安徽省安慶市名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,坐標(biāo)分別是(x1,0),(x2,0),且. 圖象上有一點在軸下方,則下列判斷正確的是( )ABCD2關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是()Ak4Bk4Ck4Dk43在RtABC中

2、,C90,若sinA,則cosB()ABCD4函數(shù)y=ax2+1與(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )ABCD5若點 (x1,y1),(x2,y2) 都是反比例函數(shù)圖象上的點,并且y10y2,則下列結(jié)論中正確的是()Ax1x2Bx1x2Cy隨x的增大而減小D兩點有可能在同一象限6已知如圖,則下列4個三角形中,與相似的是( )ABCD7下列事件中,必然發(fā)生的事件是( )A隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼是奇數(shù)B通常溫度降到0以下,純凈的水結(jié)冰C地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈,未擊中空中目標(biāo)D測量某天的最低氣溫,結(jié)果為1508已知二次函數(shù),關(guān)于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi),下列說法正確的是( )A有最

3、大值1,有最小值2B有最大值0,有最小值1C有最大值7,有最小值1D有最大值7,有最小值29若關(guān)于的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是( )AB且CD且10若,則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )ABCD11將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為( )ABCD12小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲若隨機出手一次,則小華獲勝的概率是( )ABCD二、填空題(每題4分,共24分)13在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球,其中只有6個白球若每次將球充分?jǐn)噭蚝?,任意摸?個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右,則a

4、的值約為_14如圖,分別是邊,上的點,若,則_.15若,則_.16若點在反比例函數(shù)的圖像上,則_17一運動員推鉛球,鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線,點(4,3)為該拋物線的頂點,則該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)式為_18如圖,P(m,m)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點,以P為頂點作等邊PAB,使AB落在x軸上,則POB的面積為_三、解答題(共78分)19(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點,過點作軸于點,點的坐標(biāo)為(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求的面積;(3)是軸上一點,且是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點坐標(biāo)20(8分)在平面直角坐標(biāo)系xO

5、y中,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A(0,4)和B(2,0)兩點(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式;(2)若拋物線在A和B兩點間,從左到右上升,求a的取值范圍;(3)拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M(p,m),N(2p,n)若mn,求a的值;若m2p3,n2p+1,求a的值21(8分)在2017年“KFC”籃球賽進(jìn)校園活動中,某校甲、乙兩隊進(jìn)行決賽,比賽規(guī)則規(guī)定:兩隊之間進(jìn)行3局比賽,3局比賽必須全部打完,只要贏滿2局的隊為獲勝隊,假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同,且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽,那么甲隊獲勝的概率是多少?(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)22(10分)已知,如圖

6、,ABC中,AD是中線,且CD2BEBA求證:EDABADBD23(10分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)24(10分)如圖,等邊的邊長為8,的半徑為,點從點開始,在的邊上沿方向運動(1)從點出發(fā)至回到點,與的邊相切了 次;(2)當(dāng)與邊相切時,求的長度25(12分)矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(6,0)、C(0,3),直線y=x與BC邊相交于D(1)求點D的坐標(biāo):(2)若拋物線y=axbx經(jīng)過D、A兩點,試確定此拋物線的表達(dá)式:(3)P為x軸上方(2)題中的拋物線上一點,求POA面積的最大值26如圖,在中,平分交于點,過點作交于點,點是線段上的動點,

7、連結(jié)并延長分別交,于點、.(1)求的長.(2)若點是線段的中點,求的值.(3)請問當(dāng)?shù)拈L滿足什么條件時,在線段上恰好只有一點,使得?參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點,根的判別式0,再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負(fù)情況,故本選項錯誤;B、x1x2,=b2-4ac0,故本選項錯誤;C、若a0,則x1x0 x2,若a0,則x0 x1x2或x1x2x0,故本選項錯誤;D、若a0,則x0-x10,x0-x20,所以,(x0-x1)(x0-x2)0,a(

8、x0-x1)(x0-x2)0,若a0,則(x0-x1)與(x0-x2)同號,a(x0-x1)(x0-x2)0,綜上所述,a(x0-x1)(x0-x2)0正確,故本選項正確2、C【解析】根據(jù)判別式的意義得=121k0,然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得=121k0,解得k1故選C【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b21ac有如下關(guān)系:當(dāng)0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)0時,方程無實數(shù)根3、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解:如圖,在RtABC中,C90,sinA,cosB,cosB故選:A【點睛】本題

