2023學(xué)年甘肅省白銀市會(huì)寧縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.52如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD3一元二次方程x22x10的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11+，x21Dx11+，x214若反比

2、例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過（ ）ABCD5將拋物線y向左平移2個(gè)單位后，得到的新拋物線的解析式是（）AByCyDy6在ABCD中，AB=40，則C的度數(shù)為()A70B40C110D1507方程（x+1）2=4的解是（）Ax1=3，x2=3Bx1=3，x2=1Cx1=1，x2=1Dx1=1，x2=38拋物線y2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位9如圖，是的直徑，是的兩條弦，連接，若，則的度數(shù)是（ ）A10B20C30

3、D4010如圖，在矩形中，過對(duì)角線交點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是( )A1BC2D二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_12反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_y1（填“”）13某農(nóng)戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農(nóng)政策”的落實(shí)，2012年年收入增加到5.8萬元設(shè)每年的年增長(zhǎng)率x相同，則可列出方程為_14x臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作x小時(shí)，x天耕地x畝，則y臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕_畝15一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的

4、概率是_16已知點(diǎn)A（4，3），ABy軸，且AB3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_17已知二次函數(shù)yax2bxc中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x2023y8003當(dāng)x1時(shí)，y_18如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作EFAM，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)E，K，F(xiàn)，設(shè)BMx（1）AE的長(zhǎng)為_（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK2KF，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）某校組織學(xué)生參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”（滿分為分），測(cè)試結(jié)束后，張老師從七年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答

5、下列問題： （1）張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有 名男生， 名女生；（2）張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績(jī)的眾數(shù)是 ； （3）若將不低于分的成績(jī)定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.20（6分） 問題發(fā)現(xiàn)如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，若，則_ ; 拓展提高如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，直線與相交于點(diǎn)，若，求的值.解決問題如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線與直線相交于點(diǎn)，.請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).21（6分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y之上，且ABx軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積22（8分）如圖，

6、三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩個(gè)小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面常度AB20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO6米），小孔水面寬度BC6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米航管部門設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請(qǐng)問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由（2）在問題（1）中，同時(shí)橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請(qǐng)問小船能否安全通過小孔？并說明理由23（8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB

7、上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？24（8分）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找

8、一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為 25（10分）已知拋物線的解析式是yx1（k+1）x+1k1（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（1）若拋物線與直線yx+k11的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)26（10分）已知：ABBC于B，CDBC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似時(shí)，求PB的長(zhǎng)？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案【詳解】解：x290，x3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考察了直接開方法解方程，注意開方時(shí)有兩個(gè)根，別丟根2、B【詳解】解：對(duì)角線互相垂直

9、平分的四邊形為菱形已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B3、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得【詳解】解：a1，b2，c1，（2）241（1）80，則x1，即x11+，x21，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵4、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項(xiàng)逐個(gè)代入驗(yàn)證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)解析式可得，只有選項(xiàng)A的符合，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點(diǎn)，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點(diǎn).

10、5、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】解：將拋物線y向左平移2個(gè)單位后，得到的新拋物線的解析式是：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵.6、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角之和為180，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則A+B=180，又AB=40，A=110，B=70，C=A=110故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角之和為180進(jìn)行分析.7、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二

11、次方程得出答案【詳解】（x1）24則x12，解得：x11-2-3，x21+21故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵8、A【分析】由拋物線y2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法【詳解】根據(jù)拋物線y2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、D【分析】連接AD，由AB是O的直徑及CDAB可得出弧BC=弧BD，進(jìn)而可得出B

12、AD=BAC，利用圓周角定理可得出BOD的度數(shù)【詳解】連接AD，如圖所示：AB是O的直徑，CDAB，弧BC=弧BD，BAD=BAC=20BOD=2BAD=40，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理此題難度不大，利用圓周角定理求出BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】如圖：連接，四邊形是矩形，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24

13、分)11、k-1【解析】首先討論當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，利用根的判別式=b2-4ac=4+4k0，兩者結(jié)合得出答案即可【詳解】當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程， 解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.12、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可【詳解】解：由圖象經(jīng)過點(diǎn)A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1y1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的

