2023學(xué)年福建省永春縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件屬于必然事件的是（）A籃球隊員在罰球線上投籃一次，未

2、投中B擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6C任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈2用配方法解方程，下列變形正確的是（ ）ABCD3某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、64關(guān)于拋物線yx2+6x8，下列選項結(jié)論正確的是（）A開口向下B拋物線過點(0，8)C拋物線與x軸有兩個交點D對稱軸是直線x35如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PCBC，則下列選項正確的是（ ）ABCD6如圖，二次函數(shù)的圖象過點，

3、下列說法：；若是拋物線上的兩點，則；當(dāng)時，其中正確的個數(shù)為（ ）A4B3C2D17O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，點P與O的位置關(guān)系是（ ）A無法確定B點P在O外C點P在O上D點P在O內(nèi)8在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率（ ）ABCD9已知點在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD10現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字2，1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是( )ABCD二、填空題(

4、每小題3分,共24分)11如圖，ABC中，AB6，BC1如果動點D以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，此時直線DEBC，交AC于點E記x秒時DE的長度為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式_（不用寫自變量取值范圍）12在一個不透明的袋子中裝有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外無其他差別每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_個13如圖，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD45，將CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為_14甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.

5、07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是_15如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測得乙樓頂仰角為30，觀測乙樓的底部俯角為45，乙樓的高h_米（結(jié)果保留整數(shù)1.7，1.4）16如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OAOC則下列結(jié)論：abc0；0；acb10；OAOB其中正確結(jié)論的個數(shù)是_個17如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點分別在，上，90，交于點，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為_18如圖，點A在函數(shù)y(x0)的圖像上，點B在x軸正半軸上，OAB是邊長為2的等邊三角形，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分

6、）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作EFAC于點E，交AB的延長線于點F（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長20（6分）如圖，在矩形中對角線、相交于點，延長到點，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點和點.（1）證明：；（2）若，則線段的長度.21（6分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x

7、(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2），直線yx1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長取最大值時，解答以下問題求此時m的值設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說

8、明理由23（8分）如圖，已知直線y=x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（2，a），并且與x軸相交于點B（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達式；（3）求AOB的面積24（8分）如圖，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點B作BFAC25（10分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G，過點B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當(dāng)AD=25，且AEDE時，求c

9、osPCB的值；當(dāng)BP=9時，求BEEF的值26（10分）如圖，RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交BC于點E,連接OE（1）求證：DBE是等腰三角形（2）求證：COECAB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件B、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機事件C、任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540，是必然事件D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件故選：C【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨

10、機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、D【解析】等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式進行整理即可.【詳解】解：原方程等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，整理后得，故選擇D.【點睛】本題考查了配方法的概念.3、D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（4256657483）206；故答案選D4、C【分析】根據(jù)的符號，可判斷圖像與x軸的交點情況，根據(jù)二次項

11、系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x0，可求圖像與y軸的交點坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點坐標(biāo)【詳解】解：A、拋物線yx2+6x8中a10，則拋物線開口方向向上，故本選項不符合題意B、x0時，y8，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，8），故本選項不符合題意C、6241(-8)0，拋物線與x軸有兩個交點，本選項符合題意D、拋物線yx2+6x8（x+3）217，則該拋物線的對稱軸是直線x3，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點，對稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分

12、線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確故選B考點：作圖復(fù)雜作圖6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可【詳解】A.函數(shù)圖象過點，對稱軸為，可得，正確；B.，當(dāng)，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標(biāo)等于的縱坐標(biāo)，所以，錯誤；D.由圖象可得，當(dāng)時，正確；故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)點在圓上，則d=r；點在圓外，dr；點在圓內(nèi)，dr（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）【詳解】解：OP=53，點P與O的位置關(guān)系是點在圓外故選：B【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，理解并掌握點和圓的位置

13、關(guān)系與數(shù)量之間的等價關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率【詳解】在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為：故選：C【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵9、A【分析】分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷【詳解】當(dāng)x=1時,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；當(dāng)x=2時,y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故選A【點睛】此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵

14、在于分析函數(shù)圖象的情況10、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為故選B【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、y3x+1【分析】由DEBC可得出ADE

15、ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式【詳解】DEBC，ADEABC，即，y3x+1故答案為：y3x+1【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出是關(guān)鍵.12、1【分析】設(shè)袋子中的紅球有x個，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：設(shè)袋子中的紅球有x個，根據(jù)題意，得：0.7，解得：x1，經(jīng)檢驗：x1是分式方程的解，袋子中紅球約有1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解.13、【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得DCM=75，進一步可得NCO=60，NOC是30直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，C

16、D用a表示，最后代入即可解答【詳解】解：由題意得DCM=75，NCM=ECD=45NCO=180-75-45=60ONC=90-60=30設(shè)CD=a，CN=CE=aOC=CN=故答案為【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵14、乙【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：，隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙【點睛】本題考查方差解題關(guān)鍵在于知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量15、1【分析】

