2023學年山西省鄉(xiāng)寧縣數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若ADE的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D122如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖3在10張獎券中，有2張中獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是（ ）ABCD4設m是方程的一個較大的根，

2、n是方程的一個較小的根，則的值是（ ）ABC1D25如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（ ）ABCD6如圖，是的直徑，是的兩條弦，連接，若，則的度數(shù)是（ ）A10B20C30D407如圖所示，拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結論：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的兩個根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一個實根大于2；當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個8如圖，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )A8B

3、9C10D129如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點為A，過點A作ABx軸于B，將ABO繞點O旋轉90，得到ABO，則點A的坐標為( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）10如圖，在ABC中，AB18，BC15，cosB，DEAB，EFAB，若，則BE長為（）A7.5B9C10D511下列語句中正確的是（）A長度相等的兩條弧是等弧 B平分弦的直徑垂直于弦C相等的圓心角所對的弧相等 D經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸12如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A（2，3）B（3，2）C（

4、1，3）D（3，1）二、填空題（每題4分，共24分）13已知AOB60，OC是AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DEOA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示若DE2，則DF_14若ABCABC，且，ABC的周長為12cm，則ABC的周長為_15光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時，滿足的折射定律如圖所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設計了圖所示的實驗；通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖是實驗的示意圖，點A,C,B在同一直線上，測得，則光線從空射入水中的折射率n等于_. 16已知甲、乙兩種棉花的纖維長度

5、的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質量較好的是 17如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D2018如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經(jīng)過的路徑長為_三、解答題（共78分）19（8分）已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線 與軸交于點A，與軸交于點B，拋物線經(jīng)過A、B兩點，與軸的另一個交

6、點為C（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；連接DO交AB于點E，若DE：OE=3：4，求點D的坐標；是否存在點D，使得DBA的度數(shù)恰好是BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點D 的坐標，如果不存在，說明理由20（8分）如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面積21（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A（1）寫出這條拋物線的開

7、口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且，求點B坐標22（10分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DEEC，以AE為直徑的O與邊CD相切于點D，點B在O上，連接OB（1）求證：DEOE；（2）若CDAB，求證：BC是O的切線；（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形23（10分）二次函數(shù)圖象過，三點，點的坐標為，點的坐標為，點在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達式.24（10分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y125（12分）如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角ABC=62，

8、坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角ADB=50（1）求此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）（2）完成這項工程需要土石多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：sin620.88，cos620.47，tan501.20）26已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質與判定即可求出答案【詳解】解：D是AB中點，E是AC中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故選：D【點睛】本題考查

9、了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵2、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖故選B3、D【分析】根據(jù)概率的計算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解【詳解】由題意知：概率為 ，故選：D【點睛】此題考查概率的計算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可4、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關鍵5、B【解析】反比例函數(shù)的

10、圖象是中心對稱圖形,則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.【詳解】解:點A與B關于原點對稱,點坐標為A點的坐標為(2,3).所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,要求同學們要熟練掌握.6、D【分析】連接AD，由AB是O的直徑及CDAB可得出弧BC=弧BD，進而可得出BAD=BAC，利用圓周角定理可得出BOD的度數(shù)【詳解】連接AD，如圖所示：AB是O的直徑，CDAB，弧BC=弧BD，BAD=BAC=20BOD=2BAD=40，故選：D【點睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理此題難度不大，利用圓周角定理求出BOD的度數(shù)是解題的關鍵7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象

11、的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為(0，3)，因此c30，于是abc0，故結論是正確的；由對稱軸為直線x1得2a+b0，當x1時，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故結論不正確；當y3時，x10，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點(x2，0)，2x23，因此是正確的；根

12、據(jù)圖象可得當x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結論有4個，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵.8、D【解析】試題分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故選D.考點：相似三角形的判定與性質9、D【解析】試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，分順時針和逆時針旋轉兩種情況：根據(jù)旋轉的性質，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根

13、據(jù)圖形得：點A的坐標為（2，1）或（2，1）故選D10、C【分析】先設DEx，然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由DEAB可知，進而可求出x的值和BE的長【詳解】解：設DEx，則AF2x，BF182x，EFAB，EFB90，cosB，BE（182x），DEAB，x6，BE（1812）10，故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，根據(jù)平行線得到相關線段比例是解題關鍵11、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質來進行判定分析即可得出答案詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等?。籅、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相

