2023學(xué)年四川省眉山市百坡初級中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a-b+c的值為（ ）A0B-1C1D22下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正五邊形C等腰直角三角形D矩形3如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動點(diǎn),同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)時停止，點(diǎn)沿運(yùn)動到點(diǎn)時停止，它們運(yùn)動的速度都是秒，設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（ ） 圖（1） 圖（2）AB當(dāng)是等邊三角形時，秒C當(dāng)時，秒D當(dāng)?shù)拿娣e為時，的值是或秒4已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不

3、正確的是（ ）A圖象必經(jīng)過點(diǎn) B隨 的增大而增大C圖象在第二，四象限內(nèi)D若，則5如果一個扇形的弧長是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D806一個半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A24cm2B6cm2C12cm2D8cm27已知點(diǎn)(4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)yx24x+5的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法確定8向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時間與高度的關(guān)系式為，若此時炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒9下列四種說法：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行

4、，那么這兩個角相等；將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結(jié)果是1；實驗的次數(shù)越多，頻率越靠近理論概率；對于任何實數(shù)x、y，多項式的值不小于1其中正確的個數(shù)是（）A1B1C3D410如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1若設(shè)ADxm，則可列方程（ ）A（60）x900B（60 x）x900C（50 x）x900D（40 x）x900二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在正方體的展開圖形中，要將1，2，3填入剩下的

5、三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數(shù)字互為相反數(shù)的概率是_12一元二次方程的解是_.13若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 14如圖，在RtABC中，C90，AB10，BC6，則sinA_15如圖，的半徑為，的面積為，點(diǎn)為弦上一動點(diǎn)，當(dāng)長為整數(shù)時，點(diǎn)有_個16如圖，D、E分別是ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AE2，EC6，AB12，則AD的長為_17Q是半徑為3的O上一點(diǎn)，點(diǎn)P與圓心O的距離OP5，則PQ長的最小值是_18邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長為（_）cm三、解答題(共66分)19（10分）某商品的進(jìn)價為每件20元，

6、售價為每件30元，毎個月可買出180件：如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，毎件商品的售價為多少元時，每個月的銷售利潤將達(dá)到1920元？20（6分）滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠

7、？21（6分）拋物線的圖像與軸的一個交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時，？（3）若點(diǎn)在拋物線的圖像上，且點(diǎn)到軸距離小于3，則的取值范圍為 ；22（8分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上一點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，弦于點(diǎn)，連接，且.（1）求證：；（2）若，求的長.23（8分）計算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6024（8分）某商店銷售一種進(jìn)價為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價x（元）滿足w2x+80（20 x40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）（1）

8、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？25（10分）已知二次函數(shù)（m 為常數(shù)）（1）證明：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個公共點(diǎn)；（2）當(dāng) m 的值改變時，該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變， 請求出距離；若改變，請說明理由26（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，連接CD交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB延長線上一點(diǎn)，CFEF（1）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：因為對稱軸x=1且經(jīng)過點(diǎn)P（3，1）所以

9、拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（-1，1）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=1故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】A正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直

10、接求出比，B、先判斷出EBC60，從而得出點(diǎn)P可能在ED上時，PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點(diǎn)，而AEED，所以點(diǎn)P不可能到AD中點(diǎn)的位置，故PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點(diǎn)P在BE上和點(diǎn)P在CD上兩種情況計算即可【詳解】由圖象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A錯誤，B、tanABE，ABE30PBQ60，點(diǎn)P在ED時，有可能PBQ是等邊三角形，BEBC，點(diǎn)P到點(diǎn)E時，點(diǎn)Q到點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段AD中點(diǎn)時，有可能PBQ是等邊三角形，AEDE，點(diǎn)P不可能到AD的中點(diǎn)，PBQ不可能是等邊三角

11、形，故B錯誤，C、ABEQBP，點(diǎn)E只有在CD上，且滿足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C錯誤，D、如圖（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，當(dāng)BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考常考題型4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

12、的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)之積k，可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤【詳解】A、反比例函數(shù)，所過的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積6，此結(jié)論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數(shù)，當(dāng)x1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x1時，6y0；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例

13、函數(shù)y（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大5、A【解析】試題分析：弧長，圓心角故選A6、B【解析】設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則OAB是正三角形，OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=2=(cm)，SOAB=ABOC=2= (cm2)，正六邊形的面積=6=

14、6 (cm2).故選B7、B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x2，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y2的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)yx24x+5（x2）2+1，對稱軸為x2，a0，x2時，y隨x增大而增大，點(diǎn)（4，y1）關(guān)于拋物線的對稱軸x2對稱的點(diǎn)是（8，y1），84，y1y2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，從對稱軸分開，二次函數(shù)左右兩邊的增減性不相同結(jié)合題意即可解出此題.8、B【分析】二次函數(shù)是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點(diǎn)所表示的函數(shù)值也是一樣的【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸為直線x=，即當(dāng)x=10時函數(shù)達(dá)到最大值故選B【點(diǎn)睛

