2023學年湖北省通城市雋水鎮(zhèn)南門中學九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)2下列計算，正確的是（ ）Aa2a3=a6B3a2-a2=2Ca8a2=a4D(a2)3=a63某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如下表：則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）年齡1314151617人數(shù)12231A16，15B16，14C15，15D14，154如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)

3、現(xiàn)：第30個“上”字需用多少枚棋子（ ）A122B120C118D1165如圖，在ABCD 中，若A+C=130，則D 的大小為（ ）A100B105C110D1156二次函數(shù)的圖象可以由二次函數(shù)的圖象平移而得到，下列平移正確的是（ ）A先向右平移2個單位，再向上平移1個單位B先向右平移2個單位，再向下平移1個單位C先向左平移2個單位，再向上平移1個單位D先向左平移2個單位，再向下平移1個單位7如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，PAx軸于點A，PBy軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（ ）A保持不變B逐漸增大C逐漸減小D無法確定8已知關于x的一元

4、二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak-3Bk-3Ck0Dk19已知y關于x的函數(shù)表達式是，下列結論不正確的是（ ）A若，函數(shù)的最大值是5B若，當時，y隨x的增大而增大C無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點D無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點10如圖，在矩形ABCD中(ADAB)，點E是BC上一點，且DEDA，AFDE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是( )AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF11一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是( )ABCD12如圖，AB為O的直徑，C、D是

5、O上的兩點，BAC20，ADCD，則DAC的度數(shù)是（）A30B35C45D70二、填空題（每題4分，共24分）13方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 14若一個圓錐的側面積是，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_15某園進行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應為_m16一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共_人.17如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_18分解因式：2x28=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，在矩形OA

6、BC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系（1）求OE的長（2）求經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式（3）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ（4）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理

7、由20（8分）如圖，菱形ABCD中，B60，AB3cm，過點A作EAF60，分別交DC，BC的延長線于點E，F(xiàn)，連接EF（1）如圖1，當CECF時，判斷AEF的形狀，并說明理由；（2）若AEF是直角三角形，求CE，CF的長度；（3）當CE，CF的長度發(fā)生變化時，CEF的面積是否會發(fā)生變化，請說明理由21（8分）在圖1的66的網(wǎng)格中，已知格點ABC（頂點A、B、C都在格各點上）（1）在圖1中，畫出與ABC面積相等的格點ABD（不與ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與ABC相似的格點ABC（不與ABC全等），且兩個三角形的對應邊分別互相垂直，畫出一種即可22（10分）定義：如果函數(shù)C

8、：（）的圖象經(jīng)過點（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數(shù)C為對稱點函數(shù)，這對點叫做對稱點函數(shù)的友好點例如：函數(shù)經(jīng)過點（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對稱點函數(shù)，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數(shù)的友好點（1）填空：對稱點函數(shù)一個友好點是（3，3），則b= ，c= ；（2）對稱點函數(shù)一個友好點是（2b，n），當2bx2時，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對稱點函數(shù)（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點A把線段AM繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到它的對應線段AM若線段AM與該函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍2

9、3（10分）某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.（1）如果果園既要讓橙子的總產(chǎn)量達到60375個，又要確保每一棵橙子樹接受到的陽光照射盡量少受影響，那么應該多種多少棵橙子樹？（2）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？24（10分）如圖，已知中， 點是邊上一點，且求證:;求證:25（12分）2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎活動規(guī)則如下：在一個不透明的紙盒里，裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同顧客

10、每次摸出1個球，若摸到紅球，則獲得一份獎品；若摸到黑球，則沒有獎品（1）如果張大媽只有一次摸球機會，那么張大媽獲得獎品的概率是 （2）如果張大媽有兩次摸球機會（摸出后不放回），請用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎品的概率26求值：+2sin30tan60- tan 45參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選D.2、D【分析】按照整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方依次化簡即可得到答案.【詳解】A. a2a3=a5，故該項錯誤；B. 3a2-a2=2a2，故該項錯誤；C. a8a2=a6，故該項錯誤；D. (a2)

11、3=a6正確，故選：D.【點睛】此題考查整式的化簡計算，熟記整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方的計算方法即可正確解答.3、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因為共有1+2+2+3+1=9個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當有偶數(shù)個

12、數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).4、A【分析】可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化找到其規(guī)律即可解答.【詳解】第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）所以第30個“上”字需要430+2=122枚棋子故選：A【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律.5、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65

13、,D=115,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵.6、C【解析】二次函數(shù)平移都是通過頂點式體現(xiàn)，將轉(zhuǎn)化為頂點式，與原式對比，利用口訣左加右減，上加下減，即可得到答案【詳解】解：， 的圖形是由的圖形，向左平移2個單位，然后向上平移1個單位【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問題，學生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類題目7、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2|k|=3

14、，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù) y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|8、D【解析】根據(jù)0且k-10列式求解即可.【詳解】由題意得()2-41(-1)0且k-10，解之得k1.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等

15、的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.9、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達式可判斷C，當a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當時，當時，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當時，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，當時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=1時，無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4)，故C正確；當a=0時，y=-4x，此時函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.10、B【

16、解析】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故A正確；BADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正確；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正確；故選B11、C【解析】2個紅球、3個白球，一共是5個，從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.12、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到ADB90，DBCBAC20，則ADC11