14、等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D點睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質，屬于基礎題型理解圓的性質是解決這個問題的關鍵12、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過點D作DMOB，垂足為M，則DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解【詳解】過點D作DMOB，垂足為M，如圖所示

15、OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案為1【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵14、16 cm【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解【詳解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比為，ABC的周長為12cmABC的周長為12=16cm故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題關鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比15、【分析】過D作GHAB

16、于點H，利用勾股定理求出BD和CD，再分別求出入射角PDG和折射角CDH的正弦值，根據(jù)公式可得到折射率.【詳解】如圖，過D作GHAB于點H，在RtBDF中，BF=12cm，DF=16cmBD=cm四邊形BFDH為矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又BC=7cmCH=BH-BC=9cmCD=cm入射角為PDG，sinPDG=sinBDH=折射角為CDH，sinCDH=折射率故答案為：.【點睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計算出正弦值.16、甲【解析】方差的運用【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平

17、均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定由于，因此，甲、乙兩種棉花質量較好的是甲17、B【解析】試題分析：根據(jù)AE是O的切線，A為切點，AB是O的直徑，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出B，從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點：圓的基本性質、切線的性質18、【分析】木板轉動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉動兩次的軌跡如圖：（1

18、）第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【點睛】本題考查了圖形的翻轉、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉的軌跡是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）（-1，3）或（-3，-2）；（-2，-3）【分析】（1）在中由求出對應的x的值，由x=0求出對應的y的值即可求得點A、B的坐標；（2）把（1）中所求點A、B的坐標代入中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；（3）如圖

19、，過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，由此易得DFEOBE，這樣設點D的坐標為，點F的坐標為,結合相似三角形的性質和DE：OE=3:4，即可列出關于m的方程，解方程求得m的值即可得到點D的坐標；在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，由此可得HAB=2BAC，若此時DAB =2BAC=HAB，則BDAH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構成方程組，解方程組即可求得點D的坐標【詳解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，-2）；（2）把點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（

20、0，-2）代入得： ，解得： ，拋物線的解析式為：；（3）過點D作x軸的垂線交AB于點F，設點D，F(xiàn),連接DO交AB于點E，DFEOBE，因為DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO= ,所以,解之得： m1=-1，m2=-3 ，D的坐標為（-1，3）或（-3，-2）；在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，BAH=2BAC，若DBA=2BAC，則DBA=BAH，AH/DB，由點A的坐標（-4，0）和點H的坐標（0，2）求得直線AH的解析式為：，直線DB的解析式是：,將：聯(lián)立可得方程組：，解得： ，點D的坐標（-2，-3）【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解

21、第2小題的關鍵是過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，從而構造出DFEOBE，這樣利用相似三角形的性質和已知條件即可求得D的坐標；解第3小題的關鍵是在x軸的上方作OH=OB，連接AH，從而構造出BAH=2BAC，這樣由DBA=BAH可得AHBD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，從而將問題轉化成求BD和拋物線的交點坐標即可使問題得到解決20、 (1)證明見解析；(2)矩形ABCD的面積為16(cm2)【解析】（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；（2）根據(jù)題干求出矩形的邊長CD和BC，然后根據(jù)矩形面積公式求得【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，OA

22、OBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四邊形EFGH是矩形解：G是OC的中點，GOGC.又DGAC，CDOD.F是BO中點，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4 (cm)，矩形ABCD的面積為4416 (cm2)【點睛】本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等21、（1）開口方向向下，點A的坐標是，在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的；（2）點B的坐標為【分析】（1）先化為頂點式，然后由二次函數(shù)的性質可求解；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則，設線段的長為，則，可求點坐

23、標，代入解析式可求的值，即可求點坐標【詳解】解：（1）拋物線的開口方向向下，頂點的坐標是，拋物線的變化情況是：在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則設線段的長為，則，點的坐標可表示為，代入，得解得（舍，點的坐標為【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的應用，利用參數(shù)求點坐標是本題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）先判斷出2+390，再判斷出12即可得出結論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到3CODDEO60，根據(jù)平行線的性質得到41，根據(jù)全等三角形的性質得到CBOCDO90，于是得到

24、結論；（3）先判斷出ABOCDE得出ABCD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CDAD即可【詳解】（1）如圖，連接OD，CD是O的切線，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO與CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切線；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【點睛】此題主要考查了切線的性質，同角的余角相等，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，判斷出ABOCDE是解本題的關鍵23、【分析】根據(jù)題目所