2023學(xué)年湖北省通城市雋水鎮(zhèn)南門(mén)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)2下列計(jì)算，正確的是（ ）Aa2a3=a6B3a2-a2=2Ca8a2=a4D(a2)3=a63某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）年齡1314151617人數(shù)12231A16，15B16，14C15，15D14，154如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀(guān)察，可以發(fā)

3、現(xiàn)：第30個(gè)“上”字需用多少枚棋子（ ）A122B120C118D1165如圖，在A(yíng)BCD 中，若A+C=130，則D 的大小為（ ）A100B105C110D1156二次函數(shù)的圖象可以由二次函數(shù)的圖象平移而得到，下列平移正確的是（ ）A先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位7如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（ ）A保持不變B逐漸增大C逐漸減小D無(wú)法確定8已知關(guān)于x的一元

4、二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak-3Bk-3Ck0Dk19已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（ ）A若，函數(shù)的最大值是5B若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)10如圖，在矩形ABCD中(ADAB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DEDA，AFDE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是( )AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF11一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是( )ABCD12如圖，AB為O的直徑，C、D是

5、O上的兩點(diǎn)，BAC20，ADCD，則DAC的度數(shù)是（）A30B35C45D70二、填空題（每題4分，共24分）13方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 14若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_15某園進(jìn)行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門(mén)，根據(jù)實(shí)際需要該門(mén)的最高點(diǎn)C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門(mén)的半徑應(yīng)為_(kāi)m16一個(gè)小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共_人.17如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為_(kāi)18分解因式：2x28=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，在矩形OA

6、BC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將BCD沿直線(xiàn)CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線(xiàn)為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求OE的長(zhǎng)（2）求經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ（4）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

7、由20（8分）如圖，菱形ABCD中，B60，AB3cm，過(guò)點(diǎn)A作EAF60，分別交DC，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（1）如圖1，當(dāng)CECF時(shí)，判斷AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AEF是直角三角形，求CE，CF的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)CE，CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，CEF的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由21（8分）在圖1的66的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)A、B、C都在格各點(diǎn)上）（1）在圖1中，畫(huà)出與ABC面積相等的格點(diǎn)ABD（不與ABC全等），畫(huà)出一種即可；（2）在圖2中，畫(huà)出與ABC相似的格點(diǎn)ABC（不與ABC全等），且兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊分別互相垂直，畫(huà)出一種即可22（10分）定義：如果函數(shù)C

8、：（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n）、（-m，-n），那么我們稱(chēng)函數(shù)C為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)，這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)例如：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)，點(diǎn)（1，2）、（-1，-2）叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)（1）填空：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（3，3），則b= ，c= ；（2）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（2b，n），當(dāng)2bx2時(shí)，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)（）的友好點(diǎn)是M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A把線(xiàn)段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到它的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AM若線(xiàn)段AM與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍2

9、3（10分）某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.（1）如果果園既要讓橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60375個(gè)，又要確保每一棵橙子樹(shù)接受到的陽(yáng)光照射盡量少受影響，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹(shù)？（2）增種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？24（10分）如圖，已知中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且求證:;求證:25（12分）2020年元且，某商場(chǎng)為促銷(xiāo)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的紙盒里，裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同顧客

10、每次摸出1個(gè)球，若摸到紅球，則獲得一份獎(jiǎng)品；若摸到黑球，則沒(méi)有獎(jiǎng)品（1）如果張大媽只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么張大媽獲得獎(jiǎng)品的概率是 （2）如果張大媽有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），請(qǐng)用“樹(shù)狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概率26求值：+2sin30tan60- tan 45參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選D.2、D【分析】按照整式乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)、整式除法、冪的乘方依次化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】A. a2a3=a5，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 3a2-a2=2a2，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C. a8a2=a6，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (a2)

11、3=a6正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟記整式乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)、整式除法、冪的乘方的計(jì)算方法即可正確解答.3、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)

12、數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).4、A【分析】可以將上字看做有四個(gè)端點(diǎn)每次每個(gè)端點(diǎn)增加一個(gè)，還有兩個(gè)點(diǎn)在里面不發(fā)生變化找到其規(guī)律即可解答.【詳解】第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6；第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10；第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+2）所以第30個(gè)“上”字需要430+2=122枚棋子故選：A【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.5、D【解析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解：在A(yíng)BCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65

13、,D=115,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】二次函數(shù)平移都是通過(guò)頂點(diǎn)式體現(xiàn)，將轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，與原式對(duì)比，利用口訣左加右減，上加下減，即可得到答案【詳解】解：， 的圖形是由的圖形，向左平移2個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問(wèn)題，學(xué)生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類(lèi)題目7、A【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2|k|=3

14、，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù) y中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|8、D【解析】根據(jù)0且k-10列式求解即可.【詳解】由題意得()2-41(-1)0且k-10，解之得k1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等

15、的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.9、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C，當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，無(wú)論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x，此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【

16、解析】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故A正確；BADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于A(yíng)D的一半，故B錯(cuò)誤；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正確；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正確；故選B11、C【解析】2個(gè)紅球、3個(gè)白球，一共是5個(gè)，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是.故選C.12、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到ADB90，DBCBAC20，則ADC11

17、0，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算DAC的度數(shù)【詳解】解：連接BD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角