17、0，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算DAC的度數(shù)【詳解】解：連接BD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系定理，此時不能組成三角形；當?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角

18、形的三邊關系定理，周長是3+6+6=1故答案是：114、1【解析】試題解析：設圓錐的母線長為R， 解得：R=6，圓錐側面展開圖的弧長為：6，圓錐的底面圓半徑是62=1故答案為1.15、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結論【詳解】過圓心點O作OEAB于點E，連接OC，點C是該門的最高點，COAB，C，O，E三點共線，連接OA，OEAB，AE=0.5m，設圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，OA2=AE2+OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵16、1【解析】每個人都要送給他自

19、己以外的其余人，等量關系為：人數(shù)（人數(shù)1）=72，把相關數(shù)值代入計算即可【詳解】設這小組有x人由題意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）即這個小組有1人故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數(shù)量關系17、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論【詳解】解：如圖，連接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案為：.【點

20、睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當?shù)妮o助線構建直角三角形是解答此題的關鍵18、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點的坐標為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可求得CE、CO的長，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的長；（2）設AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點坐標，結合C、O兩點，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解

21、析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：以EN為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CM的中點與EN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；當EM為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CN的中點與EM的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；當CE為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CE的中點與MN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，

22、可得答案【詳解】解：（1）OABC為矩形，BC=AO=5，CO=AB=1又由折疊可知，；（2）設AD=m，則DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，該拋物線經(jīng)過C(-1，0）、O（0，0），設該拋物線解析式為，把點D代入上式得，a=，；（3）如圖所示，連接DP、DQ由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t當DP=DQ時，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故當t=時，DP=DQ；（1）拋物線的對稱軸為直線x=-2，設N（-2，n），又由（2）可知C（

23、-1，0），E（0，-3），設M（m，y），當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，如圖1，則線段EN的中點橫坐標為=-1，線段CM的中點橫坐標為，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M點在拋物線上，y=22+2=16，M（2，16）；當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，如圖2，則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M點在拋物線上，M（-6，16）；當CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，如圖3，線段CE的中點的橫坐標為=-2，線段MN的中點的橫坐標為，CE與MN互相平分，解得m=-2，當m=-2時，y=

24、，即M綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（-6，16）或【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，第（1）小題注意分類討論思想的應用20、 (1) AEF是等邊三角形，證明見解析；(2) CF，CE6或CF6，CE；(3) CEF的面積不發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）證明BCEDCF（SAS），得出BEDF，CBECDF，證明ABEADF（SAS），得出AEAF，即可得出結論；（2）分兩種情況：AFE90時，連接AC、MN，證明MAC

25、NAD（ASA），得出AMAN，CMDN，證出AMN是等邊三角形，得出AMMNAN，設AMANMNm，DNCMb，BMCNa，證明CFNDAN，得出，得出FN，AFm+，同理AEm+，在RtAEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE2AF，得出m+2（m+），得出b2a，因此，得出CFAD，同理CE2AB6；AEF90時，同得出CEAD，CF2AB6；（3）作FHCD于H，如圖4所示：由（2）得BMCNa，CMDNb，證明ADNFCN，得出，由平行線得出FCHB60，CEMBAM，得出，得出，求出CFCEADAB339，由三角函數(shù)得出CHCFsinFCHCFsin60CF，即可得出結論【詳解】解：（

26、1）AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCDCAD，ABCADC，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS），BEDF，CBECDF，ABC+CBEADC+CDF，即ABEADF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AEAF，又EAF60，AEF是等邊三角形；（2）分兩種情況：AFE90時，連接AC、MN，如圖2所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCDCAD3，DB60，ADBC，ABCD，ABC和ADC是等邊三角形，ACAD，ACMDCAD60EAF，MACNAD，在MAC和NAD中，MACNAD（ASA），AMAN，CMDN，EAF6

27、0，AMN是等邊三角形，AMMNAN，設AMANMNm，DNCMb，BMCNa，CFAD，CFNDAN，F(xiàn)N，AFm+，同理：AEm+，在RtAEF中，EAF60，AEF30，AE2AF，m+2（m+），整理得：b2ab2a20，（b2a）（b+a）0，b+a0，b2a0，b2a，CFAD，同理：CE2AB6；AEF90時，連接AC、MN，如圖3所示：同得：CEAD，CF2AB6；（3）當CE，CF的長度發(fā)生變化時，CEF的面積不發(fā)生變化；理由如下：作FHCD于H，如圖4所示：由（2）得：BMCNa，CMDNb，ADCF，ADNFCN，CEAB，F(xiàn)CHB60，CEMBAM，CFCEADAB33

28、9，CHCFsinFCHCFsin60CF，CEF的面積CEFHCECF9，CEF的面積是定值，不發(fā)生變化【點睛】本題考查了三角形全等，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應用，相似的的靈活應用是解題的關鍵21、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫A1B1C1【詳解】解：（1）如圖1，ABD為所作；（2）如圖2，A1B1C1為所作【點睛】本題考查了作圖相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到也考查了全等三角形的性質(zhì)22、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過點（

29、3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論；（3）由 推出 ，再根據(jù)“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M（2，-2） A（-4a，0），將（-4a，0）代 得出，根據(jù)圖象即可得出結論【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過點（3，3），（-3，-3），代入函數(shù)（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個友好數(shù)為（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 當-b0時拋物線開口向上在對稱軸右側，y隨x增大而增大當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4