重慶市秀山縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題正確的是( )A圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧C相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等D同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等2若與的相似比為1：4，則與的周長(zhǎng)比為（ ）A1：2B1：3C1：4D1：1

2、63隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車銷量就達(dá)244輛，其中1月份銷售汽車64輛若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2444拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A小于B等于C大于D無法確定5 “線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又

3、是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）A5 個(gè) B4 個(gè) C3 個(gè) D2 個(gè)6小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：；0；方程必有一個(gè)根在1到0之間你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC9，將ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD8下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（ ）ABCD9如圖，在RtABC中，BAC90.將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48得到RtABC，點(diǎn)A在邊BC上，則B的大小為( )A42B48C52D5810已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是( )A

4、2023B2021C2020D2019二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式:_12如圖，的半徑為，雙曲線的關(guān)系式分別為和，則陰影部分的面積是_13鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了_度14如圖，在中，點(diǎn)在邊上，與邊分別相切于兩點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，弦與平行，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_15四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，則的度數(shù)為_.16已知O的直徑AB=20，弦CDAB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長(zhǎng)為_.17已知一個(gè)圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_cm1（結(jié)果保留）18如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩

5、點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE50m，則AB的長(zhǎng)是_m三、解答題(共66分)19（10分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上，且BEF=BAC（1）求證：AEDCFE；（2）當(dāng)EF/DC時(shí)，求證：AE=DE20（6分）孝感商場(chǎng)計(jì)劃在春節(jié)前50天里銷售某品牌麻糖，其進(jìn)價(jià)為18元/盒.設(shè)第天的銷售價(jià)格為（元/盒），銷售量為（盒）.該商場(chǎng)根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.與的關(guān)系為（1）當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式為 ；（2）為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)

6、（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？21（6分）如圖，O是RtABC的外接圓，直徑AB4，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，ADEF于點(diǎn)D，ACDB（1）求證：EF是O的切線；（2）若AD1，求BC的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積22（8分）解方程23（8分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場(chǎng)銷售這批襯衫要獲利潤(rùn)12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價(jià)了元，則這種襯衫的售價(jià)為_元，銷售量為_件.（2）列方程完成本題的解答.24（8分）一個(gè)四位數(shù)，記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字

7、之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱數(shù)” 最小的“對(duì)稱數(shù)”為 ；四位數(shù)與之和為最大的“對(duì)稱數(shù)”，則的值為 ；一個(gè)四位的“對(duì)稱數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對(duì)稱數(shù)”的值.25（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積26（10分）已知：在ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、AC上，且DE / BC，BE平分ABC（1）求證

8、：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A圓是軸對(duì)稱圖形,它有無數(shù)條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，此命題不正確；C 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，此命題不正確；D 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，此命題正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的對(duì)稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對(duì)稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直2、C【

9、分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：與的相似比為1：4，與的周長(zhǎng)比為：1：4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量（1+增長(zhǎng)率）+1月份的銷售量（1+增長(zhǎng)率）2=第一季度的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中

10、的等量關(guān)系，列出方程4、B【分析】利用概率的意義直接得出答案【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，前6次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解【詳解】在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

11、圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后原圖形重合6、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即正確；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，正確；由圖象可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在0和-1之間，所以方程必有一個(gè)根在1到0之間，正確正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用7、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)兩邊

12、成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.8、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，逐一判斷即可【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱圖形，故正確；C.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主

13、要考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵9、A【解析】試題分析：在RtABC中，BAC=90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48得到RtABC，A=BAC=90，ACA=48，B=90ACA=42故選A考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10、A【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)代入是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】提取公因式a進(jìn)

14、行分解即可【詳解】解：a25aa（a5）故答案是：a（a5）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法12、2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而可得答案【詳解】解：雙曲線和的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為180，半徑為2，所以S陰影故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計(jì)算，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，圓也是一