9、考查了銳角三角函數(shù)的定義,屬于應(yīng)知應(yīng)會題型,熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:分a0和a0兩種情況討論:當(dāng)a0時,y=ax2+1開口向上,頂點坐標(biāo)為(0,1);位于第一、三象限,沒有選項圖象符合;當(dāng)a0時,y=ax2+1開口向下,頂點坐標(biāo)為(0,1);位于第二、四象限,B選項圖象符合故選B考點:1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.分類思想的應(yīng)用5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限,求出點(x1,y1)在第四象限的圖象上,點(x1,y1)在第二象限的圖象上,再逐個判斷即可【詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限y10y1,點(x1,

10、y1)在第四象限的圖象上,點(x1,y1)在第二象限的圖象上,x10 x1Ax1x1,故本選項正確;Bx1x1,故本選項錯誤;C在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;D點(x1,y1)在第四象限的圖象上,點(x1,y1)在第二象限的圖象上,故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可【詳解】解: AB=AC=6,B=75B=C=75A=180BC=30,對于A選項,如下圖所示 ,但AE與EFD不相似,故本選項不符合題意;對于B選項,如下圖所示 DE=DF=EFDEF是等邊三

11、角形E=60,但AE與EFD不相似,故本選項不符合題意;對于C選項,如下圖所示,A=E=30EFD,故本選項符合題意;對于D選項,如下圖所示,但AD與DEF不相似,故本選項不符合題意;故選C【點睛】此題考查的是相似三角形的判定,掌握有兩組對應(yīng)邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關(guān)鍵7、B【解析】解:A 隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼是奇數(shù),是隨機事件;B 通常溫度降到0以下,純凈的水結(jié)冰,是必然事件;C 地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈,未擊中空中目標(biāo),是隨機事件;D 測量某天的最低氣溫,結(jié)果為150,是不可能事件故選B8、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式的形式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題

12、解答【詳解】解:yx24x2(x2)22,在1x3的取值范圍內(nèi),當(dāng)x2時,有最小值2,當(dāng)x1時,有最大值為y921故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可【詳解】由題意得:解得:且故選:B【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,熟記根的判別式是解題關(guān)鍵對于一般形式有:(1)當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根10、B【分析】根據(jù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點,可以從和兩方面分類討論得出答案【詳解】,分兩種情況:(1)當(dāng)時,正

13、比例函數(shù)數(shù)的圖象過原點、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無此選項;(2)當(dāng)時,正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項B符合故選:B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)11、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減,左加右減”求解即可.【詳解】解:將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為:.故選D.【點睛】本題考查了拋物線的平移,屬于基礎(chǔ)知識,熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù),再利用概率公式即可求得答案

14、【詳解】解:畫樹狀圖得:共有9種等可能的結(jié)果,小華獲勝的情況數(shù)是3種,小華獲勝的概率是:=故選:A【點睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系,列出方程求解即可【詳解】由題意可得,100%20%,解得,a1故答案為1【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系14、1【分析】證明ADEACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可

15、【詳解】解:ADE=ACB,A=A,ADEACB,即,解得,AE=1,故答案為:1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵15、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì),進(jìn)行分析變形計算可得答案【詳解】解:,由分比性質(zhì),得.故答案為:.【點睛】本題考查比例的性質(zhì),熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、-1【解析】將點代入反比例函數(shù),即可求出m的值【詳解】解:將點代入反比例函數(shù)得:故答案為:-1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,只要點在函數(shù)的圖象上,就一定滿足函數(shù)的解析式17、y-(x4)2+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求出拋物線

16、的解析式【詳解】解:根據(jù)題意,得設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)式為ya(x4)2+1把點(0,)代入得:16a+1解得a,拋物線對應(yīng)的函數(shù)式為y(x4)2+1故答案為:y(x4)2+1【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法利用頂點坐標(biāo)式求函數(shù)的方法,同時還考查了方程的解法等知識,難度不大18、 【解析】如圖,過點P作PHOB于點H,點P(m,m)是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點,9=m2,且m0,解得,m=3.PH=OH=3.PAB是等邊三角形,PAH=60.根據(jù)銳角三角函數(shù),得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.三、解答題(共78分)19、(1),;(2)9;(3)點坐標(biāo)為(0,5)或(0,-5

17、)或(0,8)或【分析】(1)先根據(jù)勾股定理求出OD=3,AD=4,得出點A(3,4),進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式,再求出點B坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式;(2)求出直線AB與y軸的交點坐標(biāo),再根據(jù)解答即可;(3)設(shè)出點P坐標(biāo),進(jìn)而表示出OP,AP,OA,利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】(1),設(shè),則,點的坐標(biāo)為(3,4),過點,當(dāng)時,點坐標(biāo)為(-6,-2),直線過, 解得直線解析式為(2)如圖,記直線與軸交于點,對于,當(dāng)時,點坐標(biāo)為(0,2),(3)設(shè)點P(0,m),A(3,4),O(0,0),OA=5,OP=|m|,AP=,AOP是等腰三角形,當(dāng)OA=OP

