2023學年河南省新鄉(xiāng)七中數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個圓B任意兩個等腰三角形C任意兩個菱形D任意兩個矩形2下列運算正確的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD3受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為600億件，預(yù)計2020年快遞量將達到950億件，

2、若設(shè)快遞平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A600（1+x）950B600（1+2x）950C600（1+x）2950D950（1x）26004下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD5在RtABC中，C90，B35，AB3，則BC的長為（）A3sin35BC3cos35D3tan356近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay100 xByCy200 xDy7函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c1；bc1；3bc61；當13時，1其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個8如

3、圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為( )A米B30sin米C30tan米D30cos米9書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是（ ）ABCD10如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作A.下列四個點中，在A外的是( )A點AB點BC點CD點D11如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（ ）ABCD12如圖，12，則下列各式不能說明ABCADE的是（）ADBBECCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知一塊圓心角為

4、270的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_cm14計算：（3）0+（）2（1）2_15如圖，在中，點是斜邊的中點，則_；16請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_17如圖，物理課上張明做小孔成像試驗，已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm，要使燭焰的像AB是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭_cm的地方18如圖，在RtABC中，CD是AB邊上的高，已知AB25，BC15，則BD_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、交于點，若，求證

5、：20（8分）九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種，成于公元一世紀左右在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EGAB，F(xiàn)HADEG15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出FH的長度21（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27、22，從與F點相距50m的D處測得A的仰

6、角為45求隧道EF的長度（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51）22（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由23（10分）如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長24（10分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，對角線AC、BD交于點E，點F在邊BC上，且BEF=BAC（

7、1）求證：AEDCFE；（2）當EF/DC時，求證：AE=DE25（12分）如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440（1）求草坪面積；（2）求道路的寬26如圖，BD為O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連結(jié)AB(1)求證：AB2=AEAD；(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意

8、兩個等腰三角形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤. D、任意兩個矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：Ax6x3x3，故本選項不合題意；B（x3）2x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題

9、主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關(guān)鍵3、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長率為，根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長率為x，依題意，得：600(1+x)2=1故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k0，對各選項逐一判斷即可【詳解】解：A、m2+10，反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限； B、不確定；C、不確定；D、不確定故選：A【點

10、睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可【詳解】解：如圖，C90，B35，AB3，cos35，BC3cos35故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵6、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設(shè)ykx由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k0.5200100，y100 x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y100 x故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解

11、答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式7、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對進行判斷；利用，可對進行判斷；利用，對進行判斷；根據(jù)時，可對進行判斷 【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點，所以錯誤；，即，所以正確；，所以正確；時，的解集為，所以正確 故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題解析：在RtABO中，BO=30米，ABO為，AO=BOtan=30tan（米）故選C考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題9、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三

12、本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6，從中隨機抽取2本都是小說的概率故選：A【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵10、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知對角線AC=5,D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬

13、于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.11、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，的余弦值是：故選：D【點睛】本題考查的知識點是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長12、D【分析】根據(jù)12，可知DAEBAC，因此只要再找一組角或一組對應(yīng)邊成比例即可【詳解】解：A和B符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；C、符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；D、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似故選D【點

14、睛】考查了相似三角形的判定：有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似二、填空題（每題4分，共24分）13、40cm【解析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可【詳解】圓錐的底面直徑為60cm，圓錐的底面周長為60cm，扇形的弧長為60cm，設(shè)扇形的半徑為r，則=60，解得：r=40cm，故答案為:40cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解14、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪

15、的性質(zhì)分別化簡，得出答案【詳解】原式1+111故答案為：1【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，是解題的關(guān)鍵.15、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答【詳解】解：在中，點是斜邊的中點， BD =AD，BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半16、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛

16、】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、8【解析】設(shè)蠟燭距小孔cm，則小孔距成像板cm，由題意可知：ABAB，ABOABO，解得：（cm）.即蠟燭與成像板之間的小孔相距8cm.點睛：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比.18、9【分析】利用兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證BCDBAC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.【詳解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案為：9.【點睛】本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質(zhì)得出比例

17、式求解是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】根據(jù)已知條件證明ADGCDF,得到ADG=CDF,根據(jù)ADBC，推出CDF=E,由此證明CDECFD,即可得到答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，在證明題中證明線段成比例的關(guān)系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應(yīng)比的關(guān)系，注意解題方法的積累.20、1.1里【分析】通過證明HFAAEG，然后利用相似

18、比求出FH即可【詳解】四邊形ABCD是矩形，EGAB，F(xiàn)HAD，HFADABAEG90，F(xiàn)AEGHAFGHFAAEG，即，解得FH1.1答：FH等于1.1里【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求線段的長度21、隧道的長度約為.【分析】延長AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據(jù)題意列式求出CH，計算即可【詳解】解：如圖，延長交于點，則.在中，.在中，.,.在中，.因此，隧道的長度約為.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22、（1）不是此方

19、程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個關(guān)于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗證關(guān)于p的一元二次方程是否存在實數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在【詳解】（1）若是方程的根，則，不是此方程的根（2）存在實數(shù)，使得成立,且即存在實數(shù)，當或時，成立【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、（1）A1（3，3），B1（2，1）；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；（2）利用勾股定理列式求出的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；試題解析：（1）如圖，（2）由可得： 24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.證明根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可證明.試題解析：（1） 又 AD/BC， （2）EF/DC， AD/BC，即， 25、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據(jù)地面的長寬得到地面的面積，再