18、形的三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)是3+6+6=1故答案是：114、1【解析】試題解析：設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R， 解得：R=6，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：6，圓錐的底面圓半徑是62=1故答案為1.15、【分析】過(guò)圓心作弦AB的垂線(xiàn)，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】過(guò)圓心點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接OC，點(diǎn)C是該門(mén)的最高點(diǎn)，COAB，C，O，E三點(diǎn)共線(xiàn)，連接OA，OEAB，AE=0.5m，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，OA2=AE2+OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵16、1【解析】每個(gè)人都要送給他自

19、己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)（人數(shù)1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】設(shè)這小組有x人由題意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）即這個(gè)小組有1人故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線(xiàn)上點(diǎn)與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系17、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案為：.【點(diǎn)

20、睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵18、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可求得CE、CO的長(zhǎng)，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的長(zhǎng)；（2）設(shè)AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、O兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解

21、析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長(zhǎng)，可證明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：以EN為對(duì)角線(xiàn)，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得CM的中點(diǎn)與EN的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；當(dāng)EM為對(duì)角線(xiàn)，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得CN的中點(diǎn)與EM的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；當(dāng)CE為對(duì)角線(xiàn)，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得CE的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

22、可得答案【詳解】解：（1）OABC為矩形，BC=AO=5，CO=AB=1又由折疊可知，；（2）設(shè)AD=m，則DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)C(-1，0）、O（0，0），設(shè)該拋物線(xiàn)解析式為，把點(diǎn)D代入上式得，a=，；（3）如圖所示，連接DP、DQ由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t當(dāng)DP=DQ時(shí)，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故當(dāng)t=時(shí)，DP=DQ；（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2，設(shè)N（-2，n），又由（2）可知C（

23、-1，0），E（0，-3），設(shè)M（m，y），當(dāng)EN為對(duì)角線(xiàn)，即四邊形ECNM是平行四邊形時(shí)，如圖1，則線(xiàn)段EN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=-1，線(xiàn)段CM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，y=22+2=16，M（2，16）；當(dāng)EM為對(duì)角線(xiàn)，即四邊形ECMN是平行四邊形時(shí)，如圖2，則線(xiàn)段EM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線(xiàn)段CN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，M（-6，16）；當(dāng)CE為對(duì)角線(xiàn)，即四邊形EMCN是平行四邊形時(shí)，如圖3，線(xiàn)段CE的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=-2，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，CE與MN互相平分，解得m=-2，當(dāng)m=-2時(shí)，y=

24、，即M綜上可知，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，16）或（-6，16）或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，第（1）小題注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用20、 (1) AEF是等邊三角形，證明見(jiàn)解析；(2) CF，CE6或CF6，CE；(3) CEF的面積不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）證明BCEDCF（SAS），得出BEDF，CBECDF，證明ABEADF（SAS），得出AEAF，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：AFE90時(shí)，連接AC、MN，證明MAC

25、NAD（ASA），得出AMAN，CMDN，證出AMN是等邊三角形，得出AMMNAN，設(shè)AMANMNm，DNCMb，BMCNa，證明CFNDAN，得出，得出FN，AFm+，同理AEm+，在RtAEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE2AF，得出m+2（m+），得出b2a，因此，得出CFAD，同理CE2AB6；AEF90時(shí)，同得出CEAD，CF2AB6；（3）作FHCD于H，如圖4所示：由（2）得BMCNa，CMDNb，證明ADNFCN，得出，由平行線(xiàn)得出FCHB60，CEMBAM，得出，得出，求出CFCEADAB339，由三角函數(shù)得出CHCFsinFCHCFsin60CF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（

26、1）AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCDCAD，ABCADC，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS），BEDF，CBECDF，ABC+CBEADC+CDF，即ABEADF，在A(yíng)BE和ADF中，ABEADF（SAS），AEAF，又EAF60，AEF是等邊三角形；（2）分兩種情況：AFE90時(shí)，連接AC、MN，如圖2所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCDCAD3，DB60，ADBC，ABCD，ABC和ADC是等邊三角形，ACAD，ACMDCAD60EAF，MACNAD，在MAC和NAD中，MACNAD（ASA），AMAN，CMDN，EAF6

27、0，AMN是等邊三角形，AMMNAN，設(shè)AMANMNm，DNCMb，BMCNa，CFAD，CFNDAN，F(xiàn)N，AFm+，同理：AEm+，在RtAEF中，EAF60，AEF30，AE2AF，m+2（m+），整理得：b2ab2a20，（b2a）（b+a）0，b+a0，b2a0，b2a，CFAD，同理：CE2AB6；AEF90時(shí)，連接AC、MN，如圖3所示：同得：CEAD，CF2AB6；（3）當(dāng)CE，CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，CEF的面積不發(fā)生變化；理由如下：作FHCD于H，如圖4所示：由（2）得：BMCNa，CMDNb，ADCF，ADNFCN，CEAB，F(xiàn)CHB60，CEMBAM，CFCEADAB33

28、9，CHCFsinFCHCFsin60CF，CEF的面積CEFHCECF9，CEF的面積是定值，不發(fā)生變化【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，相似的的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫(huà)A1B1C1【詳解】解：（1）如圖1，ABD為所作；（2）如圖2，A1B1C1為所作【點(diǎn)睛】本題考查了作圖相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到也考查了全等三角形的性質(zhì)22、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（

29、3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點(diǎn)，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論；（3）由 推出 ，再根據(jù)“友好點(diǎn)”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M（2，-2） A（-4a，0），將（-4a，0）代 得出，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，3），（-3，-3），代入函數(shù)（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個(gè)友好數(shù)為（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 當(dāng)-b0時(shí)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而增大當(dāng)x=2b時(shí)，y1=4b2當(dāng)x=2時(shí)，y2=-4