15、個(gè)對(duì)稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關(guān)鍵13、90【解析】分針走一圈（360）要1小時(shí)，則每分鐘走36060=6，則15分鐘旋轉(zhuǎn)156=90.故答案為90.14、【分析】連接交于，根據(jù)已知條件可得出，點(diǎn)是的中點(diǎn)，再由垂徑定理得出CE垂直平分，由此得出是等邊三角形，又因?yàn)锽C、AB分別是的切線，進(jìn)而得出是等邊三角形，利用角之間的關(guān)系，可得出，從而可得出OD的長(zhǎng).【詳解】解：連接設(shè)交于與相切于點(diǎn)，于，點(diǎn)是的中點(diǎn)；，是的中點(diǎn)，垂直平分，是等邊三角形，分別是的切線，是等邊三角形，的半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線定理，垂徑定理，以及

16、等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目作出輔助線.15、130【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得ABC=180-D=130【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)16、16 或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的長(zhǎng)，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解【詳解】解：如圖，連接OC，O的直徑AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于點(diǎn)ECE=CD=8，在RtOCE中，OE= 則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理

17、，此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長(zhǎng)是16或1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.17、60【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長(zhǎng)圓錐的側(cè)面積考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.18、1【分析】先判斷出DE是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解【詳解】點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=250=1米故答案為1【點(diǎn)睛】

18、本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.證明根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證明.試題解析：（1） 又 AD/BC， （2）EF/DC， AD/BC，即， 20、（1）;（2）32， 2646元.【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，將“當(dāng)時(shí)，；時(shí)，”代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量分段列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤(rùn)即可.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)時(shí)，；時(shí)，即，解得：（2）當(dāng)時(shí)， 6

19、00當(dāng)x=30時(shí)，W最大=2400（元）當(dāng)時(shí) 當(dāng)x=32時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W最大，為2646元. 26462400故當(dāng)x=32時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W最大，為2646元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟知函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接OC，由OBOC，利用等邊對(duì)等角得到BCOB，由ACDB，得到ACD+OCA90，即可得到EF為圓O的切線；（2）證明RtABCRtACD，可求出AC2，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可；（3）求出B30，可得AOC60，在RtACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面積相減即可得出

20、答案【詳解】（1）證明：連接OC，AB是O直徑，ACB90，即BCO+OCA90，OBOC，BCOB，ACDB，ACD+OCA90，OC是O的半徑，EF是O的切線；（2）解：在RtABC和RtACD中，ACDB，ACBADC，RtABCRtACD，AC2ADAB144，AC2，；（3）解：在RtABC中，AC2，AB4，B30，AOC60，在RtADC中，ACDB30，AD1，CD，S陰影S梯形ADCOS扇形OAC【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22、，.【解析】分析：用配方法解一元二

21、次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解：方法一：移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得， 由此可得，.方法二：方程整理得： 分解因式得：(x1)(2x1)=0，解得：，.點(diǎn)睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.23、（1），；（2）（60 x50）（8001x）1100，2，見解析【分析】（1）根據(jù)銷售價(jià)等于原售價(jià)加上提價(jià)，銷售量等于原銷售量減去減少量即可；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)等于單件的利潤(rùn)乘以銷售量即可解答【詳解】（1）設(shè)這種襯衫應(yīng)提價(jià)x元，則這種襯衫的銷售價(jià)為（60 x）元，銷售量為（800 x）（8001x）件故答案為（60

22、x）;（8001x）（2）根據(jù)（1）得：（60 x50）（8001x）1100整理，得x230 x100解得：x110，x21為使顧客獲得更多的優(yōu)惠，所以x10，60 x2答：這種襯衫應(yīng)提價(jià)10元，則這種襯衫的銷售價(jià)為2元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的關(guān)系式24、（1）1010；7979；（2）【分析】（1）根據(jù)最小的“對(duì)稱數(shù)”1001，最大的“對(duì)稱數(shù)”9999即可解答；（2）先解不等式組確定a的值，然后根據(jù)a和題意確定B，即可確定M.【詳解】解:9999-2020=7979由得，由有四個(gè)整數(shù)解，得，又為千位數(shù)字，所以.設(shè)個(gè)位數(shù)字為，由題意可得，十位數(shù)字為，故，.故滿足題設(shè)條件的為【點(diǎn)睛】本題考查新定義的概念，讀懂題意，掌握據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，確定字母a取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.25、（1），；（2）P，【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式