2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于拋物線y=3（x1）22，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線x=lC頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小2若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A5B5C6D63如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系

2、中，已知點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B將AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，則CD的長度是（）A2B1C4D24若2a=5b，則 =（ ）ABC2D55若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）6如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為 cm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A120B140C150D1607在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（ ）ABCD8如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸的

3、一個交點(diǎn)為A(1，0)，對稱軸是直線x1，則ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx29若關(guān)于x的一元二次方程kx24x+3=0有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A1B0，1C1，2D1，2，310一個正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，3)，它的表達(dá)式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 12二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=_

4、13已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則一元二次方程的解為：_.14將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為_15有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為_16如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且平分，則的長為_.17若m是方程2x23x10的一個根，則6m29m+2020的值為_18某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件

5、的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為_元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_元三、解答題(共66分)19（10分）解方程：2x2+x6120（6分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，求線段的長21（6分）解方程：x25 = 4x22（8分）解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)123（8分）如圖，在ABC中，C90，DEAB于E，DFBC于F求證：DEHBCA24（8分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（

6、件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍25（10分）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y4x28mxm2+2m的頂點(diǎn)p（1）點(diǎn)p的坐標(biāo)為 （含m的式子表示）（2）當(dāng)1x1時，y的最大值為5，則m的值為多少；（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點(diǎn)）所圍成的封閉區(qū)域只含有

7、1個整數(shù)點(diǎn)，求m的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點(diǎn)式，可直接確定對稱軸與頂點(diǎn)對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而增大即可【詳解】關(guān)于拋物線y=3（x1）22，a=30，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x1時，y隨x的增大而增大，D不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)問題，由具體拋物線的頂點(diǎn)式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱軸，會寫頂點(diǎn)坐標(biāo)，會利用對稱軸把

8、函數(shù)的增減性一分為二，還要結(jié)合a確定增減問題2、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過（2，3），k236，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，將AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，C（1，2），則CD的長度是2，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、B【

9、分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積【詳解】解：因為2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故選B【點(diǎn)睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題5、D【分析】由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），可求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入解析式即可求解【詳解】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），y，把點(diǎn)一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（1，3）符合故選D【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上6、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】OB=10cm，AB=20cm，OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為，紙面

10、面積為 cm2，=150，故選：C【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積= .7、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤；一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象

11、限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題8、A【解析】已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點(diǎn)為A(1，0)，對稱軸是直線x1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故選A.9、A【詳解】由題意得，根的判別式為=(-4)2-43k，由方程有實數(shù)根，得(-4)2-43k0，解得k，由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以k0，所以k的取值范圍為k且k0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A10、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)

12、法求解即可【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是ykx，根據(jù)題意得：2k3，解得：k故函數(shù)的解析式是：yx故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】試題分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點(diǎn)：2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)；3綜合題12、-1【解析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對稱點(diǎn)，而這兩個點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線

13、的對稱軸【詳解】點(diǎn)（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點(diǎn)，而這兩個點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對稱，拋物線的對稱軸為直線x=-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-13、【解析】依題意得二次函數(shù)y=的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點(diǎn)為(-3,0)，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（-1）2-（-3）=1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)當(dāng)x=1或x=-3時，函數(shù)值y=0，即，關(guān)于x的一元二次方程的解為x1=3或x2=1.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中

14、，充分利用二次凹函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.14、.【解析】將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，拋物線的頂點(diǎn)（0，0）也同樣向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到新拋物線的的頂點(diǎn)（-2，1）.平移后得到的拋物線的解析式為.15、 【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=故答案為【點(diǎn)

15、睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率16、【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證ABEAOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的長【詳解】解：四邊形是矩形，平分，且，（），且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】解：由題意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本

16、題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型18、24 1 【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，又因為商品進(jìn)價為16元，故銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時，取最大值為1故當(dāng)銷售單價為24時，每月最大毛利潤為1元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目三、解答題(共66分)19、x11.5，x22【分析

17、】利用因式分解法進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【點(diǎn)睛】本題主要考察因式分解法解方程，熟練運(yùn)用因式分解是關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由得出，從而有，等量代換之后有，再加上即可證明相似；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求出AE的長度，進(jìn)而求出AB的長度，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，得出，從而求出CF的長度，最后利用勾股定理即可求解【詳解】（1） （2）過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F 點(diǎn)為的中點(diǎn) ， ，DFBC四邊形ABFD是矩形 【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、x1=5，x2=1【解析

18、】試題分析：移項后，用因式分解法解答即可試題解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=122、（1）x11，x11；（1）x1，x13 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（1）先移項，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解：x11x x11x11(x1)1x1x11，x11 （1）解： (x1)(1x1) (x1)(1x1)0(3x1) (x3)0 x1，x13【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、詳見解析【分析】DEH與ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角

19、對應(yīng)相等即可【詳解】證明：DEAB，DFBC，D+DHEB+BHF90而BHFDHE，DB，又DEHC90，DEHBCA【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定和互余的性質(zhì)，掌握有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似和等角的余角相等是解決此題的關(guān)鍵24、解：（3）一次函數(shù)的表達(dá)式為（4）當(dāng)銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元（3）銷售單價的范圍是【解析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式（4）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=4時商場可獲得最大利潤（3）由w=500推出x4380 x+7700=0解出x的值即可【詳解】(3)根據(jù)題意得：，解得k=3，b=3所求一次函數(shù)的表達(dá)式為；（4）=，拋物線的開口向下，當(dāng)x90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即60 x60（3+45%），60 x4，當(dāng)x=4時，W=893，當(dāng)銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元（3）令w=500，解方程，解得，又60 x4 ，所以當(dāng)w500時，70 x4考點(diǎn)：3二次函數(shù)的應(yīng)用；4應(yīng)用題25、 (1)作圖見解析