四川省宜賓二中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與O的位

2、置關(guān)系是（ ）A點A在圓內(nèi) B點A在圓上 C點A在圓外 D不能確定2如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ABC=120，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（ ）ABCD3從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（ ）A抽到“大王”B抽到“2”C抽到“小王”D抽到“紅桃”4如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D45如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若D110，則AOC的度數(shù)為（）A130B1

3、35C140D1456在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（ ）ABCD7方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.58已知y關(guān)于x的函數(shù)表達式是，下列結(jié)論不正確的是（ ）A若，函數(shù)的最大值是5B若，當(dāng)時，y隨x的增大而增大C無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點D無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點9已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D相切或相交11如圖，是一個幾何體的三

4、視圖，則這個幾何體是( )A長方體B圓柱體C球體D圓錐體12一組數(shù)據(jù)：2，3，6，4，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，3二、填空題（每題4分，共24分）13在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為_14將一元二次方程寫成一般形式_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，點A1，A2，A3，都在x軸上，點C1，C2，C3，都在直線yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，則點C6的坐標(biāo)是_16如圖,是O上的點,若,則_

5、度17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y2上的一個動點，P的半徑為1，直線OQ切P于點Q，則線段OQ取最小值時，Q點的坐標(biāo)為_18如圖，矩形ABCD中，AB2，BC，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，點E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是O的切線20（8分）如圖，把RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40，得到在RtABC，點C恰好落在邊AB上，連接BB，求BBC的度數(shù)21（8分）有兩個不透明的

6、袋子，甲袋子里裝有標(biāo)有兩個數(shù)字的張卡片，乙袋子里裝有標(biāo)有三個數(shù)字的張卡片，兩個袋子里的卡片除標(biāo)有的數(shù)字不同外，其大小質(zhì)地完全相同（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為 （2）求從甲、乙兩個袋子里各抽一張卡片，抽到標(biāo)有兩個數(shù)字的卡片的概率22（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長解題過程如下：連接，設(shè)寸，則寸尺，寸在中，即，解得，寸任務(wù)：（1）上述解題過程運用了 定理和

7、定理（2）若原題改為已知寸，尺，請根據(jù)上述解題思路，求直徑的長（3）若繼續(xù)往下鋸，當(dāng)鋸到時，弦所對圓周角的度數(shù)為 23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB90，OC2BO，AC6，點B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PEDE求點P的坐標(biāo)；在直線PD上是否存在點M，使ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，AB是O的直徑，射線BC交O于點D，E是劣弧AD上一點，且，過點E作EFB

8、C于點F，延長FE和BA的延長線交與點G（1）證明：GF是O的切線；（2）若AG6，GE6，求O的半徑25（12分）如圖，將等邊ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EFC，ACE的平分線CD交EF于點D，連接AD、AF（1）求CFA度數(shù)；（2）求證：ADBC26如圖，AB是O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CDAC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交O于點H，連接BH（1）求證：BD是O的切線；（2）當(dāng)OB2時，求BH的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，dr，點A與O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)

9、，故答案為：A2、C【分析】如圖，分別過O作OEAB于E、OFBC于F、OGCD于G、OHDA于H，則分別求出上式中各量即可得到解答【詳解】如圖，過O作OEAB于E，由題意得：EOB=OAB=-ABO=-ABC=-=，AB=4OB=2，OA=2，OE=,BE=1，HOE=-=BD=2OB=4,AC=2OA=4，故選C【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計算后再綜合是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到“小王”的

10、概率是,D. 抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.4、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D，再過D作APAD，由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知DP即為DQ+PQ的最小值【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對稱點，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2

11、PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的5、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，由D可以求得B，再由圓周角定理可以求得AOC的度數(shù)【詳解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故選C【點睛】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，P(山)故選：A.【點睛】本題考查了簡單事件

12、概率的計算. 熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案【詳解】解：x290，x3，故選：B【點睛】本題考察了直接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根8、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達式可判斷C，當(dāng)a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1時，無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=0時，y=-4x，此時函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個交點

13、，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】yax2bxc的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點為（1，1），拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），當(dāng)3x1時，y1故選：C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對稱軸找到拋物線與x軸的交點.10、B【分析】作CDAB于點D根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷【詳解】解：作CDAB于點

14、DB=30，BC=4cm，即CD等于圓的半徑CDAB，AB與C相切故選：B11、B【分析】根據(jù)三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側(cè)面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓這個幾何體為圓柱體故答案是：B.【點睛】本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第1、4個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2

15、，1，1，4，5，6，第1、4個兩個數(shù)的平均數(shù)是（14）21.5，所以中位數(shù)是1.5，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，即眾數(shù)是1故選：C【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求二、填空題（每題4分，共24分）13、 【詳解】解：在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）= =.14、【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式【詳解】故答案為：【點睛】本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的15、（47，）【分析】根據(jù)菱形的邊

