是?。ó愑凇ⅲ┥蟽牲c(diǎn)，是弧上一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（ ）ABCD8如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（ ）A4B7C3D129如圖，在矩形中，將向內(nèi)翻折，點(diǎn) 落在上，記為，折痕為若將沿向內(nèi)翻折，點(diǎn)恰好 落在上，記為，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD10如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（ ）ABCD二、填空題(每

4、小題3分,共24分)11如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、與相交于點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為_(kāi) 12如圖，一次函數(shù)y1ax+b和反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則使y1y2成立的x取值范圍是_13聯(lián)結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長(zhǎng)與原三角形周長(zhǎng)的比是_14如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BDDC，ABCD的面積為6，則k=_15已知圓錐的底面半徑為4cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.16如圖，在RtABC中，ACB=90，tanB=則斜坡 AB 的坡度為_(kāi)17如果A是銳角，且sinA= ，那么A=_18二次函數(shù)的圖像開(kāi)口方向向

5、上，則_0.(用“=、”填空)三、解答題(共66分)19（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; （2）連接,求的面積. 20（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，且求證：21（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值22（8分）如圖，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分線(xiàn)AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作O，使O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D（1）判斷直線(xiàn)BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長(zhǎng)為，求線(xiàn)段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰

6、影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）.23（8分）如圖1，ABCD中，ABC、ADC的平分線(xiàn)分別交AD、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索連接AF、CE，分別交BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诳驁D（圖3）中補(bǔ)全他的證明思路，再在答題紙上寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程24（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在

7、請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，MNB面積最大，試求出最大面積25（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m為最大的整數(shù)時(shí)，解這個(gè)一元二次方程26（10分）某種蔬菜的售價(jià)（元）與銷(xiāo)售月份之間的關(guān)系如圖所示，成本（元）與銷(xiāo)售月份之間的關(guān)系如圖所示（圖的圖象是線(xiàn)段，圖的圖象是拋物線(xiàn)）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)成本）

8、（2）設(shè)每千克該蔬菜銷(xiāo)售利潤(rùn)為，請(qǐng)列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）已知市場(chǎng)部銷(xiāo)售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總利潤(rùn)為22萬(wàn)元，且5月份的銷(xiāo)售量比4月份的銷(xiāo)售量多2萬(wàn)千克4、5兩個(gè)月的銷(xiāo)售量分別是多少萬(wàn)千克？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：弧長(zhǎng)，圓心角故選A2、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計(jì)算即可得到答案【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個(gè)球顏色相同的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是列

9、表法與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹(shù)狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來(lái)3、B【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADDB=45，則ADEABC，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D錯(cuò)誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì).4、D【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點(diǎn)P（2，4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），故選D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

10、稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)5、D【分析】觀(guān)察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】觀(guān)察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正確，在RtABE中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正確，當(dāng)10t12時(shí)，點(diǎn)P在BE上，BP=10

11、（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)P在BE上，此時(shí)BP=20-12=8，過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題6、C【分析】把每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，從而可得答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)， 故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)

12、， 故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)， 故C正確；當(dāng)時(shí)， 故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵7、A【解析】連接BE，由題意可得點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，由此可得AEB135，為定值，確定出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線(xiàn)上，根據(jù)題意過(guò)圓心O作直徑CD，則CDAB，在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，作DFDA，則可判定A、E、B、F四點(diǎn)共圓，繼而得出DEDADF，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，DAR，進(jìn)而求出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB，弧長(zhǎng)為，即可求得答案.【詳解】連結(jié)BE，點(diǎn)E是ACB與CAB的交點(diǎn)，點(diǎn)E是

13、ABC的內(nèi)心，BE平分ABC，AB為直徑，ACB90，AEB180(CAB+CBA)135，為定值，點(diǎn)E的軌跡是弓形AB上的圓弧，此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線(xiàn)上，AD=BD，如下圖，過(guò)圓心O作直徑CD，則CDAB，BDOADO45，在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，作DFDA，則AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F四點(diǎn)共圓，DAEDEA67.5，DEDADF，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：，DAR，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB，弧長(zhǎng)為：，C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)比為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點(diǎn)共圓，弧長(zhǎng)公式等，