17、根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，結(jié)合圖形計算，得到答案【詳解】解：在RtACD中，tanCAD，CDADtanCAD30tan301017，在RtABD中，DAB45，BDAD30，hCD+BD1，故答案為：1【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要注意利用已知線段和角通過三角關(guān)系求解.16、1【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b24ac0，加上a0，則可對進行判斷；利用OAOC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入yax2bxc得ac2bcc0，兩邊除以c則可

18、對進行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OAx1，OBx2，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2bxc0（a0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2，于是OAOB，則可對進行判斷【詳解】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，而a0，0，所以錯誤；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2bxc得ac2bcc0，acb10，所以正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點，x1和x2

19、是方程ax2bxc0（a0）的兩根，x1x2，OAOB，所以正確故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)yax2bxc（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點；b24ac0時，拋物線與x軸沒有

20、交點17、【分析】作AF，BE，證明ACFCBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH，根據(jù)DHAF證明CDHCAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF，BE，則AFC=BEC=90，由題意得BE=3，AF=2+3=5，是等腰直角三角形，90，AC=BC,BCE+ACF=90，BCE+CBE=90，ACF=CBE,ACFCBE,CE=AF=5，CF=BE=3，,作DH，DHAFCDHCAF， ，CD=，BD=，故答案為：.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的

21、關(guān)鍵.18、【分析】首先過點A作ACOB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點A的坐標(biāo)，從而得出k的值【詳解】分析： 解：過點A作ACOB，OAB為正三角形，邊長為2，OC=1，AC=， k=1=故答案為：【點睛】本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型得出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）相切，理由見解析；（2）DE=【分析】（1）連接AD，OD，根據(jù)已知條件證得ODDE即可；（2）根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：（1）相切， 理由如下：連接AD，OD，AB為O的直徑，ADB=90ADBCAB=AC，CD=BD=BCOA=OB，ODACODE

22、=CEDDEAC，ODE=CED=90ODDEDE與O相切 （2）由（1）知ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得,AD=1SACD=ADCD=ACDE，13=5DEDE=【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識.正確大氣層造輔助線是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出和，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對角線的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】（1）證明：是矩形，且，又是平行四邊形，且ACDE，（2）四邊形為平行四邊形，相交點，在直角三角

23、形中，又，【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.21、（1）y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）70 x1.【分析】(1) 根據(jù)題目已知條件, 可以判定銷量與售價之間的關(guān)系式為一次函數(shù), 并可以進一步寫出二者之間的關(guān)系式; 然后根據(jù)單位利潤等于單位售價減單位成本, 以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量, 即可求出每天的銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式.(2) 根據(jù)開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值, 即可計算出每天的銷售利 潤及相應(yīng)的銷售單價.(3) 根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的

24、x的取值范圍應(yīng)該在5（x80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x50）50+5（100 x）=（x50）（5x+550）=5x2+800 x27500，y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）y=5x2+800 x27500=5（x80）2+4500，a=50，拋物線開口向下50 x100，對稱軸是直線x=80，當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1當(dāng)70 x1時，每天的銷售利潤不低于4000元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.22、（1）y

25、x1+x+1；（1）m；存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標(biāo)為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點P，E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運用函數(shù)的思想即可求出其最大值；根據(jù)題意對以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況進行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（1，0），B（0，1）代入yx1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1拋物線的解析式為yx1+x+1（1）直線y x-1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點C的坐標(biāo)為（0，-1），點D的坐標(biāo)為（1，0），0m1點P的橫坐標(biāo)為m，點P的

26、坐標(biāo)為（m，m1+m+1），點E的坐標(biāo)為（m， m+3），PEm1+m+1（ m+3）m1+m+3（m）1+10，01，當(dāng)m時，PE最長由可知，點P的坐標(biāo)為（，）以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：以PD為對角線，點Q的坐標(biāo)為；以PC為對角線，點Q的坐標(biāo)為；以CD為對角線，點Q的坐標(biāo)為綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識23、（1）a=6；（2） ；（3）1【解析】（1）把A的坐標(biāo)

27、代入直線解析式求a；（2）把求出的A點坐標(biāo)代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點坐標(biāo)，結(jié)合A點坐標(biāo)求面積【詳解】解：（1）將A（2，a）代入y=x+4中，得：a=（2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（2，6）將A（2，6）代入中，得到：，即k=1所以反比例函數(shù)的表達式為：（3）如圖：過A點作ADx軸于D；A（2，6）AD=6在直線y=x+4中，令y=0，得x=4B（4，0），即OB=4AOB的面積S=OBAD=46=1考點：反比例函數(shù)綜合題24、見解析.【分析】（1）畫出O的兩條直徑，交點即為圓心O（2）作直線AO交O于F，直線BF即為所求【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；1. 【解析】（1）先判斷出A=D=90，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；（2）利用折疊的性質(zhì)，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，進而判斷出GPF=PFB即可得出結(jié)論；判斷出ABE