14、圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵13、4（1+x）2=5.1【解析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.1萬元”，即可得出方程【詳解】設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：4（1+x）2=5.1故答案為4（1+x）2=5.1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程增長(zhǎng)率問題若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（增長(zhǎng)為+，下降為）14、【分析】先求出一臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率，然后求y臺(tái)拖拉機(jī)在y天，每天工

15、作y小時(shí)的工作量【詳解】一臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率為：y臺(tái)拖拉機(jī)，y天，每天y小時(shí)的工作量=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率15、【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案【詳解】一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是： 故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵16、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由ABy軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：A（4，3），ABy軸，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4

16、，AB=3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)17、3【解析】試題解析：將點(diǎn)代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，故答案為：18、 x 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進(jìn)而得出AN，證得AENAMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長(zhǎng)；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AKMKCK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得AKM90，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NKAMAN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x，即可得出x【詳解】（1）解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BMx，AM，點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，AN，EFAM，AN

17、E90，ANEABM90，EANMAB，AENAMB，即，AE，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對(duì)稱性ABKCBK，AKCK，KABKCB，EFAM，N為AM中點(diǎn)，AKMK，MKCK，KMCKCM，KABKMC，KMB+KMC180，KMB+KAB180，又四邊形ABMK的內(nèi)角和為360，ABM90，AKM90，在RtAKM中，AM為斜邊，N為AM的中點(diǎn)，KNAMAN，AENAMB，x，x，故答案為：x【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=AN

18、是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），（2）；（3）（人）【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖將男生人數(shù)和女生人數(shù)分別加起來即可（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)（3）先計(jì)算所抽取的80中優(yōu)秀的人數(shù)有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是（人）【詳解】解：（1）男生人數(shù)：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人數(shù)：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，分?jǐn)?shù)為時(shí)女生人數(shù)達(dá)到最大，故眾數(shù)為27（3）（人）【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)的分析，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，

19、獲取每項(xiàng)的準(zhǔn)確數(shù)值.20、 問題發(fā)現(xiàn)；拓展提高；解決問題或.【分析】問題發(fā)現(xiàn)由，可知AD是中線，則點(diǎn)P是ABC的重心，即可得到23；拓展提高過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則EF是ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過變形，即可得到答案；解決問題根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊；點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊；分別畫出圖形，求出BP的長(zhǎng)度，即可得到答案.【詳解】解：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)：，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是ABC的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則BE是ABC的中線，點(diǎn)P是ABC的重心，；故答案為：.拓展提高：過點(diǎn)作交于點(diǎn).是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，EF是ACD的中位線，即.解決問題：在中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，CD=4，則點(diǎn)

20、D可能在點(diǎn)C的右邊和左邊兩種可能；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖：過點(diǎn)P作PFCD與點(diǎn)F，ACDPFD，即，ECBPBF，解得：，；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖：過點(diǎn)P作PFCD與點(diǎn)F，與同理，可證ACDPFD，ECBPBF，解得：，；或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題.21、1【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及ABx軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長(zhǎng)度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：A（，3），ABx軸，點(diǎn)B在雙曲線y之上，B（1，

21、3），AB1，AD3，SABAD31【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵22、（）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析【分析】（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，得到，于是得到結(jié)論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，得到，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，大孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，該巡邏

22、船能安全通過大孔；（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，小孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，小船不能安全通過小孔【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵23、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1【解析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過P作PCy軸于點(diǎn)C，由條件可求得PAC=60，可設(shè)AC=m，在RtPAC中，可表示出PC的長(zhǎng)，從而可用m表示

23、出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PEx軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長(zhǎng)，從而可表示出PAB的面積，利用S四邊形PAMB=SPAB+SAMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；如圖1，過P作軸于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，即，設(shè)，則，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，與點(diǎn)A重合，不合題意，舍去，所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，則，如圖2，作軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則，點(diǎn)A到PE的距離竽OE，點(diǎn)B到PE的距離等于BE，且，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識(shí)在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造RtPAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中24、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意根據(jù)B、D