15、】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于中等難度題型理解“如果兩個點(diǎn)到對稱軸距離相等，則所對應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個問題的關(guān)鍵9、C【分析】畫圖可判斷；將轉(zhuǎn)化為算式的形式，求解判斷；是用頻率估計概率的考查；中配成平方的形式分析可得【詳解】如下圖，1=1，1+3=180，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補(bǔ)，錯誤；可用算式表示為：，正確； 實驗次數(shù)越多，則頻率越接近概率，正確；0，01，正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)、有理數(shù)的計算、頻率與概率的關(guān)系、利用配方法求最值問題，注意中，我們要將題干文字轉(zhuǎn)化為算式分析10、B【分析】若ADxm，則AB（60 x）m，根據(jù)矩形面積公式列出方程

16、【詳解】解： ADxm，則AB（100+10）1x =（60 x）m，由題意，得（60 x）x2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：將-1、-2、-3分別填入三個空，共有321=6種情況，其中三組相對的兩個面中數(shù)字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

17、結(jié)果，那么事件A的概率.12、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =114、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案【詳解】解：在RtABC中，C90

18、，AB10，BC6，則sinA,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.15、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得AOB=90，故OP的最小值為OPAB時，為3 ，最大值為P與A或B點(diǎn)重合時，為6，故 , 當(dāng)長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個.【詳解】的半徑為，的面積為AOB=90又OA=OB=6AB= 當(dāng)OPAB時，OP有最小值，此時OP= AB= 當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的對稱性及最大值、

19、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.16、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【詳解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長度代入比例式是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】解：Q是半徑為3的O上一點(diǎn)，點(diǎn)P與圓心O的距離OP5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，PQOPOQ（注：當(dāng)O、P、Q共線時，取等號）PQ長的最小值5-31，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系求最值是解決此題的關(guān)鍵18、4【解析】試題解析：邊長為4cm

20、的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線是一段弧長，弧長是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角是180的弧長，根據(jù)弧長公式可得：=4故選A三、解答題(共66分)19、毎件商品的售價為32元【分析】設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)一件的利潤總的件數(shù)=總利潤，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去【詳解】解：設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)題意得：（3020+x）（18010 x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合題意舍去），則毎件商品的售價為：30+2=32（元），答：毎件商品的售價為32元時，每個月的銷售利潤將達(dá)到1920元【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合

21、適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意本題先設(shè)每件商品的上漲的錢數(shù)更容易做20、 (1)、10%；(2)、方案一優(yōu)惠【解析】試題分析：(1)、設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價格（1每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可；(2)、對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費(fèi)用：方案：下調(diào)后的均價1000.98；方案：下調(diào)后的均價100兩年的物業(yè)管理費(fèi)，比較確定出更優(yōu)惠的方案試題解析：(1)、設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1x）2=4050， 解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）； 答：平均每次降價的百分率為10% (2)

22、、方案一的房款是：40501000.98=396900（元）； 方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元） 396900元401400元考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用21、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對稱軸是直線，得到，再將， 代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)特定點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對應(yīng)的x的取值范圍 （3）求出當(dāng)時，當(dāng)時，y的值，即可求出的取值范圍【詳解】（1）因為圖像對稱軸是直線，所以，將， 代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；

23、當(dāng)時，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）二次函數(shù)的大致圖象：當(dāng)或，（3）當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，所以y取值范圍為 ,即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關(guān)系，本題難度不大，是二次函數(shù)中經(jīng)常考查的類型22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）證法一：連接，利用圓周角定理得到，從而證明，然后利用同弧所對的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)得到，從而使問題得解；證法二：連接,，由圓周角定理得到，從而判定，得到，然后利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得，從而求得，使問題得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面積求得AG的長，解法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理求GH，CH，CD的長；解法二：過點(diǎn)作于點(diǎn)

24、，利用AA定理判定，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解.【詳解】（1）證法一：連接.為的直徑，,.，.證法二：連接,.為的直徑，,四邊形內(nèi)接于，.（2）解：在中，,根據(jù)勾股定理得.連接，為的直徑，四邊形是平行四邊形.在中，,解法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)在中，,在中，在中，解法二：過點(diǎn)作于點(diǎn)四邊形為矩形.四邊形為平行四邊形，.，即【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.23、3【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運(yùn)算即可【詳解】解：原式24、（1）y=2x2+120 x1600；（2）當(dāng)銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為1元【分析】（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得