16、長求得A1、A2、A3的坐標(biāo)然后分別表示出C1、C2、C3的坐標(biāo)找出規(guī)律進而求得C6的坐標(biāo)【詳解】解：OA1=1，OC1=1，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的縱坐標(biāo)為：sim60. OC1，橫坐標(biāo)為cos60. OC1，C1，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，C2的縱坐標(biāo)為：sin60A1C2=，代入y求得橫坐標(biāo)為2，C2（2，），C3的縱坐標(biāo)為：sin60A2C3=，代入y求得橫坐標(biāo)為5，C3（5，），C4（11，），C5（23，），C6（47，）；故答案為（47，）【點睛】本題是對點的坐標(biāo)變化規(guī)律的考

17、查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、130.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，AOB=100，ADB=AOB =50，ACB=180ADB=130故答案為130【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵17、（，）【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時，

18、OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論【詳解】連接PQ、OP，如圖，直線OQ切P于點Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，當(dāng)OP最小時，OQ最小，當(dāng)OP直線y2時，OP有最小值2，OQ的最小值為設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為a，SOPQ2|a，a，Q點的縱坐標(biāo)，Q點的坐標(biāo)為（，），故答案為（，）【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了勾股定理18、3【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1S2的值【詳解】解：在矩形ABCD中，AB2，BC，F(xiàn)是AB中點，BFBG1，S1S矩形ABCD-S扇形ADES扇形BGF+S2，S1-S22-3-，故答案

19、為：3【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）60 （2）見解析【分析】（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”可以得到ADC=B=60.（2）欲證明AE是O的切線，只需證明BAAE即可.【詳解】解：（1）B與ADC都是弧AC所對的圓周角，B=60，ADC=B=60（2）證明：AB是O的直徑，ACB=90B=60，BAC=30又EAC =60，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE.又AB是O的直徑，AE是O的切線.20、20【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得ABB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可

20、得解.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：BAB=40，AB=ABABB=ABBABB=70BBC=9070=20【點睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，靈活利用旋轉(zhuǎn)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等且等于旋轉(zhuǎn)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）抽到標(biāo)有兩個數(shù)字的卡片的概率是【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和抽到標(biāo)有3、6兩個數(shù)字的卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】（1）乙袋子里裝有標(biāo)有三個數(shù)字的卡片共3張，則抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有種等情況數(shù)，其中抽到標(biāo)有兩個數(shù)字有種，則抽到標(biāo)有兩個數(shù)字的卡片的概率是【點睛】此題考查

21、的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過程可知根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，即可得到答案（2）連接OA，設(shè)OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進而得出結(jié)論（3）當(dāng)AE=OE時，AEO是等腰直角三角形，則AOE=45，AOB=90，所以由圓周角定理推知

22、弦AB所對圓周角的度數(shù)為 45或135【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，上述解題過程運用了 垂徑定理和 勾股定理故答案是：垂徑；勾股；（2）連接OA，設(shè)OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸ABCD，AB=1尺，AE=AB=5寸在RtOAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，CD=2r=26寸（2）ABCD，當(dāng)AE=OE時，AEO是等腰直角三角形，AOE=45，AOB=2AOE=90，弦AB所對圓周角的度數(shù)為AOB=45同理，優(yōu)弧AB所對圓周角的度數(shù)為135故答案是：45或135【點睛】此題考查圓的綜合題，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判

23、定與性質(zhì)，綜合性較強，解題關(guān)鍵在于需要我們熟練各部分的內(nèi)容，要注意將所學(xué)知識貫穿起來23、（1）y=x23x+4；（2）P（1，6）；點M的坐標(biāo)為：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【解析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據(jù)PDx軸，設(shè)P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標(biāo)；先設(shè)點M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點時，利用勾股定理列方程可得點M的坐標(biāo)【詳解】（1）B（1，0），OB

24、=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC中，tanABC=2，=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=2x+2，設(shè)P（x，x23x+4），則E（x，2x+2），PE=DE，x23x+4（2x+2）=（2x+2），x=1（舍）或1，P（1，6）；M在直線PD上，且P（1，6），設(shè)M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當(dāng)AMB

25、=90時，有AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=3，M（1，3+）或（1，3）；ii）當(dāng)ABM=90時，有AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y6）2，y=1，M（1，1），iii）當(dāng)BAM=90時，有AM2+AB2=BM2，1+（y6）2+45=4+y2，y=，M（1，）；綜上所述，點M的坐標(biāo)為：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，鉛直高度和勾股定理的運用，直角三角形的判定等知識此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知12，由21可證OEBF，根據(jù)BFGF得OEGF，得證；（2）設(shè)OAOEr，在RtGOE中由勾