2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱尚志市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)在以為直徑的內(nèi)，且，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，得到扇形，且，若在這個(gè)圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形內(nèi)的概率是()ABCD2若一次函數(shù) y=ax+b（a0）的圖像與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為( )A直線 x=1B直線 x=-1C直線 x=2D直線 x=-23如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米4已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，

3、3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B中位數(shù)是2，眾數(shù)是3C中位數(shù)是4，眾數(shù)是2D中位數(shù)是3，眾數(shù)是45下列事件中，必然事件是（ ）A打開電視，正在播放宜春二套B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會(huì)下雨D地球繞著太陽轉(zhuǎn)6如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，AB 是O 的直徑，EC 與O 相切于點(diǎn) C，ECB=35， 則D 的度數(shù)是（ ）A145B125C90D807如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形OABC，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）A(2,-1)B(

4、1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)8點(diǎn)A(3，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)9在中，若已知，則（ ）ABCD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD11用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm12已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地

5、時(shí)的水平距離是_m.14如圖，在等邊ABC中，AB=8cm，D為BC中點(diǎn)將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACE，則ADE的周長為_cm15如圖，是的中線，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)若，則_16如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2020次得到正方形，那點(diǎn)的坐標(biāo)是_18把拋物線沿著軸向左平移3個(gè)單位得到的拋物線關(guān)系式是_三、解答題（共78分）19（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.20（8分）如圖，CD是一高為

6、4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào)).21（8分）如圖，正比例函數(shù)y1=3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，ACO的面積為1（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1y2時(shí)，寫出x的取值范圍22（10分）某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：A器樂，B舞蹈，C朗誦，D唱歌每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請結(jié)合圖中所給信息，解答

7、下列問題（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）七年級(jí)一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率23（10分）如圖，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上.（1）以點(diǎn)為圓心，長為半徑作.直線經(jīng)過點(diǎn)且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.若與軸相切，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）、是這條拋物線上的三點(diǎn)，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點(diǎn)，記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是，直接寫出的坐標(biāo)_.24（10分）如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在給出的平面直角坐標(biāo)系中；（1）畫

8、出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出，的坐標(biāo)；（2）計(jì)算線段旋轉(zhuǎn)到位置時(shí)掃過的圖形面積.25（12分）課堂上同學(xué)們借助兩個(gè)直角三角形紙板進(jìn)行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 當(dāng)邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時(shí)：（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長26圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計(jì)），AOM60（1）求點(diǎn)M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2

9、.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過？若能，請通過計(jì)算說明；若不能，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖，連接AO，BAC120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面積，O的面積，飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是=，故選：C【點(diǎn)睛

10、】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵2、A【分析】先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)axb，得到2ab0，即b-2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x即可求解【詳解】解：一次函數(shù)yaxb（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），2ab0，即b-2a，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中用到的知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，二次函數(shù)yax2bxc的對稱軸為直線x3、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度

11、【詳解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河寬PA=PCtanPCA=100tan35米故選C【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案4、A【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故

12、選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)5、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案【詳解】解：、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件

13、即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、B【解析】試題解析：連接 EC與相切, 故選B.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).7、A【解析】先找出對應(yīng)點(diǎn)，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.8、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案【詳解】解：點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3，2），故選：D【點(diǎn)睛】本題考

14、查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)9、B【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，進(jìn)行分析計(jì)算即可求解【詳解】解：在中，設(shè)BC=3x，則AC=4x，根據(jù)勾股定理可得：，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，注意掌握求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值10、D【分析】過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標(biāo).【詳解】解：過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，在直角中， ，OM=2+1=3，的坐標(biāo)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本

15、題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題11、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，解得：r=1故選D12、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得【詳解】二次函數(shù)中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知43331，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、3 10 【分析】利用配方法

16、將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求得x的值就是鉛球落地時(shí)的水平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因?yàn)?所以當(dāng)x4時(shí)，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地時(shí)的水平距離是10m.故答案為3、10.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、12【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，利用勾

17、股定理求出AD長，可得ADE的周長.【詳解】解：ABC是等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，AB=8在中，根據(jù)勾股定理得由旋轉(zhuǎn)可知 是等邊三角形 所以ADE的周長為cm.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】過點(diǎn)A作AGBC交CF的延長線于G，根據(jù)平行即可證出AGEDCE，AGFBCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB【詳解】解：過點(diǎn)A作AGBC交CF的延長線于G，如下圖所示AGEDCE，AGFBCF，是的中線，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此

18、題的關(guān)鍵16、 【解析】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=故答案為17、（-1，-1）【分析】連接OB，根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B在以點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的圓上運(yùn)用，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)45，可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)是8次一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：如圖，四邊形OABC是正方形，且OA=1，B（1,1），連接OB，由勾股定理可得 ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： 將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)45，得：，可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)，點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，根據(jù)計(jì)算得出“8次一個(gè)循環(huán)”是解題的關(guān)鍵18、【分析】先求出

19、平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式，寫出拋物線解析式，即可【詳解】由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）拋物線向左平移3個(gè)單位頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?3，1）得到的拋物線關(guān)系式是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）x11，x21；（2）y1，y2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點(diǎn)，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=240 x= x11，x21（2）(y2

20、)2(3y1)20(y+2)+(3y-1) (y+2)-(3y-1)=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1，y2.20、6+【分析】如下圖，過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在RtABE中，利用的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CFAB，垂足為F， 設(shè)AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（

21、6+）米 .【點(diǎn)睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）k=-1； （2）x2或0 x2【解析】試題分析：(1)過點(diǎn)A作AD垂直于OC,由,得到,確定出ADO與ACO面積,即可求出k的值; (2)根據(jù)函數(shù)圖象,找出滿足題意x的范圍即可.解：（1）如圖，過點(diǎn)A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=-1； （2）根據(jù)圖象得：當(dāng)y1y2時(shí)，x的范圍為x2或0 x222、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、C、D項(xiàng)目的人數(shù)，求出B項(xiàng)目

22、的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：3030%100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項(xiàng)目的人數(shù)有：10030104020（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是 故答案為（1）100；（2）見解析；（3）【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的

23、概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖23、（1）與直線相切.理由見解析；或；（2）或.【分析】（1）作直線的垂線，利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征證明線段相等即可；利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】（1）與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設(shè).則，即：與直線相切.當(dāng)與軸相切時(shí) ，即：代入化簡得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標(biāo)分別是，代入二次函數(shù)的解析式得：，設(shè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，依題意得：，即，即：，(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，的坐標(biāo)為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析，；（2）2【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到A1B