18、時,|m|=5,m=5,P(0,5)或(0,-5),當(dāng)OA=AP時,5=,m=0(舍)或m=8,P(0,8),OP=AP時,|m|=,m=,P(0,),即:當(dāng)P點坐標(biāo)為(0,8),(0,5),(0,-5)或(0,)時,AOP是等腰三角形【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了勾股定理,待定系數(shù)法,等腰三角形的性質(zhì),用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵20、(1)c4,2a+b2;(2)1a0或0a1;(3)a;a1【分析】(1)直接將AB兩點代入解析式可求c,以及a,b之間的關(guān)系式(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知,當(dāng)a0時,拋物線對稱軸右邊的y隨x增大而增大,結(jié)合拋物線對稱軸x=和A、B兩點位置列出

19、不等式即可求解;(3)根據(jù)拋物線的對稱性得出,解得a=;根據(jù)M、N的坐標(biāo),易證得兩點都在直線y=-2x-3上,即M、N是直線y=-2x-3與拋物線y=ax2+(2-2a)x-4的交點,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出p+(-2-p)=,解得a=1【詳解】解:(1)拋物線yax2+bx+c(a0)經(jīng)過點A(0,4)和B(2,0),c4,2a+b2(2)由(1)可得:yax2+(22a)x4,對稱軸為:x,拋物線在A、B兩點間從左到右上升,即y隨x的增大而增大;當(dāng)a0時,開口向上,對稱軸在A點左側(cè)或經(jīng)過A點,即:0,解得:a10a1;當(dāng)a0時,開口向下,對稱軸在B點右側(cè)或經(jīng)過B點,即2,解得:a1;1a

20、0,綜上,若拋物線在A和B兩點間,從左到右上升,a的取值范圍為1a0或0a1;(3)若mn,則點M(p,m),N(2p,n)關(guān)于直線x對稱,a;m2p3,M(p,m)在直線y2x3上,n2p+12(2p+2)+12(p2)3,N(2p,n)在直線y2x3上,即M、N是直線y2x3與拋物線yax2+(22a)x4的交點,p和2p是方程ax2+(22a)x42x3的兩個根,整理得ax2+(42a)x10,p+(2p),a1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系,二函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,靈活利用拋物線對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵21、 【分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖,然后根據(jù)

21、概率公式列式計算即可得解【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有4種情況,確保兩局勝的有1種,所以,P= 考點:列表法與樹狀圖法22、證明見解析【解析】試題分析:由AD是中線以及CD2BEBA可得,從而可得BEDBDA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)問題得證.試題解析:AD是中線,BDCD,又CD2BEBA,BD2BEBA,即 ,又BB,BEDBDA,EDABADBD.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)已知得到BEDBDA是解決本題的關(guān)鍵.23、x1=-,x2=1【解析】試題分析:分解因式得出(2x+1)(2x+13)=0,推出方程2x+1=0,2x+13=0,求出方程的解即可試題解析:解:整

22、理得:(2x+1)23(2x+1)=0,分解因式得:(2x+1)(2x+13)=0,即2x+1=0,2x+13=0,解得:x1=,x2=1點睛:本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程,題目比較典型,難度不大24、(1)6;(2)的長度為2或【分析】(1)由移動過程可知,圓與各邊各相切2次;(2)由兩種情況,分別構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解.【詳解】解:(1)由移動過程可知,圓與各邊各相切2次,故共相切6次(2)情況如圖,E,F為切點,則O1E=O2F=因為是等邊三角形所以A=C=60所以AO1E=30所以AE= 所以由O1E2+A

23、E2=O1A2得 解得:=2所以AE=1因為AO1ECO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以,所以,的長度為2或【點睛】考核知識點:切線性質(zhì).理解切線性質(zhì),利用勾股定理求解.25、(1)(4,3);(2)y=x+x;(3)【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點D的縱坐標(biāo)為3,代入直線解析式即可求出點D的橫坐標(biāo),從而可確定點D的坐標(biāo);(2)直接將點A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可;(3)當(dāng)P為拋物線頂點時,POA面積最大,將拋物線解析式化為頂點式,求出點P的坐標(biāo),再計算面積即可【詳解】解:(1)設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根據(jù)題意有3=x,則x=4D點坐標(biāo)為(4,3)(2)將A(6,0),D(4,3

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