14、綜合性較強(qiáng)，正確分析出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：DE：EA=3：4，DE：DA=3：3，EFAB，EF=3，解得：AB=3，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=3故選B考點(diǎn)：3相似三角形的判定與性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)9、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，進(jìn)而得出AED=AED=AEB=60，ADE=ADE=ADC=30，判定DBADCA，DC=DB，得出AE，設(shè)AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】四邊形ABCD為矩形，ADC=C=B=90，A

15、B=DC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，AED=AED=AEB=180=60，ADE=90AED=30，ADE=90AEB=30，ADE=ADE=ADC=30，又C=ABD=90，DA=DA，DBADCA（AAS），DC=DB，在RtAED中，ADE=30，AD=2，AE=，設(shè)AB=DC=x，則BE=BE=xAE2+AD2=DE2，（）2+22=（x+x）2，解得，x1=（負(fù)值舍去），x2=，故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)證明AEDAEDAEB6010、A【分析】利

16、用直角三角形的斜邊中線(xiàn)與斜邊的關(guān)系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系計(jì)算cosA【詳解】解：CD是RtABC斜邊AB上的中線(xiàn)，AB=2CD=4,cosA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線(xiàn)與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù)掌握直角三角形斜邊的中線(xiàn)與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵在直角三角形中，斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBDCB（180D）51，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEBD78，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，AE

17、BD78，EACAEBACE27，故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、x2或0 x1【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可找出不等式的解集，此題得解【詳解】解：觀(guān)察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x-2或0 x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使y1y2成立的x取值范圍是當(dāng)x-2或0 x1故答案為當(dāng)x-2或0 x【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關(guān)系即可得出答案【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開(kāi)口方向向上，所以有1.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)a與拋物線(xiàn)的關(guān)系是解題的

18、關(guān)鍵，圖像開(kāi)口方向向上，1；圖像開(kāi)口方向向下，1三、解答題(共66分)19、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積【詳解】解：（1）將代入解析式與得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為； （2）解方程組得或， 設(shè)直線(xiàn)與軸，軸交于，點(diǎn)，易得，即， 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：

19、根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積20、見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，則，再證明得到AECF【詳解】證明：四邊形為平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分21、【分析】把點(diǎn)A代入直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可.【詳解】解： 直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 2= -a+4，即a=2 點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2） ，即k=4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，即點(diǎn)A即在直線(xiàn)上又在雙曲線(xiàn)上，代入求值即可.22、（1）直線(xiàn)BC與O相

20、切，理由詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線(xiàn)的定義可得DAC=DAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OAD=ODA，即可證明OD/AC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，可得直線(xiàn)BC與O相切；（2）利用弧長(zhǎng)公式可求出DOE=60，根據(jù)DOE的正切可求出BD的長(zhǎng)，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【詳解】（1）直線(xiàn)與O相切，理由如下：連接，是的平分線(xiàn)，直線(xiàn)與O相切.（2），劣弧的長(zhǎng)為，.BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的判定、弧長(zhǎng)公式及扇形面積，經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)的圓的切線(xiàn)；n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=（r為半徑）；圓心角為n的扇形的面積為S扇形

21、=（r為半徑）；熟練掌握弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分線(xiàn)得出ABE=EBC=ADF=CDF證出EBDF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BEDF，DE=BF，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，得出GFEH，即可證出四邊形EGFH是平行四邊形【詳解】證明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BCBE 平分ABC，ABE=EBC=ABCDF 平分ADC，ADF=CDF=ADCABC=ADCABE=EBC=ADF=CDFADBC，AEB=EBC

22、AEB=ADFEBDFEDBF，四邊形 EBFD 是平行四邊形（2）補(bǔ)全思路：GFEH，AECF；理由如下：四邊形 EBFD 是平行四邊形；BEDF，DE=BF，AE=CF，又AECF，四邊形 AFCE 是平行四邊形，GFEH，四邊形 EGFH 是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明EBDF和四邊形AFCE是平行四邊形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方

23、2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y

24、=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，P3（0，-3）；當(dāng)BP=BC時(shí)，OC=OB=3此時(shí)P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處25、（1）m且m0；見(jiàn)詳解；（2），見(jiàn)詳解【分析